*：√表示根號，^表示指數(shù)

　　如果a、b都為實數(shù)，那么a^2+b^2≥2ab，當且僅當a=b時等號成立。

　　證明如下：

　　∵（a-b）^2≥0

　　∴a^2；+b^2-2ab≥0

　　∴a^2；+b^2≥2ab

　　如果a、b、c都是正數(shù)，那么a+b+c≥3*3√abc，當且僅當a=b=c時等號成立。

　　如果a、b都是正數(shù)，那么（a+b）/2≥√ab，當且僅當a=b時等號成立。（這個不等式也可理解為兩個正數(shù)的算數(shù)平均數(shù)大于或等于它們的幾何平均數(shù)，當且僅當a=b時等號成立。）

　　幾何證明：

　　在直角三角形中，∠BAC為直角點D為BC的中點，AE為高，設BE=a，EC=b

　　易證：ΔABE∽ΔCAE

　　∴a/AE=AE/b

　　即，AE=√（ab）①

　　又由于三角形中斜邊大于直角邊，

　　∴AD>AE②

　　∵AD=1/2（a+b）③

　　聯(lián)合①②③得，

　　1/2（a+b）>√（ab）

　　來源：高分網(wǎng)

 

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