*：√表示根號，^表示指數

　　如果a、b都為實數，那么a^2+b^2≥2ab，當且僅當a=b時等號成立。

　　證明如下：

　　∵（a-b）^2≥0

　　∴a^2；+b^2-2ab≥0

　　∴a^2；+b^2≥2ab

　　如果a、b、c都是正數，那么a+b+c≥3*3√abc，當且僅當a=b=c時等號成立。

　　如果a、b都是正數，那么（a+b）/2≥√ab，當且僅當a=b時等號成立。（這個不等式也可理解為兩個正數的算數平均數大于或等于它們的幾何平均數，當且僅當a=b時等號成立。）

　　幾何證明：

　　在直角三角形中，∠BAC為直角點D為BC的中點，AE為高，設BE=a，EC=b

　　易證：ΔABE∽ΔCAE

　　∴a/AE=AE/b

　　即，AE=√（ab）①

　　又由于三角形中斜邊大于直角邊，

　　∴AD>AE②

　　∵AD=1/2（a+b）③

　　聯合①②③得，

　　1/2（a+b）>√（ab）

　　來源：高分網

 

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chuzhong/318052.html

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