【—球體的計(jì)算公式】球體要領(lǐng)：球體是一個連續(xù)曲面的立體圖形，由球面圍成的幾何體稱為球體。

　　球體的計(jì)算公式

　　半徑是R的球的體積

　　計(jì)算公式是：V=(4/3)πR^3(三分之四乘以π乘以半徑的三次方)

　　V=(1/6)πd^3 (六分之一乘以π乘以直徑的三次方)

　　半徑是R的球的表面積

　　計(jì)算公式是：S=4πR^2(4倍的π乘以R的二次方)

　　證明：

　　證：V球=4/3*pi*r^3

　　欲證V球=4/3pi*r^3，可證V半球=2/3pi*r^3

　　做一個半球h=r, 做一個圓柱h=r(如圖1)

　　∵V柱-V錐

　　= pi*r^3- pi*r^3/3

　　=2/3pi*r^3

　　∴若猜想成立，則V柱-V錐=V半球

　　∵根據(jù)卡瓦列利原理，夾在兩個平行平面之間的兩個立體圖形，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果所得的兩個截面面積相等，那么，這兩個立體圖形的體積相等。

　　∴若猜想成立，兩個平面：S1(圓)=S2(環(huán))

　　1.從半球高h(yuǎn)點(diǎn)截一個平面 根據(jù)公式可知此面積為pi*(r^2-h^2)^0.5^2=pi*(r^2-h^2)

　　2.從圓柱做一個與其等底等高的圓錐：V錐 根據(jù)公式可知其右側(cè)環(huán)形的面積為pi*r^2-pi*r*h/r=pi*(r^2-h^2)

　　∵pi*(r^2-h^2)=pi*(r^2-h^2)

　　∴V柱-V錐=V半球

　　∵V柱-V錐=pi*r^3-pi*r^3/3=2/3pi*r^3

　　∴V半球=2/3pi*r^3

　　由V半球可推出V球=2*V半球=4/3*pi*r^3

　　證畢

　　知識總結(jié)：手球、籃球、足球、臺球，排球、羽毛球、網(wǎng)球、高爾夫球、冰球都是球體。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chuzhong/217451.html

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