八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷
2013.2
一、（每小題5分，共40分）
1.兩個(gè)正數(shù)的平均數(shù)為 ，其乘積的算術(shù)平方根為 .則其中的大數(shù)比小數(shù)大（ ）．
A、4 B、 C、6 D、
2.已知實(shí)數(shù) 滿(mǎn)足 ，則 的值是（ �。�
A、-2 B、1C、-1或2 D、-2或1
3.如圖，在四邊形ABCD中，M、N分別是CD、BC的中點(diǎn)， 且AM⊥CD，
AN⊥BC，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，則∠ADC度數(shù)為( ) ．
A、45° B、47° C、49° D、51°
4.反比例函數(shù) （k＞0）與一次函數(shù) （b＞0）的圖像相交于兩點(diǎn) ，線段AB交y軸于點(diǎn)C，當(dāng) 且AC=2BC時(shí)，k、b的值分別為（ ）．
A、k= ,b=2 B、k= ,b=1 C、k= ,b= D、k= ,b=
5.已知a、b、2分別為三角形三邊，且a、b為方程（ ）（ ）=12的根，則三角形周長(zhǎng)只可能為（ ）．
A、 B、 C、 D、
6．在平面直角座標(biāo)系xoy中，滿(mǎn)足不等式x2+y2≤2 +2y的整數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)（x,y）的個(gè)數(shù)為（ ）．
A、10 B、9 C、7 D、5
7.在△ABC中，AB=AC=1，BC=x，∠A=36°.則 的值為（ ）．
A、 B、 C、1 D、
8.已知：二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c與x軸相交于A(x1，0)、B(x2，0)兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為
P( ， )，AB＝x1－x2，若S△APB＝1，則b與c的關(guān)系式是（ ）．
A、b2－4c＋1＝0 B、b2－4c－1＝0 C、b2－4c＋4＝0 D、b2－4c－4＝0
二、題（每小題5分，共30分）
9.已知 ，則 的值為_(kāi)_____．
10.已知b＜a＜0,且 ________.
11.在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的四邊上分別取點(diǎn)E、F、G、H、四邊形
EFGH四邊的平方和EF2+FG2+GH2+HE2最小時(shí)其面積為 .
12．有紅、黃、藍(lán)三種顏色的旗幟各三面，在每種顏色的旗幟上分別標(biāo)有號(hào)碼1、2、3，現(xiàn)任意抽取3面，它們的顏色與號(hào)碼均不相同的概率是_________．
13.若九個(gè)正實(shí)數(shù)
滿(mǎn)足 .
則 =_________.
14.如圖，BE是⊙O的直徑，∠BAD=∠BCD，AB=5，BC=6，
M為AC的中點(diǎn).則DM=_______.
三、解答題（第15小題10分，第16小題12分，第17、18小題各14分，共50分）
15．設(shè)x1、x2是方程x2-6x+a=0的兩個(gè)根，以x1、x2為腰和底邊的等腰三角形只可以畫(huà)出一個(gè).試求a的取值范圍.
16.小華早晨6點(diǎn)多鐘去學(xué)校，去時(shí)看了一下手表，發(fā)現(xiàn)時(shí)針與分針的夾角為 度（0＜ ＜180， 為整數(shù)），到了學(xué)校，他又看了一下手表，發(fā)現(xiàn)此時(shí)還不到7點(diǎn)鐘，且時(shí)針與分針的夾角為也為 度，若小華去學(xué)校途中所用的時(shí)間是10的整數(shù)倍，那么，小華去學(xué)校途中所用的時(shí)間是多少？
17.已知拋物線 （ ）與 軸相交于點(diǎn) ，頂點(diǎn)為 .直線 分別與 軸， 軸相交于 兩點(diǎn)，并且與直線 相交于點(diǎn) .
(1)如圖，將 沿 軸翻折，若點(diǎn) 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) ′恰好落在拋物線上， ′與 軸交于點(diǎn) ，連結(jié) ，求 的值和四邊形 的面積；
(2)在拋物線 （ ）上是否存在一點(diǎn) ，使得以 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由.
18．定義：對(duì)于任意的三角形，設(shè)其三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為x°、y°和z°，若滿(mǎn)足 ，則稱(chēng)這個(gè)三角形為勾股三角形．
（1）已知某一勾股三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)從小到大依次為x°、y°和z°，且xy=2160，求x+y的值；
（2）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB= ，AC= ， BC=2，BE是⊙O的直徑，交AC于D．
①求證：△ABC是勾股三角形；
②求DE的長(zhǎng)．
參考答案
一、（每小題5分，共40分）
1.兩個(gè)正數(shù)的平均數(shù)為 ，其乘積的算術(shù)平方根為 .則其中的大數(shù)比小數(shù)大（ C ）
A、4 B、 C、6 D、
2.已知實(shí)數(shù) 滿(mǎn)足 ，則 的值是（ D�。�
A、-2 B、1C、-1或2 D、-2或1
3.如圖，在四邊形ABCD中，M、N分別是CD、BC的中點(diǎn)， 且AM⊥CD，
AN⊥BC，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，則∠ADC度數(shù)為( C )
A、45° B、47° C、49° D、51°
4.反比例函數(shù) （k＞0）與一次函數(shù) （b＞0）的圖像相交于兩點(diǎn) ，線段AB交y軸于點(diǎn)C，當(dāng) 且AC=2BC時(shí)，k、b的值分別為（ D ）．
A、k= ,b=2 B、k= ,b=1 C、k= ,b= D、k= ,b=
5.已知a、b、2分別為三角形三邊，且a、b為方程（ ）（ ）=12的根，則三角形周長(zhǎng)只可能為（ D ）
A、 B、 C、 D、
6．在平面直角座標(biāo)系xoy中，滿(mǎn)足不等式x2+y2≤2 +2y的整數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)（x,y）的個(gè)數(shù)為（ B ）
A、10 B、9 C、7 D、5
7.在△ABC中，AB=AC=1，BC=x，∠A=36°.則 的值為（ D ）
A、 B、 C、1 D、
8.已知：二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c與x軸相交于A(x1，0)、B(x2，0)兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為
P( ， )，AB＝x1－x2，若S△APB＝1，則b與c的關(guān)系式是（ D�。�
A、b2－4c＋1＝0 B、b2－4c－1＝0 C、b2－4c＋4＝0 D、b2－4c－4＝0
二、題（每小題5分，共30分）
9.已知 ，則 的值為_(kāi)__ - ___．
10.已知b＜a＜0,且 _____ ___.
11.在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的四邊上分別取點(diǎn)E、F、G、H、四邊形
EFGH四邊的平方和EF2+FG2+GH2+HE2最小時(shí)其面積為 2 .
12．有紅、黃、藍(lán)三種顏色的旗幟各三面，在每種顏色的旗幟上分別標(biāo)有號(hào)碼1、2、3，現(xiàn)任意抽取3面，它們的顏色與號(hào)碼均不相同的概率是__ ___．
13.若九個(gè)正實(shí)數(shù) 滿(mǎn)足 .
則 =____112_____.
14.如圖，BE是⊙O的直徑，∠BAD=∠BCD，AB=5，BC=6，
M為AC的中點(diǎn).則DM=____ ___.
三、解答題（第15小題10分，第16小題12分，第17、18小題各14分，共50分）
15．設(shè)x1、x2是方程x2-6x+a=0的兩個(gè)根，以x1、x2為腰和底邊的等腰三角形只可以畫(huà)出一個(gè).試求a的取值范圍.
解：設(shè)x1，x2為方程兩根，且x1≤x2，則x1=3- x2=3+
∵x1＞0，x2＞0 ∴0＜a≤9
? 當(dāng)x1=x2時(shí)，即△=9-a=0，a=9時(shí)為正三角形
? 當(dāng)x1≠x2時(shí)，∵x1≤x2 ∴以x2為腰為等腰三角形必有一個(gè)
而等腰三角形只有一個(gè)，故不存在以x2為底，x1為腰的三角形
∴2x1≤x2 ∴6-2 ≤3+ ∴ ≥1∴0＜a≤8
綜上所述：當(dāng)0＜a≤8或a=9時(shí)只有一個(gè)等腰三角形
16.小華早晨6點(diǎn)多鐘去學(xué)校，去時(shí)看了一下手表，發(fā)現(xiàn)時(shí)針與分針的夾角為 度（0＜ ＜180， 為整數(shù)），到了學(xué)校，他又看了一下手表，發(fā)現(xiàn)此時(shí)還不到7點(diǎn)鐘，且時(shí)針與分針的夾角為也為 度，若小華去學(xué)校途中所用的時(shí)間是10的整數(shù)倍，那么，小華去學(xué)校途中所用的時(shí)間是多少？
解：設(shè)去時(shí)是6點(diǎn)x分，到校是6點(diǎn)y分，途中所用的時(shí)間為y-x.根據(jù)題意得，
=（360+x）×0.5-6x=180-5.5x； =6y-（360+y）×0.5=5.5y-180.
兩式相加得：2 =5.5（y-x）, .
設(shè) =10k(k為正整數(shù)) 所以2 =55k，
因0＜ ＜180，所以0＜55k＜360, 0＜k＜6.6.
由2 =55k知，k為偶數(shù)數(shù)，所以k=2或4. =55或110.
=20或40.
答：小華去學(xué)校途中所用的時(shí)間是20分鐘或40分鐘.
17.已知拋物線 （ ）與 軸相交于點(diǎn) ，頂點(diǎn)為 .直線 分別與 軸， 軸相交于 兩點(diǎn)，并且與直線 相交于點(diǎn) .
(1)如圖，將 沿 軸翻折，若點(diǎn) 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) ′恰好落在拋物線上， ′與 軸交于點(diǎn) ，連結(jié) ，求 的值和四邊形 的面積；
(2)在拋物線 （ ）上是否存在一點(diǎn) ，使得以 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由.
解：（1）
由題意得點(diǎn) 與點(diǎn) ′關(guān)于
軸對(duì)稱(chēng)， ，
將 ′的坐標(biāo)代入
得 ，
（舍去）， ， 點(diǎn) 到 軸的距離為3.
， ， 直線 的解析式為 ，
它與 軸的交點(diǎn)為 點(diǎn) 到 軸的距離為 .
（3）當(dāng)點(diǎn) 在 軸的左側(cè)時(shí)，若 是平行四邊形，則 平行且等于 ，
把 向上平移 個(gè)單位得到 ，坐標(biāo)為 ，代入拋物線的解析式，
得：
（不舍題意，舍去）， ，
當(dāng)點(diǎn) 在 軸的右側(cè)時(shí)，若 是平行四邊形，則 與 互相平分，
．
與 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)， ，
將 點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式得： ，
（不合題意，舍去）， ， ．
存在這樣的點(diǎn) 或 ，能使得以 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．
18．定義：對(duì)于任意的三角形，設(shè)其三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為x°、y°和z°，若滿(mǎn)足 ，則稱(chēng)這個(gè)三角形為勾股三角形．
（1）已知某一勾股三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)從小到大依次為x°、y°和z°，且xy=2160，求x+y的值；
（2）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB= ，AC= ， BC=2，BE是⊙O的直徑，交AC于D．
①求證：△ABC是勾股三角形；
②求DE的長(zhǎng)．
解：（1）由題意可得：
由（3）得： 代入（2）得：
把（1）代入得：
（2）①過(guò)B作BH⊥AC于H，設(shè)AH=x，則CH= ，
Rt△ABH中， ，Rt△CBH中，
解得： 所以，
所以，
因?yàn)椋?所以，△ABC是勾股三角形
②連接CE，則 ，又BE是直徑，所以，
所以，BC=CE=2，
過(guò)D作DK⊥AB于K，設(shè)KD=h，則
由
所以，
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chuer/65506.html
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