23、（2013•白銀）兩個城鎮(zhèn)A、B與兩條公路l1、l2位置如圖所示，電信部門需在C處修建一座信號反射塔，要求發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，那么點C應選在何處？請在圖中，用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點C．（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）
考點：作圖—應用與設計作圖．
分析：仔細分析題意，尋求問題的解決方案．
到城鎮(zhèn)A、B距離相等的點在線段AB的垂直平分線上，到兩條公路距離相等的點在兩條公路所夾角的角平分線上，分別作出垂直平分線與角平分線，它們的交點即為所求作的點C．
由于兩條公路所夾角的角平分線有兩條，因此點C有2個．
解答：解：（1）作出線段AB的垂直平分線；
（2）作出角的平分線（2條）；
它們的交點即為所求作的點C（2個）．
點評：本題借助實際場景，考查了幾何基本作圖的能力，考查了線段垂直平分線和角平分線的性質(zhì)及應用．題中符合條件的點C有2個，注意避免漏解．
24、（2013哈爾濱）
如圖。在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中,有線段AB和直線N，點A、B、、N均在小正方形的頂點上．
(1)在方格紙中畫四邊形ABCD(四邊形的各頂點均在小正方形的頂點上)，使四邊形ABCD是以直線N為對稱軸的軸對稱圖形，點A的對稱點為點D，點B的對稱點為點C；
(2)請直接寫出四邊形ABCD的周長．
考點：軸對稱圖形；勾股定理；網(wǎng)格作圖；
分析：（1）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，利用軸對稱的作圖方法來作圖，（2）利用勾股定理求出AB、BC、CD、AD四條線段的長度，然后求和即可最
解答：(1)正確畫圖(2)
25、（2013•黔東南州）如圖，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°．
（1）先作∠ACB的平分線；設它交AB邊于點O，再以點O為圓心，OB為半徑作⊙O（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）證明：AC是所作⊙O的切線；
（3）若BC= ，sinA= ，求△AOC的面積．
考點：作圖—復雜作圖；切線的判定．
分析：（1）根據(jù)角平分線的作法求出角平分線FC，進而得出⊙O；
（2）根據(jù)切線的判定定理求出EO=BO，即可得出答案；
（3）根據(jù)銳角三角函數(shù)的關(guān)系求出AC，EO的長，即可得出答案．
解答：（1）解：如圖所示：
（2）證明：過點O作OE⊥AC于點E，
∵FC平分∠ACB，
∴OB=OE，
∴AC是所作⊙O的切線；
（3）解：∵sinA= ，∠ABC=90°，
∴∠A=30°，
∴∠ACB=∠OCB=ACB=30°，
∵BC= ，
∴AC=2 ，BO=tan30°BC= × =1，
∴△AOC的面積為：×AC×OE=×2 ×1= ．
點評：此題主要考查了復雜作圖以及切線的判定和銳角三角函數(shù)的關(guān)系等知識，正確把握切線的判定定理是解題關(guān)鍵．
26、(2013年廣東省5分、19)如題19圖，已知□ABCD.
(1)作圖:延長BC,并在BC的延長線上截取線段CE,使得CE=BC
(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫作法);
(2)在(1)的條件下,不連結(jié)AE,交CD于點F,求證:△AFD≌△EFC.
解析：
19. (1)如圖所示,線段CE為所求;
(2)證明:在□ABCD中,AD∥BC,AD=BC.∴∠CEF=∠DAF
∵CE=BC,∴AD=CE,
又∵∠CFE=∠DFA,∴△AFD≌△EFC.
27、（2013年廣州市）已知四邊形ABCD是平行四邊形（如圖9），把△ABD沿對角線BD翻折180°得到△A?BD.
（1）利用尺規(guī)作出△A?BD.（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）設D A? 與BC交于點E，求證：△BA?E≌△DCE.
分析：（1）首先作∠A′BD=∠ABD，然后以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BA′于點A′，連接BA′，DA′，即可作出△A′BD．
（2）由四邊形ABCD是平行四邊形與折疊的性質(zhì)，易證得：∠BA′D=∠C，A′B=CD，然后由AAS即可判定：△BA′E≌△DCE．
解：（1）如圖：①作∠A′BD=∠ABD，
②以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BA′于點A′，
③連接BA′，DA′，
則△A′BD即為所求；
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠BAD=∠C，
由折疊的性質(zhì)可得：∠BA′D=∠BAD，A′B=AB，
∴∠BA′D=∠C，A′B=CD，
在△BA′E和△DCE中，
，
∴△BA′E≌△DCE（AAS）．
點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．
28、（2013甘肅蘭州22）如圖，兩條公路OA和OB相交于O點，在∠AOB的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要修建一個貨站P，使貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）
考點：作圖—應用與設計作圖．
分析：根據(jù)點P到∠AOB兩邊距離相等，到點C、D的距離也相等，點P既在∠AOB的角平分線上，又在CD垂直平分線上，即∠AOB的角平分線和CD垂直平分線的交點處即為點P．
解答：解：如圖所示：作CD的垂直平分線，∠AOB的角平分線的交點P即為所求．
點評：此題主要考查了線段的垂直平分線和角平分線的作法．這些基本作圖要熟練掌握，注意保留作圖痕跡．
29、（2013福省福州4分、8）如圖，已知△ABC，以點B為圓心，AC長為半徑畫��；以點C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，且點A，點D在BC異側(cè)，連結(jié)AD，量一量線段AD的長，約為（ ）
A．2.5cB．3.0cC．3.5cD．4.0c
考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；作圖—復雜作圖．
分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，知四邊形ABCD是平行四邊形，則平行四邊形ABCD的對角線相等，即AD=BC．再利用刻度尺進行測量即可．
解答：解：如圖所示，連接BD、BC、AD．
∵AC=BD，AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC．
測量可得BC=AD=3.0c，
故選：B．
點評：此題主要考查了復雜作圖，關(guān)鍵是正確理解題意，畫出圖形．
30、（13年山東青島、15）已知，如圖，直線AB與直線BC相交于點B，點D是直線BC上一點
求作：點E，使直線DE∥AB，且點E到B、D兩點的距離相等
（在題目的原圖中完成作圖）
結(jié)論：
解析：因為點E到B、D兩點的距離相等，所以，點E一定在線段BD的垂直平分線上，
首先以D為頂點，DC為邊作一個角等于∠ABC，再作出DB的垂直平分線，即可找到點E．
點E即為所求．
31、（2013•南寧）如圖，△ABC三個定點坐標分別為A（?1，3），B（?1，1），C（?3，2）．
（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；
（2）以原點O為位似中心，將△A1B1C1放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請在第三象限內(nèi)畫出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．
考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換．
專題：作圖題．
分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；
（2）連接A1O并延長至A2，使A2O=2A1O，連接B1O并延長至B2，使B2O=2B1O，連接C1O并延長至C2，使C2O=2C1O，然后順次連接即可，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答．
解答：解：（1）△A1B1C1如圖所示；
（2）△A2B2C2如圖所示，
∵△A1B1C1放大為原來的2倍得到△A2B2C2，
∴△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比為 ，
∴S△A1B1C1：S△A2B2C2=（ ）2= ．
點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵，還利用了相似三角形面積的比等于相似比的平方的性質(zhì)．
32、（2013•衡陽附加題不算分）一種電訊信號轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31k．現(xiàn)要求：在一邊長為30k的正方形城區(qū)選擇若干個安裝點，每個點安裝一個這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號能完全覆蓋這個城市．問：
（1）能否找到這樣的4個安裝點，使得這些點安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達到預設的要求？在圖1中畫出安裝點的示意圖，并用大寫字母、N、P、Q表示安裝點；
（2）能否找到這樣的3個安裝點，使得在這些點安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達到預設的要求？在圖2中畫出示意圖說明，并用大寫字母、N、P表示安裝點，用計算、推理和文字來說明你的理由．
考點：作圖—應用與設計作圖．
專題：作圖題．
分析：（1）可把正方形分割為四個全等的正方形，作出這些正方形的對角線，把裝置放在交點處，交點到其余各個小正方形頂點的距離相等通過計算看是否適合；
（2）由（1）得到啟示，把正方形分割為三個長方形，左邊的一個矩形的對角線能輻射的最大直徑為31，看能否把三個裝置放在三個長方形的對角線的交點處．
解答：解：（1）如圖1，將正方形等分成如圖的四個小正方形，將這4個轉(zhuǎn)發(fā)裝置安裝在這4個小正方形對角線的交點處，
此時，每個小正方形的對角線長為 ，每個轉(zhuǎn)發(fā)裝置都能完全覆蓋一個小正方形區(qū)域，
故安裝4個這種裝置可以達到預設的要求；
（2）（畫圖正確給1分）
將原正方形分割成如圖2中的3個矩形，
使得BE=OD=OC．將每個裝置安裝在這些矩形的對角線交點處，
則AE= ， ，
∴OD= ，
即如此安裝三個這個轉(zhuǎn)發(fā)裝置，也能達到預設要求．
點評：考查應用與設計作圖；解決本題的關(guān)鍵是先利用常見圖形得到合適的計算方法和思路，然后根據(jù)類比方法利用覆蓋的最大距離得到相類似的解．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chusan/242309.html
相關(guān)閱讀：2018學年九年級上期中數(shù)學試卷（晉中市靈石縣有答案和解釋）