1.這部分內(nèi)容中所占分?jǐn)?shù)一般在10分左右.
2.題目類型為一個選擇或填空題,一個與其他綜合的解答題.
3.考查內(nèi)容以向量的概念、運算、數(shù)量積和模的運算為主.
【考點透視】
"平面向量"是新課程新增加的內(nèi)容之一,高考每年都考,題型主要有選擇題、填空題,也可以與其他知識相結(jié)合在解答題中出現(xiàn),多以低、中檔題為主.
透析高題,知命題熱點為:
1.向量的概念,幾何表示,向量的加法、減法,實數(shù)與向量的積.
2.平面向量的坐標(biāo)運算,平面向量的數(shù)量積及其幾何意義.
3.兩非零向量平行、垂直的充要條件.
4.圖形平移、線段的定比分點坐標(biāo)公式.
5.由于向量具有"數(shù)"與"形"雙重身份,加之向量的工具性作用,向量經(jīng)常與數(shù)列、三角、解析幾何、立體幾何等知識相結(jié)合,綜合解決三角函數(shù)的化簡、求值及三角形中的有關(guān)問題,處理有關(guān)長度、夾角、垂直與平行等問題以及圓錐曲線中的典型問題等.
6.利用化歸思想處理共線、平行、垂直問題向向量的坐標(biāo)運算方面轉(zhuǎn)化,向量模的運算轉(zhuǎn)化為向量的運算等;利用數(shù)形結(jié)合思想將幾何問題代數(shù)化,通過代數(shù)運算解決幾何問題.
【例題解析】
1. 向量的概念,向量的基本運算
(1)理解向量的概念,掌握向量的幾何意義,了解共線向量的概念.
(2)掌握向量的加法和減法.
(3)掌握實數(shù)與向量的積,理解兩個向量共線的充要條件.
(4)了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐標(biāo)的概念,掌握平面向量的坐標(biāo)運算.
(5)掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義,了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題,掌握向量垂直的條件.
(6)掌握平面兩點間的距離公式.
例1(2007年北京卷理)已知 是 所在平面內(nèi)一點, 為 邊中點,且 ,那么( )
A. B. C. D.
命題意圖:本題考查能夠結(jié)合圖形進(jìn)行向量計算的.
解:
故選A.
例2.(2006年安徽卷)在 中, ,M為BC的中點,則 ______.(用 表示)
命題意圖: 本題主要考查向量的加法和減法,以及實數(shù)與向量的積.
解: , ,所以, .
例3.(2006年廣東卷)如圖1所示,D是△ABC的邊AB上的中點,則向量 ( )
(A) (B)
(C) (D)
命題意圖: 本題主要考查向量的加法和減法運算能力.
解: ,故選A.
例4. ( 2006年重慶卷)與向量 = 的夾解相等,且模為1的向量是 ( )
(A) (B) 或
(C) (D) 或
命題意圖: 本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運算和用平面向量處理有關(guān)角度的問題.
解:設(shè)所求平面向量為 由
另一方面,當(dāng)
當(dāng)
故平面向量 與向量 = 的夾角相等.故選B.
例5.(2006年天津卷)設(shè)向量 與 的夾角為 ,且 , ,則 __.
命題意圖: 本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運算和平面向量的數(shù)量積,以及用平面向量的數(shù)量積處理有關(guān)角度的問題.
解:
例6.(2006年湖北卷)已知向量 , 是不平行于 軸的單位向量,且 ,則 = ()
(A) (B) (C) (D)
命題意圖: 本題主要考查應(yīng)用平面向量的坐標(biāo)運算和平面向量的數(shù)量積,以及方程的思想解題的能力.
解:設(shè) ,則依題意有
故選B.
例7.設(shè)平面向量 、 、 的和 .如果向量 、 、 ,滿足 ,且 順時針旋轉(zhuǎn) 后與 同向,其中 ,則( )
(A) (B)
(C) (D)
命題意圖: 本題主要考查向量加法的幾何意義及向量的模的夾角等基本概念.
常規(guī)解法:∵ ,∴ 故把2 (i=1,2,3),分別按順時針旋轉(zhuǎn)30 后與 重合,故 ,應(yīng)選D
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