【—一元二次方程教學(xué)案例反思】下面是對(duì)數(shù)學(xué)中一元二次方程內(nèi)容的知識(shí)學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們可以很好的掌握下面的知識(shí)。
一元二次方程
一、教材分析
本節(jié)課是人民教育出版社義務(wù)教育實(shí)驗(yàn)教科書（六三學(xué)制）九年級(jí)上冊(cè)第二十二章第一節(jié)一元二次方程．
二、教學(xué)內(nèi)容
1．一元二次方程的概念和一元二次方程的一般式及有關(guān)概念；
2．一元二次方程根的概念；
3．根據(jù)題意判定一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體問題．
三、教學(xué)目標(biāo)
1．?dāng)?shù)學(xué)思考：通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程的概念得到一元二次方程的定義；
2．知識(shí)目標(biāo)：一元二次方程的一般形式 及其有關(guān)概念；
3．解決問題：解決一些概念性的題目；
4．解決問題：了解一元二次方程根的概念，會(huì)判定一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問題；
5．情感態(tài)度目標(biāo)：通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．
四、教學(xué)重點(diǎn)
1．一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題；
2．判定一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根．
五、教學(xué)難點(diǎn)
1．通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念知識(shí)遷移到一元二次方程的概念；
2．由實(shí)際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實(shí)際問題的根．
六、教學(xué)方法
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法．
七、教具、學(xué)具
教具：計(jì)算機(jī)多媒體課件；
學(xué)具：三角板．
八、教學(xué)媒體
大屏幕．
九、教學(xué)過程
�、�、情景引入，設(shè)疑激思
師：我們之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了列方程解應(yīng)用題，并且大家也培養(yǎng)了一定了分析問題解決問題的能力，現(xiàn)在我們看下面兩個(gè)問題大家能不能分析解決．
問題1 如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100 cm，寬50 cm．在它的四個(gè)角分別切去一個(gè)正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？
問題2 要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚�(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)．根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)該邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？
【活動(dòng)方略】
教師演示課件，給出題目．
學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)，通過分析設(shè)出合適的未知數(shù)，列出方程回答問題．
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師：大家考慮好了嗎？做的怎么樣？
生：（齊聲）好了．
師：很好！那么對(duì)于問題1誰來說一說解題思路？
�。▽W(xué)生齊舉手，老師點(diǎn)名）
生甲：設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為 cm，則盒底的長(zhǎng)為 cm，寬為 cm. 根據(jù)要制作的方盒的底面積為3600 cm2，得
整理，得
化簡(jiǎn)，得
�、�
師：很棒！有同學(xué)有異議的嗎？
生：（齊聲）沒有．
師：好，那我們先標(biāo)記上式為①式．接著我們看問題2，有同學(xué)整理出解題思路了嗎？誰來說一說？與大家交流一下．
�。ù蟛糠謱W(xué)生舉手，明顯沒有問題1舉手的同學(xué)多）
師：沒關(guān)系，暫時(shí)還沒有想出來的同學(xué)，我們來聽聽其他同學(xué)的想法看有沒有道理，能不能給自己一些提示．
生乙：根據(jù)題意可得全部比賽的場(chǎng)數(shù)為 設(shè)應(yīng)邀請(qǐng) 個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)要與其他 個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng)，由于甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽與乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽，所以全部比賽共 場(chǎng)．
于是，
整理化簡(jiǎn)，得
�、�
師：非常棒！大家說他說的對(duì)嗎？
生：（齊聲）對(duì)！
師：好，那我們標(biāo)記上式為②式．現(xiàn)在我給大家?guī)追昼姷臅r(shí)間再回過頭來理解一下這個(gè)題目是不是真的弄明白了，然后再請(qǐng)大家考慮以下幾個(gè)問題：
�。ń處熝菔菊n件，給出問題）
�。�1）上面兩式整理后各含幾個(gè)未知數(shù)？
�。�2）按照整式中多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？
�。�3）這兩個(gè)式子含等號(hào)嗎？還是與以前多項(xiàng)式一樣只有式子？
【設(shè)計(jì)意圖】
由實(shí)際問題入手，設(shè)置情境問題，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生初步感受一元二次方程，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)方程這一刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型．
�、�、探索新知，引申思考
�。ㄒ唬�、一元二次方程的概念
【活動(dòng)方略】
學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)口答上面提出的問題．
�。▽W(xué)生齊答后）
老師點(diǎn)評(píng)：（1）都只含一個(gè)未知數(shù) ；
�。�2）它們的最高次數(shù)都是2次的；
�。�3）都有等號(hào)，是方程．
師：因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一個(gè)關(guān)于 的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：
�。@種形式叫做一元二次方程的一般形式．
注意：若 ，則方程 變?yōu)?，這個(gè)方程為一元一次方程，當(dāng)然就不能稱為一元二次方程．
一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成 后，其中 是二次項(xiàng)， 是二次項(xiàng)系數(shù)； 是一次項(xiàng)， 是一次項(xiàng)系數(shù)； 是常數(shù)項(xiàng)．
【設(shè)計(jì)意圖】
通過具體事例，探索一元二次方程的定義及其相關(guān)概念．同時(shí)聯(lián)系到一元一次方程，運(yùn)用知識(shí)的遷移讓這部分內(nèi)容顯得更為簡(jiǎn)單，便于理解．
師：以上我們一起學(xué)習(xí)了一元二次方程的相關(guān)概念，現(xiàn)在請(qǐng)大家展示一下自己的學(xué)習(xí)成果，試做下列幾個(gè)題目．
【活動(dòng)方略】
學(xué)生自主解決問題，通過去括號(hào)、移項(xiàng)等步驟把方程化為一般形式，然后指出各項(xiàng)系數(shù)．
教師活動(dòng)：
在下面巡視學(xué)生做的情況，在學(xué)生指出各項(xiàng)系數(shù)的環(huán)節(jié)中，分析可能出現(xiàn)的問題（比如系數(shù)的符號(hào)問題）．最后板演規(guī)范的做題格式，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣．
例1．將方程 化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．
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