由于許多實(shí)方程在實(shí)數(shù)域里沒有解，而在復(fù)數(shù)域里卻有解，因此給我們?cè)斐梢环N印象，以為只要是復(fù)方程就有解。其實(shí)不然，并非所有復(fù)方程都有解。

　　已知復(fù)方程f(z)=0，令z=x+iy,(x,y∈R)得：。此處  、 分別是經(jīng)整理后的實(shí)部和虛部函數(shù)，皆為實(shí)函數(shù)，

　　根據(jù)復(fù)數(shù)相等意義有實(shí)方程組

                                             （1）

　　因此只有方程組（1）。
　　在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解時(shí)，復(fù)方程f(z)=0才有解。
　　下面是蘇州大學(xué)出版社出版的高二《數(shù)學(xué)教學(xué)與測試》中一道復(fù)數(shù)題目的一部分，我們來證明它無解。
　　已知，求z。

　　解：原方程變形為|z|-z=i-1,

　　設(shè)z=x+yi,（x,y∈R）

　　則。于是有

　　

　　（2）式代入（1）式得，兩邊平方，解得x=0。

　　∵x-1≥0,x≥1,∴x=0是增根，所以原方程無解。

�。ㄟx自《中學(xué)生數(shù)學(xué)》期刊 2001年11月上）

　

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