4.8.3 植樹問題（三）
課 型新 授使用人
教學內容：
人教版義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊第八單元，數(shù)學廣角第120頁例3及部分練習。
教學目標：
1.借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題。
2.初步培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。
3.在小組合作交流過程中，學會從不同角度思考問題。
重點、難點：
1.教學重點：能用多種方法去解決圍棋中的數(shù)學問題，并學會解決封閉圖形中的植樹問題。
2.教學難點：溝通圍棋中的數(shù)學問題與植樹問題之間的關系。
教學準備：
圍棋棋盤，圍棋子若干粒，3×3格、4×4格、5×5格方格紙。
教 學 過 程
課前游戲：伸出一只手張開手指，仔細觀察，你看到了什么？（5個手指，4個空）也就是5個手指之間有4個間隔，那4個手指之間有幾個間隔？3個手指之間呢？ 2個手指之間呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？你說……（手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指少1。）
一、創(chuàng)設情境，生成問題
1.情境導入
猜謎：十九乘十九，
黑白兩對手，
有眼看不見，
無眼難活久。（打一棋類名稱）
2.同學們下過圍棋嗎？舉個手，聽說過的也舉個手，很好，今天我們就一起借助圍棋研究封閉曲線中的植樹問題。
板書：植樹問題（三）
二、探索交流，解決問題
1.出示圍棋范圖
說明：圍棋盤是方形的，由縱橫各19條線組成，19?19 形成了361個交叉點（簡稱為點），棋子就下在這些點上。棋子分為黑白兩色，黑子181枚，白子180枚，黑白子加起是 361 枚，恰好和棋盤的點數(shù)相同。
2.教學例題3
圍棋盤的最外層每邊能放19個棋子。最外層一共可以擺放多少個棋子？
（1）生讀題。
圍棋盤的最外層每邊能放19個棋子。最外層一共可以擺放多少棋子？
（2）獨立思考。
師：把你的想法用算式表示出，有沒有不同的算法，把你的想法和同桌交流。學生動
手解決。
教師巡視，尋找學生中典型的解題方法。如果同學有困難，教師及時提示：用其它東西代替或者在草稿紙上畫一畫。
�。�3）交流匯報：（預設學生可能會出現(xiàn)的情況有以下幾種）
方法一：19×4＝ 76 （個）
方法二：19×4- 4＝ 72 （個）
方法三：19×2＋17×2＝72 （個）
方法四：17×4＋4 ＝72 （個）
方法五：18×4＝ 72 （個）
（如果有些算法沒有出現(xiàn)，也不必強求，可以最后讓小朋友翻開書本看一看。）
提問：你是怎樣想的？試著說出每種方法的理由。
針對學生的實際生成，首先請大家說說，你認為哪一個是對的？大家都認為結果是72是對的，那么結果是76為什么是錯的？學生會說，四個角上的棋子算重了�！岸嗨懔藨撛趺礃�？”“應該減去。”在否定第一種算法的同時肯定第二種算法。
針對第三種、第四種方法讓學生說一說這樣計算的理由。19×2+17×2=72
（兩邊算19另兩對邊算17）17×4+4=72（每邊兩端都不算×4再加上角落4顆）
重點理解：18×4=72，題中沒有18，18是怎么的？
討論后交流，從兩個角度理解18：
①從一端植樹，另一端不植樹的角度
②從兩段都種數(shù)的角度
不管從哪種角度18都表示一邊的間隔數(shù)，即可以用（19－1）表示。
所以18×4=72可以板書為：（19-1）×4=72
理解了18后教師提問：72是最外層的棋子數(shù)，其實它就是什么？（就是總間隔數(shù)）
所以外層棋子總數(shù)等于什么？
師板書：（每邊棋子數(shù)－1）×4=最外層棋子數(shù)
（4）驗證規(guī)律：
用你喜歡的方法算一算第二層的棋子數(shù)，會發(fā)現(xiàn)什么情況？
不管用那種方法計算的結果都是64。
你覺得哪一種最簡煉？為什么？
師：同學們，我們通過探究找到了最簡單的方法，如果能靈活運用，那將是一件多么愉快的事情。
三、鞏固應用，內化提高
1.48名學生在操場上做游戲。大家圍成一個正方形，每邊人數(shù)相等。四個頂點都有人，每
邊各有幾名學生？
（1）讓學生獨立做。
（2）集體訂正。指名說說解題思路。
2.要在五邊形的水池邊上擺上花盆，使每一邊都有4盆花，可以怎樣擺放？
（1）討論可以怎么擺放？（五個角上都擺或都不擺）
（2）要最少應該怎么擺？（必須五個角上都擺）
（3）練習反饋（重點反饋（4－1）?＝15（盆）這種解法）
師說明：我們在解決正方形、正五邊形及正多邊形的植樹問題時，都可以用（每邊棵數(shù)
－1）也就是間隔數(shù)＝棵數(shù)去解決。
3.為迎接六一兒童節(jié)，學校舉行團體操表演，四年級學生排成方陣，最外層每邊站15人，最外層一共有多少名學生？整個方陣一共多少人？
（教師在關鍵之處疏通點撥，引導學生加深理解，解決問題。）
四、回顧整理，反思提升
通過今天學習你有什么收獲？
板書設計：
植樹問題（三）
方法一：19×4＝ 76 （個）
方法二：19×4- 4＝ 72 （個）
方法三：19×2＋17×2＝72 （個）
方法四：17×4＋4 ＝72 （個）
方法五：18×4＝ 72 （個）
（每邊棋子數(shù)－1）×4=最外層棋子數(shù)
作 業(yè) 設 計
基礎：
1.填一填
（1）學校運動場的跑道一圈長400米，在內側每隔10米插一面彩旗，一共可以插（ ）面彩旗。
（2）正六邊形的花圃每邊有3盆花，頂點都有花，共有（ ）盆花。
（3）同學們進行體操表演，48人圍成正方形，4個頂點都有人，每邊各有（ ）名同學。
綜合：
2.判一判。
（1）一個方陣，最外層每邊8人，最外層一共8×8＝64（人）（ ）
（2）在五邊形水池邊擺花盆，每邊放4盆，最少需要15盆。 （ ）
（3）時鐘3時敲3下用2秒，4時敲4下用4秒。 （ ）
3.四年級共選49位同學參加校運會開幕式，他們排成一個方陣人場。這個方陣的最外層一共有多少人？
拓展提升：
4. 怡馨苑小區(qū)要在區(qū)內的一塊正方形草坪周圍種樹。要使每邊都有5棵樹，可以怎樣安排？請你畫出示意圖。一共要種多少棵樹？
5.一個圓形魚塘周長是24米，每隔3米擺一盆花，一共需要多少盆花？
教學反思：
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