一元二次方程ax^2+bx+c (a不為0)中
設(shè)兩個根為x和y
則x+y=-b/a
xy=c/a
韋達(dá)定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，對一個n次方程∑AiX^i=0
它的根記作X1,X2…,Xn
我們有
∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
…
∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)
其中∑是求和，∏是求積。
如果一元二次方程
在復(fù)數(shù)集中的根是，那么
法國家韋達(dá)最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關(guān)系，因此，人們把這個關(guān)系稱為韋達(dá)定理。是有趣的，韋達(dá)的16世紀(jì)就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數(shù)基本定理，而代數(shù)基本定理卻是在1799年才由高斯作出第一個實質(zhì)性的論性。
由代數(shù)基本定理可推得：任何一元 n 次方程
在復(fù)數(shù)集中必有根。因此，該方程的左端可以在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解成一次因式的乘積：
其中是該方程的個根。兩端比較系數(shù)即得韋達(dá)定理。
韋達(dá)定理在方程論中有著廣泛的應(yīng)用。
定理的證明
設(shè)<math>x_1</math>，<math> 高中生物;x_2</math>是一元二次方程<math>ax^2+bx+c=0</math>的兩個解，且不妨令<math>x_1 \ge x_2</math>。根據(jù)求根公式，有
<math>x_1=\frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}</math>，<math>x_2=\frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}</math>
所以
<math>x_1+x_2=\frac{-b + \sqrt {b^2-4ac} + \left (-b \right) - \sqrt {b^2-4ac}} =-\frac</math>，
<math>x_1x_2=\frac{ \left (-b + \sqrt {b^2-4ac} \right) \left (-b - \sqrt {b^2-4ac} \right)}{\left (2a \right)^2} =\frac</math>
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