在一次和初一學(xué)生交流的時候，一位學(xué)習(xí)成績還算優(yōu)秀的女學(xué)生問我：“我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)難道就是為了考試嗎？我所學(xué)的數(shù)學(xué)基本知識在我們生活中基本無用．”我想這位女生的話代表了很多學(xué)生的困惑，也有其他學(xué)科的老師在私下說數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)又難，對于絕大部分學(xué)生出身社會也無用．我認為：我們中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),一方面要傳授數(shù)學(xué)知識,使學(xué)生掌握必備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和解決數(shù)學(xué)問題的基本能力．但另一方面,更要通過數(shù)學(xué)知識這個載體,挖掘其中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法,更好地理解數(shù)學(xué),掌握數(shù)學(xué),形成正確的數(shù)學(xué)觀和一定的數(shù)學(xué)意識．正所謂“授之以魚,不如授之以漁”．不管他們將來從事什么職業(yè)和工作,數(shù)學(xué)思想方法,作為一種解決問題的思維策略，肯定會影響一個人的思維方式，這將隨時隨地有意無意地發(fā)揮作用．

　　所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認識，是對數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法的進一步抽象和概括，它直接支配著數(shù)學(xué)的實踐活動，屬于對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認識的范疇．

　　通過對教材和大綱的研究，結(jié)合多年教學(xué)過程發(fā)現(xiàn)：中學(xué)數(shù)學(xué)中的主要思想有：分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等．

　　讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的．在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實際包括兩條主線，其一是數(shù)學(xué)的基本知識及應(yīng)用基本知識解決問題的基本能力，這是編寫教材的一條明線．其二是數(shù)學(xué)思想方法，這是編寫教材的指導(dǎo)思想，它是大都不能明確寫進教材的一條暗線．前者容易理解，后者不易看明．因此要使學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想，必須在教學(xué)中注重基本知識和基本能力的培養(yǎng)．在培養(yǎng)數(shù)學(xué)基本知識和基本能力的同時，必須注意數(shù)學(xué)思想方法的有機滲透和統(tǒng)帥作用．

　　在數(shù)學(xué)教學(xué)中每一位老師為了學(xué)生掌握所學(xué)知識，都特別注重讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法．在初中代數(shù)中，解多元方程組，用的是“消元法”;解高次方程，用的是“降次法”;這里的“消元”、“降次”、都是具體的數(shù)學(xué)方法，但它們不是數(shù)學(xué)思想，這三種方法共同體現(xiàn)出“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想．“配方法”，它的實質(zhì)是恒等變形，體現(xiàn)了“變換”的數(shù)學(xué)思想．

　　要讓學(xué)生具有數(shù)學(xué)思想，老師在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想要從如下幾方面入手：自覺性、可行性、反復(fù)性、系統(tǒng)性．下面以我在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想為例說明我在教學(xué)中如何逐步讓學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合思想．

　　數(shù)與形是數(shù)學(xué)知識體系中的兩塊基石，是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可分割的兩方面，數(shù)側(cè)重于研究物體數(shù)量方面，具有精確性，形側(cè)重于研究物體形的方面，具有直觀性．著名數(shù)學(xué)大師華羅庚曾經(jīng)說過：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微．這句話道出了數(shù)與形之間的緊密聯(lián)系．數(shù)形結(jié)合其實就是通過結(jié)合抽象的數(shù)學(xué)語言和直觀的圖形，將抽象思維與形象思維有機地結(jié)合起來，將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為相關(guān)元素的數(shù)量計算，這樣既能充分發(fā)揮數(shù)的優(yōu)勢，又能利用形的直觀性，借助形象思維解決抽象的問題，達到化難為易的目的．

　　就初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，數(shù)軸、直角坐標系、勾股定理、函數(shù)（一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)和銳角三角函數(shù)）等都是數(shù)形結(jié)合得以實現(xiàn)的幾個基本數(shù)學(xué)工具．

　　數(shù)軸實現(xiàn)了數(shù)和形的首次結(jié)合,它充分發(fā)揮了數(shù)的準確,形的直觀,將負數(shù)、相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)的大小比較等．將數(shù)和形有機的融合在一起．七年級上學(xué)期通過數(shù)軸及相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，只是讓學(xué)生孕育一下數(shù)形結(jié)合思想．以及七年級下學(xué)期學(xué)習(xí)一元一次不等式（組）的解集在數(shù)軸上表示．在這些教學(xué)階段都只是孕育階段．

　　平面直角坐標系是由法國偉大的數(shù)學(xué)家笛卡兒創(chuàng)立的．平面直角坐標系是聯(lián)系數(shù)與形的橋梁，是數(shù)形結(jié)合思想的光輝典范，它使數(shù)形結(jié)合有了理論的基礎(chǔ)，是使用代數(shù)方法研究幾何問題的有力工具．平面直角坐標系的學(xué)習(xí)充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，而坐標方法的簡單應(yīng)用（平移及對稱等）更是從實際應(yīng)用的角度讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的思想．通過平面直角坐標系的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步形成數(shù)形結(jié)合的思想．

　　函數(shù)是初中學(xué)習(xí)階段非常重要的一大塊知識，通過一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，重點使學(xué)生能夠畫出一次函數(shù)的草圖，結(jié)合草圖說出函數(shù)圖象的性質(zhì)．另一方面，能夠通過圖象迅速確定k和b的符號．通過這兩方面的應(yīng)用，讓學(xué)生領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點．至此，學(xué)生已經(jīng)初步領(lǐng)略到數(shù)形結(jié)合思想是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，教師應(yīng)因勢利導(dǎo)地選擇訓(xùn)練題對學(xué)生進行訓(xùn)練，推動數(shù)形結(jié)合思想在學(xué)生認知結(jié)構(gòu)中初步形成．通過后面反比例函數(shù)和二次函數(shù)以及函數(shù)與方程和不等式的學(xué)習(xí)，使學(xué)生應(yīng)用發(fā)展數(shù)形結(jié)合的思想．通過函數(shù)這一塊基本知識的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認識借助與圖象研究函數(shù)的性質(zhì)是一種常用的方法．函數(shù)圖象的幾何特征與數(shù)量特征緊密結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特征與方法．函數(shù)解析式和函數(shù)圖象就是就是數(shù)與形緊密結(jié)合．通過數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)問題可以更好地理解函數(shù)的內(nèi)涵，提高思維能力．

　　在我們初中教材中，還有很多內(nèi)容可以滲透數(shù)形結(jié)合的思想．比如勾股定理，三角函數(shù)，（點，直線，圓）和圓的位置關(guān)系，概率和統(tǒng)計初步等．在初中階段學(xué)生就應(yīng)該具備數(shù)形結(jié)合的思想.當然這時的數(shù)形結(jié)合的思想還不成熟和完善，還需在高中階段進一步培養(yǎng)．

　　為了讓學(xué)生更好的掌握基本知識和具備基本的數(shù)學(xué)能力，滲透數(shù)學(xué)思想．我在平時的教學(xué)中從數(shù)學(xué)思想方法的高度深入鉆研教材，一方面要明確在每一個具體的數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中可以進行滲透哪些思想方法的教學(xué)，另一方面,又要明確每一個數(shù)學(xué)思想方法,可以通過哪些知識點中進行滲透．只有在這種前提下,才能加強針對性,有意識地引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法．

　　在教學(xué)中要循序漸進形成數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟和掌握具有一個“從個別到一般,從具體到抽象,從感性到理性,從低級到高級”的認識過程．因此要根據(jù)不同學(xué)期，不同的知識，循序漸進地讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想．經(jīng)過本人十幾年的教學(xué)，發(fā)現(xiàn)有相當一部分學(xué)生在解題的時候，把一些相近的問題建立起這類問題的數(shù)學(xué)模型，這其實是學(xué)生已經(jīng)形成了化歸與轉(zhuǎn)化思想的數(shù)學(xué)思想．比如在梯形這一章中，對于一些與對角線相關(guān)的較難的題目時，有一部分學(xué)生都會添加一條過一頂點的對角線的平行線的輔助線來解決．數(shù)學(xué)建模能使我們在平時解題中事半功倍，在考試中取得優(yōu)異的成績．

　　數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓,不光是解決數(shù)學(xué)問題金鑰匙，它還對我們學(xué)習(xí)其他學(xué)科，以及在現(xiàn)實生活中都有指導(dǎo)意義．

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本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chuzhong/293656.html

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