2012－2013學(xué)年度第一學(xué)期初三期中考試數(shù)學(xué)試題
（考試時間：120分鐘 滿分：150分）
請注意：1．本試卷分和非兩個部分．
2．所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效．
第一部分 選擇題（共24分）
一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號寫在答題卡相應(yīng)位置上）
1．－2的倒數(shù)是（ ）
A．2B．－2 C． D．
2．下列運算中，正確的是（ ）
A．2 ? =1 B． + 4= 5
C．（?2 ）3=?6 3 D． 2 ÷ =x2
3．明天數(shù)學(xué)要學(xué)“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中輸入“勾股定理”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個數(shù)約為12 500 000，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
4．關(guān)于x的方程 的根的情況描述正確的是（ ）
A . k 為任何實數(shù)，方程都沒有實數(shù)根
B . k 為任何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實數(shù)根
C . k 為任何實數(shù)，方程都有兩個相等的實數(shù)根
D. 根據(jù) k 的取值不同，方程根的情況分為沒有實數(shù)根、有兩個不相等的實數(shù)根和有兩個相等的實數(shù)根三種
5．班主任王老師將6份獎品分別放在6個完全相同的不透明禮盒中，準(zhǔn)備將它們獎給小英等6位獲“愛集體標(biāo)兵”稱號的同學(xué)．這些獎品中3份是學(xué)習(xí)具，2份是科普讀物，1份是科技館通票．小英同學(xué)從中隨機取一份獎品，恰好取到科普讀物的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．初三的幾位同學(xué)拍了一張合影作留念，已知沖一張底片需要0.80元，洗一張相片
需要0.35元．在每位同學(xué)得到一張相片、共用一張底片的前提下，平均每人分攤
的錢不足0.5元，那么參加合影的同學(xué)人數(shù)（ ）
A．至多６人 B．至少６人 C．至多５人 D．至少５人
7．已知：順次連結(jié)矩形各邊的中點，得到一個菱形，如圖①；再順次連結(jié)菱形各邊
的中點，得到一個新的矩形，如圖②；然后順次連結(jié)新的矩形各邊的中點，得到
一個新的菱形，如圖③；如此反復(fù)操作下去，則第2012個圖形中直角三角形的個
數(shù)有( )
A．8048個 B．4024個 C．2012個 D．1066個
8．如圖，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命題錯誤的是（ ）
A．△AED∽△BEC B．∠AEB=90⩝
C．∠BDA=45⩝ D．圖中全等的三角形共有2對
第二部分 非選擇題（共126分）
二、題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9． 的平方根是 ．
10．計算2x2•（?3x3）的結(jié)果是 ．
11．分解因式： = ．
12．關(guān)于x的一元二次方程kx2?x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是 �。�
13．若 ，則 的值為 �。�
14．某外小組的同學(xué)們實踐活動中調(diào)查了20戶家庭某月用電量，如下表所示：
用電量（度）120140160180220
戶數(shù)23672
則這戶家庭用電量的中位數(shù)是 ．
15．如圖，由四個邊長為1的小正方形構(gòu)成一個大正方形，連接小正方形的三個頂點，可得到△ABC，則△ABC中BC邊上的高是 ．
16．如圖，兩個反比例函數(shù) 和 的圖象分別是l1和l2．設(shè)點P在l1上，PC⊥x軸，垂足為C，交l2于點A，PD⊥y軸，垂足為D，交l2于點B，則△PAB的面積為 ．
17．如圖，AB、AC與⊙O相切于B、C，∠A=50°，點P是圓上異于B、C的一動點，則∠BPC的度數(shù)是__ _．
18．某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇．已知貨車的速度為60 千米／時，兩車之間的距離y(千米)與貨車行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象如圖所示，現(xiàn)有以下4 個結(jié)論：①快遞車從甲地到乙地的速度為100千米／時；②甲、乙兩地之間的距離為120千米；③圖中點B的坐標(biāo)為( ，75)；④快遞車從乙地返回時的速度為90千米／時．以上4 個結(jié)論中正確的是_ _．(填序號)
三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的字說明、證明過程或演算步驟）
19．(本題滿分8分) 計算或化簡：
（1）解方程:x2?4x+2=0 (配方法) （2）計算：
20．(本題滿分8分) 先化簡: ,再選取一個合適的a值代入計算．
21．(本題滿分8分) 某商場為了吸引顧客，設(shè)計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“2 0元”和“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回），商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價格的購物券，可以重新在本商場消費，某顧客剛好消費200元．
（1）該顧客至少可得到 元購物券，至多可得到 元購物券；
（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率．
22．(本題滿分8分) 為響應(yīng)市委市政府提出的建設(shè)“綠色靖江”的號召，我市某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長30，寬20的長方形空地，建成一個矩形花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草．如圖所示，要使種植花草的面積為5322，那么小道進出口的寬度應(yīng)為多少米？（注：所有小道進出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形）
23．(本題滿分10分) 如圖， 是邊長為 的等邊三角形，將 沿直線 向右平移,使 點與 點重合，得到 ，連結(jié) ，交 于 .
（1）猜想 與 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）求線段 的長.
24．(本題滿分10分) 王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒，各栽100棵楊梅樹，成活98%．現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計圖所示.
（1）分別計算甲、乙兩樣本的平均數(shù)，并估算出甲、乙兩楊梅的產(chǎn)量總和；
（2）試通過計算方差說明，哪個上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定？
25．(本題滿分10分) 在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)是A（－7，1），B
（1，1），C（1，7）．線段DE的端點坐標(biāo)是D（7，－1），E（－1，－7）．
（1）試說明如何平移線段AC，使其與線段ED重合；
（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使AC的對應(yīng)邊為DE，請直接寫出點B的對應(yīng)點F的坐標(biāo)；
（3）畫出（2）中的△DEF，并和△ABC同時繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
26．(本題滿分10分) 如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD與BC相交于點E， ，延長DB到點F，使 ，連接AF．
（1）證明：△BDE∽△FDA；
（2）試判斷直線AF與⊙O的位置關(guān)系，并給出證明．
27．(本題滿分12分) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，C分別在 軸， 軸上，四邊形ABCO為矩形，AB=16，點D與點A關(guān)于 軸對稱，AB:BC= ，點E，F(xiàn)分別是線段AD，AC上的動點（點E不與點A，D重合），且∠CEF=∠ACB。
（1）求AC的長和點D的坐標(biāo)；
（2）說明△AEF與△DCE相似；
（3）當(dāng)△EFC為等腰三角形時，求點E的坐標(biāo)．
28．(本題滿分12分)
如圖（1），在矩形ABC D中，把∠B、∠D分別翻折，使點B、D分別落在對角線BC上的點E、F處，折痕分別為C、AN.
（1）求證：△AND≌△CB；
（2）請連接F、NE，證明四邊形FNE是平行四邊形，四邊形FNE是 菱形嗎？請說明理由？
（3）P、Q是矩形的邊CD、AB上的兩點，連結(jié)PQ、CQ、N，如圖（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥N。且AB=4，BC=3，求PC的長度.
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/42097.html
相關(guān)閱讀：2018學(xué)年九年級上期中數(shù)學(xué)試卷（晉中市靈石縣有答案和解釋）