吳江區(qū)青云中學(xué)2017～2018學(xué)年第二學(xué)期3月信息反饋
初三數(shù)學(xué)
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1、?3的倒數(shù)是（    ）
A．          B．          C．           D．
2、計算 的結(jié)果是（    ）
A.     B.     C.     D. 
3、小明、小華分別統(tǒng)計了自己近5次數(shù)學(xué)測試成績，下列統(tǒng)計量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定性的是（    ）
A.方差   B.平均數(shù)   C.眾數(shù)   D.中位數(shù)
4、近兩年，中國倡導(dǎo)的“一帶一路”為沿線國家創(chuàng)造了約180000個就業(yè)崗位，將180000用科學(xué)計數(shù)法表示為（    ）
A．      B．     C．     D．
5、某商店今年1月份的銷售額是2萬元，3月份的銷售額是4.5萬元，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長率是（    ）
A．20%      B．25%      C．50%     D．62.5%
6.把直尺、三角尺和圓形螺母按如圖所示放置于桌面上，
∠CAB＝60°，若量出AD＝6cm，則圓形螺母的外直徑是（    ）
A．  B．  C．   D． 

7、將拋物線 向右平移 個單位，再向上平移1個單位，所得拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達式是（    ）
A．  B．  C.   D．
8、如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，則∠ABE的度數(shù)為（    ）
A．          B．           C.             D．
9、過三點A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圓的圓心坐標(biāo)為（    ）
A．（4， ）         B．（4，3）       C.（5， ）         D．（5，3）
10、如圖，已知凸五邊形ABCDE的邊長均相等，且∠DBE＝∠ABE+∠CBD，AC＝1，則BD必定滿足（    ）
A．BD＜2 　B．BD＝2　　C．BD＞2 　　D．BD 2
二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．
11、若二次根式 有意義，則實數(shù)x的取值范圍是      ．
12、一把直尺和一塊三角板ABC（含30°、60°角）擺放位置如圖所示，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點D、點E，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點F、點A，且∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小為　  　．
13、為了了解某班數(shù)學(xué)成績情況，抽樣調(diào)查了13份試卷成績，結(jié)果如下：3個123分，
4個118分，1個112分，4個101分，1個70分．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為      分．
 

14、因式分解： ＝          ．
15、若關(guān)于x的方程 有兩個相等的實數(shù)根，則c的值為　   ．
16、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點C為弧BD的中點．若∠DAB＝40°，則∠ABC＝      ° ．
17、已知正六邊形的邊長為1cm，分別以它的三個不相鄰的頂點為圓心，1cm長為半徑畫弧（如圖），則所得到的三條弧的長度之和為          cm（結(jié)果保留 ）．
18、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點A的雙曲線
 （x＞0）同時經(jīng)過點B，且點A在點B的左側(cè)，
點A的橫坐標(biāo)為1，∠AOB＝∠OBA＝45°，
則k的值為　   �。�

三、解答題：本大題共10小題，共76分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（本題滿分5分）計算： tan30°；

20、（本題滿分5分）解不等式組： ．

21、（本題滿分6分）先化簡，再求值： ÷ － ，其中 ．

22、（本題滿分6分）某片果園有果樹80棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低．若該果園每棵果樹產(chǎn)果y（千克），增種果樹x（棵），它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時，果園可以收獲果實6750千克？

23、（本題滿分8分）．如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點，PQ垂直平分BE，分別交AD、BE、BC于點P、O、Q，連接BP、EQ．
（1）求證：四邊形BPEQ是菱形；
（2）若AB＝6，F(xiàn)為AB的中點，OF+OB＝9，求菱形BPEQ周長．
 

24、（本題滿分8分）本校為了解九年級男同學(xué)的體育考試準(zhǔn)備情況，隨機抽取部分男同學(xué)進行了1000米跑步測試．按照成績分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個等級，學(xué)校繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．
 

（1）根據(jù)給出的信息，補全兩幅統(tǒng)計圖；
（2）該校九年級有600名男生，請估計成績未達到良好有多少名？
（3）某班甲、乙兩位成績優(yōu)秀的同學(xué)被選中參加即將舉行的學(xué)校運動會1000米比賽．預(yù)賽分別為A、B、C三組進行，選手由抽簽確定分組．甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是多少？
 
25、（本題滿分8分）風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機組主要由塔桿和葉片組成（如圖1），圖2是從圖1引出的平面圖．假設(shè)你站在A處測得塔桿頂端C的仰角是55°，沿HA方向水平前進43米到達山底G處，在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達最高位置，此時測得葉片的頂端D（D、C、H在同一直線上）的仰角是45°．已知葉片的長度為35米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計），山高BG為10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔桿CH的高．（參考數(shù)據(jù)：tan55°≈1.4，sin55°≈0.8）
 

26、（本題滿分10分）如圖1，平行四邊形OABC的邊OC在y軸的正半軸上，OC＝3， ，反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點B．
（ ）求點B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式．
（ ）如圖2，將線段OA延長交 于點D，過B，D的直線分別交x軸，y軸于E，F(xiàn)兩點，請?zhí)骄烤�段ED與BF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
  
27.（本題滿分10分）如圖，點D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA＝∠CBD．（1）判斷直線CD和⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）過點B作⊙O的切線BE交直線CD于點E，若AC＝2，⊙O的半徑是3，求∠BEC的正切值．
 

28.（本題滿分10分）如圖，矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，點A的坐標(biāo)為（10，0），拋物線 過點B，C兩點，且與x軸的一個交點為D（?2，0），點P是線段CB上的動點，設(shè)CP＝t（0＜t＜10）．
（1）請直接寫出B、C兩點的坐標(biāo)及拋物線的解析式；
（2）過點P作PE⊥BC，交拋物線于點E，連接BE，當(dāng)t為何值時，∠PBE＝∠OCD？
（3）點Q是x軸上的動點，過點P作PM∥BQ，交CQ于點M，作PN∥CQ，交BQ于點N，當(dāng)四邊形PMQN為正方形時，請求出OQ的長，并直接寫出t的值．
 
∴增種果樹10棵時，果園可以收獲果實6750千克．……6分

23.解：（1）證明：∵PQ垂直平分BE，∴QB＝QE，OB＝OE，……1分
∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PEO＝∠QBO，……2分
在△BOQ與△EOP中，
 ，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE＝QB，……3分
又∵AD∥BC，∴四邊形BPEQ是平行四邊形，
又∵QB＝QE，∴四邊形BPEQ是菱形；……4分
（2）∵O，F(xiàn)分別為PQ，AB的中點，∴AE＋BE＝2OF＋2OB＝18，……5分
設(shè)AE＝x，則BE＝18?x，在Rt△ABE中，62＋x2＝（18?x）2，解得x＝8，
BE＝18?x＝10，……6分
設(shè)PE＝y(tǒng)，則AP＝8?y，BP＝PE＝y(tǒng)，
在Rt△ABP中，62＋（8?y）2＝y(tǒng)2，解得y＝  ，……7分
菱形BPEQ周長25……8分
24. 解：（1）抽取的學(xué)生數(shù)：16÷40%＝40（人）；抽取的學(xué)生中合格的人數(shù)：40?12?16?2＝10，合格所占百分比：10÷40＝25%，優(yōu)秀人數(shù)：12÷40＝30%，如圖所示：……3分
 

（2）成績未達到良好的男生所占比例為：25%＋5%＝30%，

∴直線 的關(guān)系式為 ，易知 ， ．…7分
∵ ， ，……9分
∴ ．……10分
27.解：（1）直線CD與⊙O的位置關(guān)系是相切．……1分
連接OD，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，
∴∠DAB＋∠DBA＝90°，……2分
∵∠CDA＝∠CBD，∴∠DAB＋∠CDA＝90°，……3分
∵OD＝OA，∴∠DAB＝∠ADO， ∴∠CDA＋∠ADO＝90°，
 即：OD⊥CE，……4分
∴直線CD 是⊙O的切線．
即：直線CD 與⊙O的位置關(guān)系是相切．……5分
（2）∵AC＝2，⊙O的半徑是3，∴OC＝2＋3＝5，OD＝3，
在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD＝4．……6分
∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE＝EB，∠CBE＝90°，……7分
設(shè)DE＝EB＝x，在Rt△CBE中，有勾股定理得：CE2＝BE2＋BC2，
則  （a＋x）2＝x2＋（5＋3）2，……8分
解得：x＝6，即  BE＝6，……9分
∴tan∠BEC＝ ，即：tan∠BEC＝ ．……10分
28.解：（1）在y＝ax2＋bx＋4中，令x＝0可得y＝4，∴C（0，4），……1分
∵四邊形OABC為矩形，且A（10，0），∴B（10，4），……2分
把B、D坐標(biāo)代入拋物線解析式可得 ，解得 ，
∴拋物線解析式為y＝? x2＋ x＋4；……3分
（2）由題意可設(shè)P（t，4），則E（t，?  t2＋ t＋4），
∴PB＝10?t，PE＝? t2＋ t＋4?4＝? t2＋ t，
∵∠BPE＝∠COD＝90°，∠PBE＝∠OCD，∴△PBE∽△OCD，……4分
∴ ＝ ，即BP•OD＝CO•PE，∴2（10?t）＝4（? t2＋ t），……5分
解得t＝3或t＝10（不合題意，舍去），∴當(dāng)t＝3時，∠PBE＝∠OCD；……6分
（3）當(dāng)四邊形PMQN為正方形時，則∠PMC＝∠PNB＝∠CQB＝90°，PM＝PN，
∴∠CQO＋∠AQB＝90°，∵∠CQO＋∠OCQ＝90°，∴∠OCQ＝∠AQB，
∴Rt△COQ∽Rt△QAB，……7分
∴ ＝ ，即OQ•AQ＝CO•AB，設(shè)OQ＝m，則AQ＝10?m，
∴m（10?m）＝4×4，解得m＝2或m＝8，……8分
①當(dāng)m＝2時， t＝ ，……9分
②當(dāng)m＝8時， t＝ ，……10分

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chusan/1178720.html

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