【—余弦的公式定理】余弦的知識(shí)運(yùn)用相對(duì)比正弦還要多，原因就在于余弦的知識(shí)要領(lǐng)涉及到很多領(lǐng)域，不單單在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中。

　　余弦

　　角A的鄰邊比斜邊 叫做∠A的余弦，記作cosA(由余弦英文cosine簡(jiǎn)寫得來(lái))，即cosA=角A的鄰邊/斜邊(直角三角形)。

　　定理

　　cos=x/r

　　余弦定理三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.

　　即

　　在余弦定理中，令C=90°，這時(shí)cosC=0，所以

　　c2=a2+b2

　　a 0` 30` 45` 60` 90`

　　cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0

　　∴cos30°= √3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 cos90°=0

　　(1)已知三角形的三條邊長(zhǎng)，可求出三個(gè)內(nèi)角;

　　(2)已知三角形的兩邊及夾角，可求出第三邊;

　　(3)已知三角形兩邊及其一邊對(duì)角，可求其它的角和第三條邊。(見(jiàn)解三角形公式，推導(dǎo)過(guò)程略。)

　　判定定理一(兩根判別法)：

　　若記m(c1,c2)為c的兩值為正根的個(gè)數(shù)，c1為c的表達(dá)式中根號(hào)前取加號(hào)的值，c2為c的表達(dá)式中根號(hào)前取

　　減號(hào)的值

　　①若m(c1,c2)=2，則有兩解;

　　②若m(c1,c2)=1，則有一解;

　�、廴鬽(c1,c2)=0，則有零解(即無(wú)解)。

　　注意：若c1等于c2且c1或c2大于0，此種情況算到第二種情況，即一解。

　　判定定理二(角邊判別法)：

　　一當(dāng)a>bsinA時(shí)

　�、佼�(dāng)b>a且cosA>0(即A為銳角)時(shí)，則有兩解;

　　②當(dāng)b>a且cosA<=0(即A為直角或鈍角)時(shí)，則有零解(即無(wú)解);

　　③當(dāng)b=a且cosA>0(即A為銳角)時(shí)，則有一解;

　�、墚�(dāng)b=a且cosA<=0(即A為直角或鈍角)時(shí)，則有零解(即無(wú)解);

　　⑤當(dāng)b

　　二當(dāng)a=bsinA時(shí)

　�、佼�(dāng)cosA>0(即A為銳角)時(shí)，則有一解;

　　②當(dāng)cosA<=0(即A為直角或鈍角)時(shí)，則有零解(即無(wú)解);

　　三當(dāng)a

　　性質(zhì)

　　對(duì)于任意三角形，任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的兩倍積，若三邊為a，b，c 三角為A，B，C ，則滿足性質(zhì)——

　　a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA

　　b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB

　　c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC

　　cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b)

　　cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2·a·c)

　　cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c)

　　第一余弦定理(任意三角形射影定理)

　　設(shè)△ABC的三邊是a、b、c，它們所對(duì)的角分別是A、B、C，則有

　　a=b·cos C+c·cos B， b=c·cos A+a·cos C， c=a·cos B+b·cos A。

　　大家要知道的是物理力學(xué)方面的平行四邊形定則中也會(huì)用到余弦的知識(shí)定理。

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chuzhong/270496.html

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