待定系數(shù)法解題的關鍵是依據(jù)已知，正確列出等式或方程。使用待定系數(shù)法，就是把具有某種確定形式的數(shù)學問題，通過引入一些待定的系數(shù)，轉化為方程組來解決，要判斷一個問題是否用待定系數(shù)法求解，主要是看所求解的數(shù)學問題是否具有某種確定的數(shù)學表達式，如果具有，就可以用待定系數(shù)法求解。例如分解因式、拆分分式、數(shù)列求和、求復數(shù)、解析幾何中求曲線方程等，這些問題都具有確定的數(shù)學表達形式，所以都可以用待定系數(shù)法求解。
使用待定系數(shù)法，它解題的基本步驟是：
第一步，確定所求問題含有待定系數(shù)的解析式；
第二步，根據(jù)恒等的條件，列出一組含待定系數(shù)的方程；
第三步，解方程組或者消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決。
如何列出一組含待定系數(shù)的方程，主要從以下幾方面著手分析：
1.利用對應系數(shù)相等列方程；
2.由恒等的概念用數(shù)值代入法列方程；
3.利用定義本身的屬性列方程；
4.利用幾何條件列方程。
比如在求圓錐曲線的方程時，我們可以用待定系數(shù)法求方程：首先設所求方程的形式，其中含有待定的系數(shù)；再把幾何條件轉化為含所求方程未知系數(shù)的方程或方程組；最后解所得的方程或方程組求出未知的系數(shù)，并把求出的系數(shù)代入已經(jīng)明確的方程形式，得到所求圓錐曲線的方程。
待定系數(shù)法是初中數(shù)學的一個重要方法。用待定系數(shù)法分解因式，就是先按已知條件把原式假設成若干個因式的連乘積，這些因式中的系數(shù)可先用字母表示，它們的值是待定的，由于這些因式的連乘積與原式恒等，然后建立待定系數(shù)的方程組，最后解方程組即可求出待定系數(shù)的值。
待定系數(shù)法應用舉例
例1、分解因式x?x?5x?6x?4
分析：已知這個多項式?jīng)]有一次因式，因而只能分解為兩個二次因式。
解析：設x?x?5x?6x?4=(x?ax?b)(x?cx?d)=x?(a?c)x?(ac?b?d)x?(ad?bc)x?bd
則x-x-5x-6x-4=(x+x+1)(x-2x-4)
例2：已知x^2-5=（2一A）·x^2＋Bx＋C(x^2意思為x的平方)，求A，B，C的值．
分析：解答此題，并不困難．只需將右式與左式的多項式中的對應項的系數(shù)加以比較后，就可得到A，B，C的值．這里的A，B，C是有待于確定的系數(shù)，這種解決問題的方法就是待定系數(shù)法．
用待定系數(shù)法的解題步驟：
一、確定所求問題含待定系數(shù)的解析式。上面例題中，解析式就是：（2一A）·x^2＋Bx＋C
二、根據(jù)恒等條件，列出一組含待定系數(shù)的方程。在這一題中，恒等條件是：2-A=1B=0C=-5
三、解方程或消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決。A=1B=0C=-5答案就出來了。
例3待定系數(shù)法因式分解的應用
分解因式：x2+3xy+2y2+4x+5y+3．
分析由于
(x2+3xy+2y2)=(x+2y)(x+y)，
若原式可以分解因式，那么它的兩個一次項一定是x+2y+m和x＋y＋n的形式，應用待定系數(shù)法即可求出m和n，使問題得到解決．
解設
x2+3xy+2y2+4x+5y+3=(x+2y+m)(x+y+n)=x2+3xy+2y2+(m+n)x+(m+2n)y+mn，
比較兩邊對應項的系數(shù)，可解得m=3，n=1．
所以原式=(x+2y+3)(x+y+1)．
待定系數(shù)法作為高中數(shù)學的重要思想之一，它在我們的解題中應用也是很廣泛的，所以我們必須要加強對待定系數(shù)法的理解及應用！
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