2014-2015學年新疆巴州蒙古族中學九年級（上）期末數(shù)學試卷（1）
一、單選題（每小題3分，共30分）
1．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ �。�
A． B． C． D．
2．三角形的兩邊長分別是3和6，第三邊是方程x2?6x+8=0的解，則這個三角形的周長是（ �。�
A． 11 B． 13 C． 11或13 D． 11和13
3．用配方法把代數(shù)式x2?4x+5變形，所得結(jié)果是（ �。�
A． （x?2）2+1 B． （x?2）2?9 C． （x+2）2?1 D． （x+2）2?5
4．如圖，在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)后，得到△AB′C′，且C′在邊BC上，則∠B′C′B的度數(shù)為（ ）
A． 30° B． 40° C． 46° D． 60°
6．如圖，正三角形ABC內(nèi)接于圓O，動點P在圓周的劣弧AB上，且不與A，B重合，則∠BPC等于（ ）
A． 30° B． 60° C． 90° D． 45°
7．函數(shù)y=?x2?4x?3圖象頂點坐標是（ �。�
A． （2，?1） B． （?2，1） C． （?2，?1） D． 2，1）
8．半徑為8cm的圓的內(nèi)接正三角形的邊長為（ �。�
A． 8 cm B． 4 cm C． 8cm D． 4cm
9．如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點E，且CE=2，DE=8，則AB的長為（ �。�
A． 2 B． 4 C． 6 D． 8
10．一個不透明的袋子中有3個紅球和2個黃球，這些球除顏色外完全相同．從袋子中隨機摸出一個球，它是黃球的概率為（ ）
A． B． C． D．
二．填空題：（每空2分，共18分．）
11．若關(guān)于x的一元二次方程kx2?2x?1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是 �。�
12．某商店10月份的利潤為600元，12月份的利潤達到864元，則平均每月利潤增長的百分率是 �。�
13．已知m是方程3x2?6x?2=0的一根，則m2?2m= �。�
14．如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是 ．則他將鉛球推出的距離是 m．
15．點A（3，n）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（m，2），那么m= ，n= ．
16．如果圓錐的底面周長是20π，側(cè)面展開圖所得的扇形的圓心角為120°，那么該圓錐的全面積為 �。�
17．如圖，PA，PB是⊙O是切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，若∠P=46°，則∠BAC= 度．
18．在一只不透明的口袋中放入紅球6個，黑球2個，黃球n個，這些球除顏色不同外，其它無任何差別．攪勻后隨機從中摸出一個恰好是黃球的概率為 ，則放入口袋中的黃球總數(shù)n= �。�
三.解答題（共52分）用指定的方法解下列方程：
19．x2+2x?35=0（配方法解）
20．解方程：4x2+12x+9=0．
21．在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系xOy．△ABC的三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標分別是A（4，4 ）、B（1，2 ）、C（3，2 ），請解答下列問題．
（1）將△ABC向下平移5個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1；
（2）畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2；
（3）將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A3B3C3．
并寫出點A3的坐標：A3（ ， ）．
22．下圖是輸水管的切面，陰影部分是有水部分，其中水面AB寬16cm，水最深4cm．
（1）求輸水管的半徑．
（2）當∠AOB=120°時，求陰影部分的面積．
23．紅花中學現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中，選派兩位同學分別作為①號選手和②號選手代表學校參加全縣漢字聽寫大賽．
（1）請用樹狀圖或列表法列舉出各種可能選派的結(jié)果；
（2）求恰好選派一男一女兩位同學參賽的概率．
24．如圖，AB是⊙O的直徑，點F，C是⊙O上兩點，且 = = ，連接AC，AF，過點C作CD⊥AF交AF延長線于點D，垂足為D．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若CD=2 ，求⊙O的半徑．
25．某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．
（1）求售價與利潤的函數(shù)關(guān)系式；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
2014-2015學年新疆巴州蒙古族中學九年級（上）期末數(shù)學試卷（1）
參考答案與試題解析
一、單選題（每小題3分，共30分）
1．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ �。�
A． B． C． D．
考點： 中心對稱圖形；軸對稱圖形．
專題： 常規(guī)題型．
分析： 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
解答： 解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故A選項錯誤；
B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B選項錯誤；
C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C選項正確；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項錯誤．
故選：C．
點評： 本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
2．三角形的兩邊長分別是3和6，第三邊是方程x2?6x+8=0的解，則這個三角形的周長是（ �。�
A． 11 B． 13 C． 11或13 D． 11和13
考點： 解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系．
專題： 計算題．
分析： 利用因式分解法求出方程的解得到第三邊長，即可求出此時三角形的周長．
解答： 解：方程x2?6x+8=0，
分解因式得：（x?2）（x?4）=0，
可得x?2=0或x?4=0，
解得：x1=2，x2=4，
當x=2時，三邊長為2，3，6，不能構(gòu)成三角形，舍去；
當x=4時，三邊長分別為3，4，6，此時三角形周長為3+4+6=13．
故選B．
點評： 此題考查了解一元二次方程?因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
3．用配方法把代數(shù)式x2?4x+5變形，所得結(jié)果是（ �。�
A． （x?2）2+1 B． （x?2）2?9 C． （x+2）2?1 D． （x+2）2?5
考點： 配方法的應用．
專題： 配方法．
分析： 根據(jù)二次項與一次項x2?4x再加上4即構(gòu)成完全平方式，因而把二次三項式x2?4x+5變形為二次三項式x2?4x+4?4+5即可．
解答： 解：原式=x2?4x+4?4+5=（x?2）2+1，
故選A．
點評： 本題主要考查了配方法的應用，難度適中．
4．如圖，在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（ �。�
A． B． C． D．
考點： 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．
專題： 幾何圖形問題．
分析： 根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與y軸的交點；一次函數(shù)經(jīng)過的象限，與y軸的交點可得相關(guān)圖象．
解答： 解：∵一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過y軸上的（0，c），
∴兩個函數(shù)圖象交于y軸上的同一點，故D選項錯誤；
當a＞0時，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限，故C選項錯誤；
當a＜0時，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限，故A選項錯誤；
綜上所述B選項正確．
故選：B．
點評： 考查二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)；用到的知識點為：二次函數(shù)和一次函數(shù)的常數(shù)項是圖象與y軸交點的縱坐標；一次函數(shù)的一次項系數(shù)大于0，圖象經(jīng)過一、三象限；小于0，經(jīng)過二、四象限；二次函數(shù)的二次項系數(shù)大于0，圖象開口向上；二次項系數(shù)小于0，圖象開口向下．
5．如圖，△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)后，得到△AB′C′，且C′在邊BC上，則∠B′C′B的度數(shù)為（ �。�
A． 30° B． 40° C． 46° D． 60°
考點： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
分析： 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AC=AC′，∠AC′B′=∠C=70°，然后由等腰三角形的性質(zhì)，求得∠AC′C的度數(shù)，繼而求得答案．
解答： 解：∵根據(jù)題意得：AC=AC′，∠AC′B′=∠C=70°，
∴∠AC′C=∠C=70°，
∴∠AC′B=180°?∠AC′C=110°，
∴∠B′C′B=∠AC′B?∠AC′B′=40°．
故選B．
點評： 此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．
6．如圖，正三角形ABC內(nèi)接于圓O，動點P在圓周的劣弧AB上，且不與A，B重合，則∠BPC等于（ �。�
A． 30° B． 60° C． 90° D． 45°
考點： 圓周角定理；等邊三角形的性質(zhì)．
專題： 壓軸題；動點型．
分析： 由等邊三角形的性質(zhì)知，∠A=60°，即弧BC的度數(shù)為60°，可求∠BPC=60°．
解答： 解：∵△ABC正三角形，
∴∠A=60°，
∴∠BPC=60°．
故選B．
點評： 本題利用了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．和等邊三角形的性質(zhì)求解．
7．函數(shù)y=?x2?4x?3圖象頂點坐標是（ �。�
A． （2，?1） B． （?2，1） C． （?2，?1） D． 2，1）
考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．
分析： 將二次函數(shù)的一般形式化為頂點式后即可直接說出其頂點坐標；
解答： 解：∵y=?x2?4x?3=?（x2+4x+4?4+3）=?（x+2）2+1
∴頂點坐標為（?2，1）；
故選B．
點評： 主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和求拋物線的對稱軸和頂點坐標的方法．除去用配方法外還可用公式法．
8．半徑為8cm的圓的內(nèi)接正三角形的邊長為（ �。�
A． 8 cm B． 4 cm C． 8cm D． 4cm
考點： 正多邊形和圓．
分析： 欲求△ABC的邊長，把△ABC中BC邊當弦，作BC的垂線，在Rt△BOD中，求BD的長；根據(jù)垂徑定理知：BC=2BD，從而求正三角形的邊長．
解答： 解：如圖所示：
∵半徑為8cm的圓的內(nèi)接正三角形，
∴在Rt△BOD中，OB=8cm，∠OBD=30°，
∴BD=cos30°×OB= ×8=4 （cm），
∵BD=CD，
∴BC=2BD=8 cm．
故它的內(nèi)接正三角形的邊長為8 cm．
故選：A．
點評： 本題主要考查了正多邊形和圓，根據(jù)正三角形的性質(zhì)得出，∠OBD=30°是解題關(guān)鍵．
9．如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點E，且CE=2，DE=8，則AB的長為（ ）
A． 2 B． 4 C． 6 D． 8
考點： 垂徑定理；勾股定理．
專題： 計算題．
分析： 根據(jù)CE=2，DE=8，得出半徑為5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根據(jù)垂徑定理得出AB的長．
解答： 解：∵CE=2，DE=8，
∴OB=5，
∴OE=3，
∵AB⊥CD，
∴在△OBE中，得BE=4，
∴AB=2BE=8．
故選：D．
點評： 本題考查了勾股定理以及垂徑定理，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．
10．一個不透明的袋子中有3個紅球和2個黃球，這些球除顏色外完全相同．從袋子中隨機摸出一個球，它是黃球的概率為（ ）
A． B． C． D．
考點： 概率公式．
分析： 根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
解答： 解；袋子中球的總數(shù)為：2+3=5，
取到黃球的概率為： ．
故選：B．
點評： 此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ．
二．填空題：（每空2分，共18分．）
11．若關(guān)于x的一元二次方程kx2?2x?1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是 k＞?1且k≠0�。�
考點： 根的判別式．
分析： 由關(guān)于x的一元二次方程kx2?2x?1=0有兩個不相等的實數(shù)根，即可得判別式△＞0且k≠0，則可求得k的取值范圍．
解答： 解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2?2x?1=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=b2?4ac=（?2）2?4×k×（?1）=4+4k＞0，
∴k＞?1，
∵x的一元二次方程kx2?2x?1=0
∴k≠0，
∴k的取值范圍是：k＞?1且k≠0．
故答案為：k＞?1且k≠0．
點評： 此題考查了一元二次方程根的判別式的應用．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0⇔方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0⇔方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0⇔方程沒有實數(shù)根．
12．某商店10月份的利潤為600元，12月份的利潤達到864元，則平均每月利潤增長的百分率是 20%�。�
考點： 一元二次方程的應用．
專題： 應用題．
分析： 設(shè)該商店平均每月利潤增長的百分率是x，那么11月份的利潤為600（1+x），12月份的利潤為600（1+x）（1+x），然后根據(jù)12月份的利潤達到864元即可列出方程，解方程即可．
解答： 解：設(shè)該商店平均每月利潤增長的百分率是x，
依題意得：600（1+x）2=864，
∴1+x=±1.2，
∴x=0.2=20%或x=?2.2（負值舍去）．
即該商店平均每月利潤增長的百分率是20%．
故答案為：20%．
點評： 此題主要考查了一元二次方程的知識，屬于增長率的問題，一般公式為原來的量×（1±x）2=后來的量，其中增長用+，減少用?，難度一般．
13．已知m是方程3x2?6x?2=0的一根，則m2?2m= ．
考點： 一元二次方程的解．
分析： 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即可對這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子變形，即可求解．
解答： 解：把x=m代入方程得：3m2?6m?2=0
即3m2?6m=2，3（m2?2m）=2
∴m2?2m=
故答案是： ．
點評： 本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．
14．如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是 ．則他將鉛球推出的距離是 10 m．
考點： 二次函數(shù)的應用．
分析： 成績就是當高度y=0時x的值，所以解方程可求解．
解答： 解：當y=0時，? x2+ x+ =0，
解之得x1=10，x2=?2（不合題意，舍去），
所以推鉛球的距離是10米．
點評： 此題把函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題來解，滲透了函數(shù)與方程相結(jié)合的解題思想方法．
15．點A（3，n）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（m，2），那么m= ?3 ，n= ?2�。�
考點： 關(guān)于原點對稱的點的坐標．
分析： 已知點A（3，n）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（m，2），根據(jù)兩點關(guān)于原點的對稱，橫縱坐標均變號，即可得出m，n的值．
解答： 解：根據(jù)兩點關(guān)于原點的對稱，橫縱坐標均變號，
∴m=?3，n=?2．
故答案為：?3；?2．
點評： 本題主要考查了平面直角坐標系內(nèi)關(guān)于原點對稱的點的特點，比較簡單．
16．如果圓錐的底面周長是20π，側(cè)面展開圖所得的扇形的圓心角為120°，那么該圓錐的全面積為 400π�。�
考點： 圓錐的計算．
分析： 利用圓錐底面周長可得到圓錐的底面半徑；圓錐側(cè)面展開圖的弧長=底面周長得到圓錐的母線長，圓錐表面積=底面積+側(cè)面積=π×底面半徑2+底面周長×母線長÷2．
解答： 解：設(shè)底面半徑為r，母線長為R，則底面周長=2πr=20π，∴r=10， =20π，
∴底面面積=100π，R=30，側(cè)面面積=300π，
∴全面積=300π+100π=400π．
點評： 本題利用了圓的面積公式，圓的周長公式和扇形面積公式求解．
17．如圖，PA，PB是⊙O是切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，若∠P=46°，則∠BAC= 23 度．
考點： 切線的性質(zhì)．
專題： 計算題．
分析： 由PA、PB是圓O的切線，根據(jù)切線長定理得到PA=PB，即三角形APB為等腰三角形，由頂角的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出底角的度數(shù)，再由AP為圓O的切線，得到OA與AP垂直，根據(jù)垂直的定義得到∠OAP為直角，再由∠OAP?∠PAB即可求出∠BAC的度數(shù)．
解答： 解：∵PA，PB是⊙O是切線，
∴PA=PB，又∠P=46°，
∴∠PAB=∠PBA= =67°，
又PA是⊙O是切線，AO為半徑，
∴OA⊥AP，
∴∠OAP=90°，
∴∠BAC=∠OAP?∠PAB=90°?67°=23°．
故答案為：23
點評： 此題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
18．在一只不透明的口袋中放入紅球6個，黑球2個，黃球n個，這些球除顏色不同外，其它無任何差別．攪勻后隨機從中摸出一個恰好是黃球的概率為 ，則放入口袋中的黃球總數(shù)n= 4 ．
考點： 概率公式．
分析： 根據(jù)口袋中放入紅球6個，黑球2個，黃球n個，故球的總個數(shù)為6+2+n，再根據(jù)黃球的概率公式列式解答即可．
解答： 解：∵口袋中放入紅球6個，黑球2個，黃球n個，
∴球的總個數(shù)為6+2+n，
∵攪勻后隨機從中摸出一個恰好是黃球的概率為 ，
= ，
解得，n=4．
故答案為：4．
點評： 此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ．
三.解答題（共52分）用指定的方法解下列方程：
19．x2+2x?35=0（配方法解）
考點： 解一元二次方程-配方法．
分析： 移項得出x2+2x=35，配方得到（x+1）2=36，開方得出方程x+1=6，x+1=?6，求出方程的解即可．
解答： 解：移項得：x2+2x=35，
配方得：x2+2x+1=35+1，
即（x+1）2=36，
開方得：x+1=6，x+1=?6，
解得：x1=5，x2=?7．
點評： 本題考查了解一元二次方程和解一元一次方程的應用，關(guān)鍵是把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，題目比較典型，難度適中．
20．解方程：4x2+12x+9=0．
考點： 解一元二次方程-配方法．
專題： 方程思想．
分析： 配方法的一般步驟：
（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；
（2）把二次項的系數(shù)化為1；
（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．
解答： 解：移項，得
4x2+12x=?9，
化二次項的系數(shù)化為1，得
x2+3x=? ，
等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方 ，得
（x+ ）2=0，
解得，x1=x2=? ．
點評： 此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．
21．在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系xOy．△ABC的三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標分別是A（4，4 ）、B（1，2 ）、C（3，2 ），請解答下列問題．
（1）將△ABC向下平移5個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1；
（2）畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2；
（3）將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A3B3C3．
并寫出點A3的坐標：A3（ ?4 ， 4 ）．
考點： 作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換；作圖-平移變換．
專題： 網(wǎng)格型．
分析： （1）分別作出點A、B、C向下平移5個單位長度的點，然后順次連接即可；
（2）分別作出點A1、B1、C1關(guān)于y軸對稱的，然后順次連接即可；
（3）分別作出點A、B、C繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的點，然后順次連接，并寫出點A3的坐標．
解答： 解：（1）（2）（3）所作圖形如圖所示：
，
點A3的坐標為（?4，4），
故答案為：?4，4．
點評： 本題考查了根據(jù)平移變換、軸對稱變換、旋轉(zhuǎn)變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出對應的位置．
22．下圖是輸水管的切面，陰影部分是有水部分，其中水面AB寬16cm，水最深4cm．
（1）求輸水管的半徑．
（2）當∠AOB=120°時，求陰影部分的面積．
考點： 垂徑定理的應用；勾股定理；扇形面積的計算．
分析： （1）設(shè)圓形切面的半徑為r，過點O作OD⊥AB于點D，交⊙O于點E，由垂徑定理可求出BD的長，再根據(jù)最深地方的高度是4cm得出OD的長，根據(jù)勾股定理即可求出OB的長．
（2）先求得AB、OD，然后根據(jù)S陰影=S扇形?S△AOB即可求得．
解答： 解：（1）設(shè)圓形切面的半徑，過點O作OD⊥AB于點D，交⊙O于點E，
則AD=BD= AB= ×16=8cm，
∵最深地方的高度是4cm，
∴OD=r=4，
在Rt△OBD中，
OB2=BD2+OD2，即r2=82+（r?4）2，
解得r=10（cm）．
（2）∵∠AOB=120°，
∴∠OAB=∠OBA=30°，
∴OD= OA=5cm，AD= OA=5 cm，
∴AB=10 cm，
∴S陰影=S扇形?S△AOB= ? ×10 ×5= （cm）2．
點評： 本題考查的是垂徑定理的應用，解答此類問題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用垂徑定理及勾股定理進行解答．
23．紅花中學現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中，選派兩位同學分別作為①號選手和②號選手代表學校參加全縣漢字聽寫大賽．
（1）請用樹狀圖或列表法列舉出各種可能選派的結(jié)果；
（2）求恰好選派一男一女兩位同學參賽的概率．
考點： 列表法與樹狀圖法．
專題： 常規(guī)題型．
分析： （1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；
（2）由（1）可求得恰好選派一男一女兩位同學參賽的有8種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．
解答： 解：（1）畫樹狀圖得：
則共有12種等可能的結(jié)果；
（2）∵恰好選派一男一女兩位同學參賽的有8種情況，
∴恰好選派一男一女兩位同學參賽的概率為： = ．
點評： 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
24．如圖，AB是⊙O的直徑，點F，C是⊙O上兩點，且 = = ，連接AC，AF，過點C作CD⊥AF交AF延長線于點D，垂足為D．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若CD=2 ，求⊙O的半徑．
考點： 切線的判定；三角形三邊關(guān)系；圓周角定理．
專題： 幾何圖形問題．
分析： （1）連結(jié)OC，由 = ，根據(jù)圓周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，則∠FAC=∠OCA，可判斷OC∥AF，由于CD⊥AF，所以O(shè)C⊥CD，然后根據(jù)切線的判定定理得到CD是⊙O的切線；
（2）連結(jié)BC，由AB為直徑得∠ACB=90°，由 = = 得∠BOC=60°，則∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得AC=2CD=4 ，在Rt△ACB中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得BC= AC=4，AB=2BC=8，所以⊙O的半徑為4．
解答： （1）證明：連結(jié)OC，如圖，
∵ = ，
∴∠FAC=∠BAC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠FAC=∠OCA，
∴OC∥AF，
∵CD⊥AF，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切線；
（2）解：連結(jié)BC，如圖，
∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∵ = = ，
∴∠BOC= ×180°=60°，
∴∠BAC=30°，
∴∠DAC=30°，
在Rt△ADC中，CD=2 ，
∴AC=2CD=4 ，
在Rt△ACB中，BC= AC= ×4 =4，
∴AB=2BC=8，
∴⊙O的半徑為4．
點評： 本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了圓周角定理和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．
25．某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．
（1）求售價與利潤的函數(shù)關(guān)系式；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
考點： 二次函數(shù)的應用．
分析： （1）根據(jù)題意可知y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）根據(jù)題意可知y=?10?（x?5.5）2+2402.5，當x=5.5時y有最大值．
解答： 解：（1）由題意得：y=（210?10x）（50+x?40）=?10x2+110x+2100（0＜x≤15且x為整數(shù)）；
（2）由（1）中的y與x的解析式配方得：y=?10（x?5.5）2+2402.5．
∵a=?10＜0，
∴當x=5.5時，y有最大值2402.5．
∵0＜x≤15，且x為整數(shù)，
當x=5時，50+x=55，y=2400（元），
當x=6時，50+x=56，y=2400（元），
∴當售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400元．
點評： 此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)每天的利潤=一件的利潤×銷售量，建立函數(shù)關(guān)系式，借助二次函數(shù)解決實際問題是解題關(guān)鍵．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chusan/300921.html
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