2012～2013學(xué)年秋學(xué)期期中試卷
初三數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng)：1、本試卷滿分100分 考試時(shí)間：120分鐘
2、試卷中除要求近似計(jì)算的按要求給出近似結(jié)果外，其余結(jié)果均應(yīng)給出精確結(jié)果．
一、精心選一選：(本大題共10題,每小題3分,滿分30分．）
1．在下列二次根式中，與3是同類二次根式的是 ………………………………（ ）
A．18 B．24 C．27 D．30
2．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是………………………………… （ ）
A．a(chǎn)x2+bx+c=0 B．x2=x(x+1) C． D．4x2 =9
3．下列運(yùn)算正確的是……………………………………………………………… （ ）
A．2+23=35 B．8= 42 C．27÷3=3 D．25=±5
4．關(guān)于x的一元二次方程（－1）x2+x+2－1=0的一個(gè)根是0，則的值為…（ ）
A.1 B. －1 C. 1或－1 D.0.5
5． 有一組數(shù)據(jù)如下：3,a,4,6,7,它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是…（ ）
A.10 B. C.2 D.
6．某地為執(zhí)行“兩免一補(bǔ)”政策，2010年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，預(yù)計(jì)2012年投入3600萬元．設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為 ，則下列方程正確的是（ ）．
A．2500(1+x)2=3600 B．2500x2=3600
C．2500（1+x%）2=3600 D．2500(1+x)+2500(1+x) 2=3600
7．已知兩個(gè)同心圓的圓心為O，半徑分別是2和3，且2＜OP＜3，那么點(diǎn)P在（ ）
A．小圓內(nèi) B．大圓內(nèi) C．小圓外大圓內(nèi) D．大圓外
8．現(xiàn)給出以下幾個(gè)命題：（1）長(zhǎng)度相等的兩條弧是等��；（2）相等的弧所對(duì)的弦相等；（3）圓中90°的角所對(duì)的弦是直徑；（4）矩形的四個(gè)頂點(diǎn)必在同一個(gè)圓上；（5）在同圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等.其中真命題的個(gè)數(shù)為…………………（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．半徑為2的圓中，弦AB、AC的長(zhǎng)分別2和22，則∠BAC的度數(shù)是…………（ ）
A．15° B．15°或45°C．15°或75°D．15°或105°
10．如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，將△BCE沿
CE折疊至△FCE，若CF，CE恰好與以正方形ABCD的中心為圓心的
⊙O相切，則折痕CE的長(zhǎng)為……………………………………（ ）
A． B． C． D．
二、細(xì)心填一填：（本大題共8小題，10空，每空2分，共20分．）
11．當(dāng)x 時(shí)，二次根式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．
12．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解： ．
13．將一元二次方程5x(x－3)＝1化成一般形式為 ，常數(shù)項(xiàng)是_______.
14．?dāng)?shù)據(jù)－1，0，1，2，3的極差是 ，方差是_______．
15．實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，
化簡(jiǎn) = ．
16．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，∠ACB＝50°，點(diǎn)D是BAC?上一點(diǎn)，則∠D＝ °．
17．已知△ABC的一邊長(zhǎng)為10，另兩邊長(zhǎng)分別是方程 的兩個(gè)根，若用一圓形紙片將此三角形完全覆蓋，則該圓形紙片的最小半徑是 ．
18．如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=4c，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，∠ABC=60°．若動(dòng)點(diǎn)E以2c/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0≤t＜6)，連接EF，當(dāng)△BEF是直角三角形時(shí)，t的值為 ．
三、解答題(共80分)
19．計(jì)算(每小題4分共12分)
(1) （2） （3）
20．解方程：(每小題4分共12分)
(1) 3x2=4x （2） 2－3＋1＝0 （3）9(x－1)2－(x＋2)2＝0.
21．（本題6分）先化簡(jiǎn)，再求值：(a-2+5a+2)÷(a2+1)，其中a=3-2.
22.（本題7分）在等腰△ABC中，三邊分別為a、b、c，其中a=5，若關(guān)于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求△ABC的周長(zhǎng)．
23．(本題6分)
某校從甲乙兩名優(yōu)秀選手中選一名選手參加全市中學(xué)生田徑百米比賽（100米記錄為12.2秒，通常情況下成績(jī)?yōu)?2.5秒可獲冠軍）。該校預(yù)先對(duì)這兩名選手測(cè)試了8次，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚?br>12345678
選手甲成績(jī)（秒）12.112.412.812.51312.612.412.2
選手乙成績(jī)（秒）1211.912.81313.212.811.812.5
根據(jù)測(cè)試成績(jī)，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)做出合理的判斷，派哪一位選手參加比賽更好？為什么？
24．（本題7分） 現(xiàn)一居民小區(qū)的圓柱形自水管破裂，要及時(shí)更換，為此施工人員需知道水管的半徑.如圖，是水平放置的受損的自水管管道截面圖.（陰影部分為水）.
⑴請(qǐng)用直尺、圓規(guī)補(bǔ)全水管的圓形截面圖；（不寫作法，但應(yīng)保留作圖痕跡）
⑵若水面寬AB=24c，水面最深處為6c，試求水管的半徑.
25．（本題滿分8）在△BDF中，BD=BF，以 為直徑的 與邊DF相交于點(diǎn) ，過E作BF的垂線，垂足為C，交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)A．
（1）求證：AC與⊙O相切.
（2）若 ，求 的半徑．
26．（滿分10分）把一邊長(zhǎng)為60c的正方形硬紙板，進(jìn)行適當(dāng)?shù)募舨�，折成一個(gè)長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）.
（1）如圖1，若在正方形硬紙板的四角各剪一個(gè)同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子.
①要使折成的長(zhǎng)方體盒子的底面積為576c2，那么剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為多少？
②折成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積是否有最大值？如果有，求出這個(gè)最大值和此時(shí)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒有，說明理由.
（2）如圖2，若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上），將剩余部分正好折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子．若折成的一個(gè)長(zhǎng)方體盒子的表面積為2800c2，求此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高（只需求出符合要求的一種情況）.
27．（滿分12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系的單位是厘米，直線AB的解析式為y=3x－63，分別與x 軸y軸相交于A、B 兩點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA以3c/秒的速度運(yùn)動(dòng)，以C點(diǎn)為圓心作半徑為1c的⊙C．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)⊙C運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，當(dāng)⊙C和坐標(biāo)軸相切時(shí)，求時(shí)間t的值．
（3）在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，另有動(dòng)點(diǎn)P以2c/秒的速度在線段OA上回運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作直線l垂直于x軸．若點(diǎn)C與點(diǎn)P同時(shí)分別從點(diǎn)B、點(diǎn)O開始運(yùn)動(dòng)，求直線l與⊙C所有相切時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chusan/41876.html
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