含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。
把兩個(gè)含有相同未知數(shù)的一次方程聯(lián)合在一起,那么這兩個(gè)方程就組成了一個(gè)二元一次方程組。
二元一次方程組的解:一般的,二元一次方程組的兩個(gè)二元一次方程的公共解,叫做二元一次方程組的解。
一般形式為:(其中a1,a2,b1,b2不同時(shí)為零).
二元一次方程組的特點(diǎn):
1.組成二元一次方程組的兩個(gè)一次方程不一定都是二元一次方程,但這兩個(gè)方程必須一共含有兩個(gè)未知數(shù),如也是二元一次方程組。
2.在方程組的每個(gè)方程中,相同字母必須代表同一未知量,否則不能將兩個(gè)方程合在一起。
3.二元一次方程組中的各個(gè)方程應(yīng)是整式方程。
4.二元一次方程組有時(shí)也由兩個(gè)以上的方程組成。
二元一次方程與二元一次方程組的區(qū)別:
二元一次方程 | 二元一次方程組 | |
條件 | ①含有兩個(gè)未知數(shù); ②含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1; ③整式方程。 | ①含有兩個(gè)未知數(shù); ②含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1; ③整式方程組(可任意話說你有兩個(gè)以上的方程) |
一般形式 | ax+by=c(a、b、c都是常數(shù),且a≠0,b≠0) | (a1,a2,b1,b2不同時(shí)為零). |
解的情況 | 無數(shù)組解 | 或無數(shù)組解或有唯一解或無解 |
解的定義 | 適合二元一次方程的每一對(duì)未知數(shù)的值,叫做這個(gè)二元一次方程的一組解 | 二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解叫做這個(gè)二元一次方程組的解 |
二元一次方程組的判定:
①方程組各方程中,相同的字母必須代表同一數(shù)量,否則不能將兩個(gè)方程合在一起.
②怎樣檢驗(yàn)一組數(shù)值是不是某個(gè)二元一次方程組的解,常用的方法如下:將這組數(shù)值分別代入方程組中的每個(gè)方程,只有當(dāng)這組數(shù)值滿足其中的所有方程時(shí),才能說這組數(shù)值是此方程組的解,否則,如果這組數(shù)值不滿足其中任一個(gè)方程,那么它就不是此方程組的解.
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