第28章銳角三角函數(shù)
一、選擇題
1.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinB= ， 則AC等于（ ）
A. 3 B. 9 C. 4 D. 12
2.三角函數(shù)sin30°、cos16°、cos43°之間的大小關(guān)系是（ �。�
A. cos43°＞cos16°＞sin30° B. cos16°＞sin30°＞cos43°
C. cos16°＞cos43°＞sin30° D. cos43°＞sin30°＞cos16°
3.把△ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍，則銳角A的正弦值（ ）
A. 不變 B. 縮小為原來的 C. 擴大為原來的3倍 D. 不能確定
4.如圖，△ABC的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點，則cos∠ABC等于（ ）
A. B. C. D.
5.如圖，沿AC方向修山路，為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一條直線上，那么開挖點E與D的距離是（ �。�
A. 500sin55°米 B. 500cos35°米 C. 500cos55°米 D. 500tan55°米
6.已知甲、乙兩坡的坡角分別為α、β，若甲坡比乙坡更陡些，則下列結(jié)論正確的是（ �。�
A. tanα＜tanβ B. sinα＜sinβ C. cosα＜cosβ D. cosα＞cosβ
7.如圖，一座廠房屋頂人字架的跨度AC=12m，上弦AB=BC，∠BAC=25°．若用科學計算器求上弦AB的長，則下列按鍵順序正確的是（ �。�
A. B.
C. D.
8.已知，將如圖的三角板的直角頂點放置在直線AB上的點O處，使斜邊CD∥AB．則∠α的余弦值為（ �。�
A. B. C. D. 1
9.如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，D是AC上一點．若tan∠DBA= ， 則AD的長為（ �。�
A. 2 B. C. D. 1
10.身高相同的三個小朋友甲、乙、丙放風箏，他們放出的線長分別為300 m，250 m，200 m；線與地面所成的角度分別為30°，45°，60°(假設(shè)風箏線是拉直的)，則三人所放的風箏（ ）
A. 甲的最高 B. 乙的最低 C. 丙的最低 D. 乙的最高
11.數(shù)學活動課上，小敏.小穎分別畫了△ABC和△DEF ， 尺寸如圖 ． 如果兩個三角形的面積分別記作S△ABC.S△DEF ， 那么它們的大小關(guān)系是（ �。�
A. S△ABC＞S△DEF B. S△ABC＜S△DEF C. S△ABC=S△DEF D. 不能確定
12.如圖，小穎利用有一個銳角是30°的三角板測量一棵樹的高度，已知她與樹之間的水平距離BE為5m，AB為1.5m，那么這棵樹高是（ �。�
A. m B. m C. m D. 4 m
二、填空題
13.用計算器求tan35°的值，按鍵順序是________ ．
14.若cosA=0.6753，則銳角A=________（用度、分、秒表示）．
15.設(shè)α是銳角，如果tanα=2，那么cotα=________．
16.如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E為垂足，若cosB= ， EC=2，P是AB邊上的一個動點，則線段PE的長度的最小值是________ ．
17.如果在一個斜坡上每向上前進13米，水平高度就升高了5米，則該斜坡的坡度i=________
18.在等腰三角形ABC中，當頂角A的大小確定時，它的對邊（即底邊BC）與鄰邊（即腰AB或AC）的比值也確定了，我們把這個比值記作T（A），即T（A）= = ．例：T（60°）=1，那么T（120°）=________．
19. 一般地，當α、β為任意角時，sin（α+β）與sin（α?β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α?β）=sinα•cosβ?cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°= × + × =1．類似地，可以求得sin15°的值是________．
20.如圖，在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A、B、O都在格點上，則∠AOB的正弦值是________．
三、解答題
21.計算：sin218°+cos45°•tan25°•tan65°+sin72°•cos18°．
22. 南中國海是中國固有領(lǐng)海，我漁政船經(jīng)常在此海域執(zhí)勤巡察．一天我漁政船停在小島A北偏西37°方向的B處，觀察A島周邊海域．據(jù)測算，漁政船距A島的距離AB長為10海里．此時位于A島正西方向C處的我漁船遭到某國軍艦的襲擾，船長發(fā)現(xiàn)在其北偏東50°的方向上有我方漁政船，便發(fā)出緊急求救信號．漁政船接警后，立即沿BC航線以每小時30海里的速度前往救助，問漁政船大約需多少分鐘能到達漁船所在的C處？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77）
23.一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向上的點A處，在A正東方向上距離20海里的有一點B處，在燈塔P南偏西45°方向上，求A距離燈塔P的距離．
（參考數(shù)據(jù)： ≈1.732，結(jié)果精確到0.1）
24.如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小明在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度 ，AB=10米，AE=15米．
（1）求點B距水平面AE的高度BH；
（2）求廣告牌CD的高度．
（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0．1米．參考數(shù)據(jù)： ）
參考答案
一、選擇題
B C A A C C B A D D C A
二、填空題
13. 先按tan，再按35，最后按=
14. 47°31′12″
15.
16. 4.8
17. 1：2.4
18.
19.
20.
三、解答題
21. 解：sin218°+cos45°•tan25°•tan65°+sin72°•cos18°
=sin218°+ ×1+cos218°
=1+ ．
22. 解：過B點作BD⊥AC，垂足為D．
根據(jù)題意，得：∠ABD=∠BAM=37°，∠CBD=∠BCN=50°，
在Rt△ABD中，
∵cos∠ABD= ，
∴cos37°= ≈0.80，
∴BD≈10×0.8=8（海里），
在Rt△CBD中，
∵cos∠CBD= ，
∴cos50°= ≈0.64，
∴BC≈8÷0.64=12.5（海里），
∴12.5÷30= （小時），
∴ ×60=25（分鐘）．
答：漁政船約25分鐘到達漁船所在的C處．
23. 解：如圖：
∵AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AB=20，
在△PBC中，∵∠BPC=45°，
∴△PBC為等腰直角三角形，
∴BC=PC，
設(shè)BC=PC=x，則AC=20+x，
在Rt△APC中，
∵tan∠APC= ，
∴ = ，
∴x=10（ +1）（海里）．
在Rt△APC中，
∵∠A=30°，
∴PA=2PC=20（ +1）≈54.6（海里）
答：A距離燈塔P的距離為54.6海里．
24. （1）解：過B作BG⊥DE于G，
Rt△ABF中，i=tan∠BAH=
∴∠BAH=30°，∴BH= AB=5；
（2）解：由（1）得：BH=5，AH=5 ，∴BG=AH+AE=5 +15，
Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5 +15．
Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE= AE=15 ．
∴CD=CG+GE?DE=5 +15+5?15 =20?10 ≈2．7m．
答：宣傳牌CD高約2．7米．
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