兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。叫做完全平方公式．為了區(qū)別，我們把前者叫做兩數(shù)和的完全平方公式，后者叫做兩數(shù)差的完全平方公式。
（a+b）2=a2+2ab+b2，
（a-b）2=a2-2ab+b2。
（1）公式中的a、b可以是單項(xiàng)式，也就可以是多項(xiàng)式。
（2）不能直接應(yīng)用公式的，要善于轉(zhuǎn)化變形，運(yùn)用公式。
該公式是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算與變形的重要的知識(shí)基礎(chǔ)，是因式分解中常用到的公式。該知識(shí)點(diǎn)重點(diǎn)是對(duì)完全平方公式的熟記及應(yīng)用。難點(diǎn)是對(duì)公式特征的理解(如對(duì)公式中積的一次項(xiàng)系數(shù)的理解）。
結(jié)構(gòu)特征：
1.左邊是兩個(gè)相同的二項(xiàng)式相乘，右邊是三項(xiàng)式，是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)的平方和，加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍；
2.左邊兩項(xiàng)符號(hào)相同時(shí)，右邊各項(xiàng)全用“+”號(hào)連接；
左邊兩項(xiàng)符號(hào)相反時(shí)，右邊平方項(xiàng)用“+”號(hào)連接后再“-”兩項(xiàng)乘積的2倍（注：這里說項(xiàng)時(shí)未包括其符號(hào)在內(nèi)）;
3..公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)），也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等數(shù)學(xué)式．
記憶口訣:首平方，尾平方，2倍首尾。
使用誤解：
①漏下了一次項(xiàng)；
②混淆公式；
③運(yùn)算結(jié)果中符號(hào)錯(cuò)誤；
④變式應(yīng)用難于掌握。
注意事項(xiàng)：
1、左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方。
2、右邊是二項(xiàng)平方和，加上（或減去）這兩項(xiàng)乘積的二倍，a和b可是數(shù)，單項(xiàng)式，多項(xiàng)式。
3、不論是還是，最后一項(xiàng)都是加號(hào)，不要因?yàn)榍懊娴姆?hào)而理所當(dāng)然的以為下一個(gè)符號(hào)。
完全平方公式的基本變形：
（一）、變符號(hào)
例：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：
（1）(-4x+3y)2
（2）(-a-b)2
分析：本例改變了公式中a、b的符號(hào)，以第二小題為例，處理該問題最簡(jiǎn)單的方法是將這個(gè)式子中的(-a)看成原來公式中的a，將(-b)看成原來公式中的b，即可直接套用公式計(jì)算。
解答：
(1)16x2-24xy+9y2
(2)a2+2ab+b2
（二）、變項(xiàng)數(shù)：
例：計(jì)算：(3a+2b+c)2
分析：完全平方公式的左邊是兩個(gè)相同的二項(xiàng)式相乘，而本例中出現(xiàn)了三項(xiàng)，故應(yīng)考慮將其中兩項(xiàng)結(jié)合運(yùn)用整體思想看成一項(xiàng)，從而化解矛盾。所以在運(yùn)用公式時(shí)，(3a+2b+c)2可先變形為[(3a+2b)+c]2，直接套用公式計(jì)算。
解答：9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2
（三）、變結(jié)構(gòu)
例：運(yùn)用公式計(jì)算：
（1）(x+y)(2x+2y)
（2）(a+b)(-a-b)
（3）(a-b)(b-a)
分析；本例中所給的均是二項(xiàng)式乘以二項(xiàng)式，表面看外觀結(jié)構(gòu)不符合公式特征，但仔細(xì)觀察易發(fā)現(xiàn)，只要將其中一個(gè)因式作適當(dāng)變形就可以了，即
（1）（x+y）(2x+2y)=2(x+y)2
（2） (a+b)(-a-b)=-(a+b)2
（3） (a-b)(b-a)=-（a-b）2
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chuzhong/303449.html
相關(guān)閱讀：關(guān)于初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)的嘗試