福清市2012－2013學(xué)年度第二學(xué)期八年級期中考試
數(shù)學(xué)試卷
（完卷時間：120分鐘；滿分：100分）
誰沉著、冷靜、認(rèn)真、細(xì)心，誰就一定能夠在考場上贏得最大的勝利！祝你成功！
題號一二三總分
161718192021
2422
得分
一、精心選一選（下列各小題的四個選項中，有且只有一個符合題意的，把你認(rèn)為符合題意的答案代號添入題后的括號中，每小題2分，共20分。）
1、若分式 有意義，則 的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
2、代數(shù)式的家中來了四位客人：① ② ③ ④ ，其中屬于分式家族成員的有 （ ）
A．1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
3、反比例函數(shù) 的圖象位于 （ ）
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
4、同學(xué)們都知道，蜜蜂建造的蜂房既堅固又省料。那你知道蜂房蜂巢的厚度嗎？事實上，蜂房的蜂巢厚度僅僅約為0.000073。此數(shù)據(jù)用科學(xué)計數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
5、化簡 的結(jié)果是( )
A. B. C. D. 1
6、如圖所示：分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正方形，
其面積分別用S1、S2、S3表示，若S1 =25，S3=9，則S2的值為( )
A.9 B. 12 C. 16 D. 18
7、已知甲、乙兩地相距 （k），汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時間 （h）與行駛速度 （k/h）的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ）

8、把分式 的分子、分母中的x、y同時擴(kuò)大為原來的2倍，
那么分式的值（ ）
A.擴(kuò)大2倍 B.縮小2倍 C.不變 D.擴(kuò)大3倍
9、如圖所示，兩個四邊形的頂點都在格點上，記四邊形ABCD的
面積為SⅠ ，周長為CⅠ ；四邊形A，B，C，D，的面積為SⅡ ，周長為
CⅡ，下列敘述中正確的是（ ）
A. SⅠ≠SⅡ； CⅠ≠CⅡ B. SⅠ= SⅡ; CⅠ= CⅡ
C. SⅠ= SⅡ; CⅠ＜CⅡ D. SⅠ= SⅡ; CⅠ＞CⅡ
10、在△ABC中，AB=15，AC=13, BC邊上的高AD=12，則邊BC的長是（ ）
A. 14 B. 4 C. 14或4 D.
二、細(xì)心填一填：（本題有5小題，每小題3分，共15分）
11、若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點（ ， ）則 　　　　　。
12、命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的逆命題是：__ 。
13、計算： 。
14、雙曲線y= 上有三點A（-2，y1），B（-1，y2），C（1，y3），用不等號把y1，y2，y3，從小到大排列是___________________。
15、如圖3，直線y ＝kx(k＞0)與雙曲線 交于A（x1，y1），
B（x2，y2）兩點，則2x1y2－7x2y1＝___________．

三、 用心解一解 (65分)
16、（第1小題4分，第2小題6分，共10分）
（1）計算： （2）先化簡： ，再選一個你認(rèn)為符合題意的x的值代入求值．

17.（7分）解分式方程：

18、（7分）如圖所示的一塊地，已知AD=4，CD=3， ∠D=900，AB=13，BC=12，求這塊地的面積。

19、（8分）某校為了進(jìn)一步開展“陽光體育”活動，計劃用2000元購買乒乓球拍，用2800元購買羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴14元．該校購買的乒乓球拍與羽毛球拍的數(shù)量能相同嗎？請說明理由．

20、（9分））如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A（2，1）、B（-1，n）兩點．
（1）利用圖中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

21、（10分）根據(jù)題意，解答問題：
（1）如圖1，已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，求線段AB的長。
（2）如圖2，類比（1）的解題過程，請你通過構(gòu)造直角三角形的方法，求出點（3，4）與點N（-2，-1）之間的距離。
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若有一點 在 軸上運動，當(dāng)滿足 時，請求出此時點 的坐標(biāo)。

22．（本題滿分14分）
已知點A（a,b）為雙曲線 （x＞0）圖象上一點。
（1）如圖1所示，過點A作AD⊥y軸于D點，點P是x軸任意一點，連接AP．求△APD的面積。
（2）以A（a,b）為直角頂點作等腰Rt△ABC，如圖2所示，其中點B在點C的左側(cè)，若B點的坐標(biāo)為B（－1，0），且a、b都為整數(shù)時，試求線段BC的長。
（3）在（2）中，當(dāng)?shù)妊黂t△ABC的直角頂點A（a,b）在雙曲線上移動時，B、C兩點也隨著移動，試用含a,b的式子表示C點坐標(biāo)；并證明在移動過程中OC2－OB2的值恒為定值。

福清市2012－2013學(xué)年度第二學(xué)期八年級期中考試
數(shù)學(xué)答案
一、精心選一選（下列各小題的四個選項中，有且只有一個符合題意的，把你認(rèn)為符合題意的答案代號添入題后的括號中，每小題2分，共20分。）
1、A 2、B 3、B 4、B 5、D 6、C 7、C 8、C 9 、D 10、C
二、細(xì)心填一填：（本題有5小題，每小題3分，共15分）
11、1 12、“內(nèi)錯角相等，兩直線平行” 13、10 14、y2＜y1＜y3 15、20
三、 用心解一解 (65分)
16、（第1小題4分，第2小題6分，共10分）
（1）
17.（7分）解分式方程：
解：方程兩邊同乘以x-3 ，去分母得：

18、（7分）解：連結(jié)AC ,∵∠D=900，根據(jù)勾股定理有

又

這塊地的面積為：
19.（8分） 解：不能相同．……1分
理由如下：
假設(shè)能相等，設(shè)兵乓球拍每一個x元，羽毛球拍就是（x+14）元．……2分
根據(jù)題意得方程： ……5分
解得x=35．……7分
經(jīng)檢驗得出，x=35是原方程的解，
但是當(dāng)x=35時， 不是一個整數(shù)，這不符合實際情況，不可能球還能零點幾個的買，所以不可能．……8分
20.（9分）反比例函數(shù) 的圖象過A（2,1）、B（-1，n）兩點，
……2分
.……3分

解得： ……5分
(2)當(dāng)-1<x<0或x>2時. 次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值……9分

21.（10分）解：（1）令x=0，得y=4，即A（0，4）……1分
令y=0，得x=-2，即B（-2,0）……2分
在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理有：
……3分
（2）過點作X軸的垂線F，過N作y軸的垂線NE,F和NE交于點C ……4分
根據(jù)題意：C=4-（-1）=5，NC=3-（-2）=5 ……5分
則在Rt△CN中，根據(jù)勾股定理有：
……6分
(3)設(shè)點D坐標(biāo)為（,0），連結(jié)ND,D，過N作NG垂直x軸于G，過作H垂直x軸于H。
則GD= ，GN=1，
H=4，DH= ， ……8分
因為D=DN,所以
即 ……9分
整理得：10=20 得=2 為（2,0） ……10分
22.(14分)解：（1）由點A（a,b）在反比例函數(shù) 上可得：
ab=6, AD=a，OD=b ……2分
所以 ……4分

（2）過A作AE垂直x軸于E點，可得：E(a,0)
則由 可得 ABE為等腰直角三角形 AE=BE ……5分
E在B右側(cè)且B坐標(biāo)為（-1,0） BE=a-（-1）=a+1，則a+1=b
又 ab=6且a、b都為整數(shù)。 a只能取2，b為3 ……7分
此時，BE=AE=CE=b=3
BC=BE+CE=6 ……8分
（3）由（2）可知：EC=AE=BE=b ；且不管點A如何移動,總有:OC=OE+EC=a+b,且 C總在x軸正半軸，
∴C（a+b,0）……10分
當(dāng)B在y軸左側(cè)時，如圖2所示，則a<b，
OB=BE-OE=b-a。
OC2－OB2 =
………………12分
當(dāng)B在y軸右側(cè)或與原點重合時，
如圖4所示，則a≥b，
OB=OE-BE=a-b， OC2－OB2=
綜上所述：移動過程中OC2－OB2的值恒為24�！�……………14分。
(若沒有討論點B與原點重合，扣1分)

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chuer/157907.html

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