【—三角形中線公式】三角形中線在證明的時候，最常證明的題目是組成的三角形面積等于這個三角形面積的3/4。

　　三角形中線證明

　　給出一個△ABC.中線為CD,BF,AE.(如上圖)

　　解：連接DE并倍長到P.連接BP,FP,EF.

　　在△DEC和△PEB中

　　∵DE=EP,∠BEP=∠DEC,BE=EC.

　　∴△DEC≌△PEB(SAS).

　　∴CD=BP. S△DEC=S△PEB.

　　又∵DE平行且等于1/2AC,DE=EP.

　　∴EP平行且等于1/2AC.

　　即EP平行且等于AF.

　　∴四邊形AEPF為平行四邊形(對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形)

　　∴AE=FP. S△EFP=S△AEF.

　　這樣△ABC的三條中線CD,BF,AE就構(gòu)成了△BFP.

　　∵BF為中線，平分△ABC面積.

　　∴S△BAF=S△BFC.

　　又∵EF為△BFC中線，平分△BFC面積.

　　∴S△BEF=S△EFC=1/4 S△ABC.

　　又∵CD為△ABC中線，平分△ABC面積.

　　∴S△ADC=S△BDC.

　　又∵DE平分△BDC面積.

　　∴S△BDE=S△DEC=1/4 S△ABC.

　　∴S△BEP=S△DEC=1/4 S△ABC.

　　∵AE為△ABC中線，平分△ABC面積.

　　∴S△BAE=S△AEC.

　　又∵EF平分△AEC.

　　∴S△AEF=S△EFC.

　　∴S△AFE=S△EFP=1/4 S△ABC

　　∵S△BFP=S△BEF+S△BEP+S△EFP

　　=1/4 S△ABC+1/4 S△ABC+1/4 S△ABC

　　=3/4 S△ABC

　　需要提示大家的是：三角形的三條中線交于一點，該點叫做三角形的重心。

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