高二數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）
時(shí)間：120分鐘 分值：150分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分） 1.復(fù)數(shù)（3+2i）i等于（ ）
A. －2－3i B. －2＋3i C.2－3i D.2＋3i
2. 命題“若a＜b，則a＋c＜b＋c”的逆否命題是( )
A. 若a＋c＜b＋c，則a＞b B. 若a＋c＞b＋c，則a＞b C. 若a＋c≥b＋c，則a≥b D. 若a＋c＜b＋c，則a≥b
x2y2
3. 雙曲線16-9
=1的漸近線方程為（ ）
A. y=±
169x B. y=±916x C. y=±34x D. y=±43x
4.如圖是導(dǎo)函數(shù)y=f/
(x)的圖象，那么函數(shù)y=f(x)在下面哪個(gè)區(qū)間是減函數(shù)（ ）
A. (x B. (x1,x3)2,x4) C.(x4,x6) D.(x5,x6)
5. 曲線y=x3在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為（ ）
A.8753 B.3 C.3 D.43
6. 5個(gè)人排成一排,其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有（ ）
A．A3 B．4A352323113
33 C．A5-A3A3 D．A2A3+A2A3A3
7. 已知正方形ABCD的頂點(diǎn)A,B為橢圓的焦點(diǎn)，頂點(diǎn)C,D在橢圓上，則此橢圓的離心率為( )
A
-1 B
C
+1 D
．28.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，如果AB=BC=1，AA1=2，那么A到直線A1C的距離為 （ ）
9. 已知點(diǎn)P是橢圓16x2+25y2=400上一點(diǎn)，且在x軸上方，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF2的斜率為
，則△PF1F2的面積是（ ）
R恒成立，且e為自然對(duì)數(shù)的底，則（ ）
A．f（1）＞e•f（0），f（2018）＞e2018•f（0） B．f（1）＜e•f（0），f（2018）＞e2018•f（0） C．f（1）＞e•f（0），f（2018）＜e2018•f（0） D．f（1）＜e•f（0），f（2018）＜e2018•f（0）
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分） 11. ⎰1
0(-(x-1)2-2x)dx=
12. 仔細(xì)觀察下面圖形：圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖 3是由這樣
的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是
13. 已知方程x23+k+y2
2-k
=1表示橢圓，則k的取值范圍為_(kāi)__________
14. 以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，| PA |+| PB
|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
②雙曲線x2y225-
9=1與橢圓x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)； ③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④和定點(diǎn)A(5,0)及定直線l:x=255x2y2
4的距離之比為4的點(diǎn)的軌跡方程為16-
9
=1． 其中真命題的序號(hào)為 _________． 15. 對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（
x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．給定函數(shù)
，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問(wèn)題
（1）函數(shù)的對(duì)稱中心為_(kāi)_____； （2）計(jì)算
+„+f（
）=______
三、解答題（本大題共6小題，共75分。其中16、17、18小題為12分，
19
、20、21
為13分）
16.（本題滿分12分）設(shè)p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根,q：方程
4x2+4(m-2)x+1=無(wú)實(shí)根，若0p或q為真，p且q
為假，求m的取值范圍．17. （本題滿分12分）在數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，an , Sn ,
S－1
2
成等比數(shù)列
(1)求a2,a3,a4，；
(2)推出an的表達(dá)式用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論
18. （本題滿分12分）某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元（
）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元（）
時(shí)，一年的銷售量為
萬(wàn)件.
（1）求分公司一年的利潤(rùn)L（萬(wàn)元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)（元）的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L最大？并求出L的最大值
19. （本題滿分13分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)． (1)證明：BE⊥DC；
(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；
(3)若F為棱PC上一點(diǎn)，滿足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．
20. （本題滿分13分）已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足到點(diǎn)F（0，1）的距離比到直線l：y=-2的距離小1． （Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）動(dòng)點(diǎn)E在直線l上，過(guò)點(diǎn)E分別作曲線C的切線EA，EB，切點(diǎn)為A、B． （?）求證：直線AB恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)； （?）在直線l上是否存在一點(diǎn)E，使得△ABM為等邊三角形（M點(diǎn)也在直線l上）？若存在，求出點(diǎn)E坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由
21. （本題滿分13分）f(x)=(x2+ax+b)ex
(x∈R)．
（1）若a=2,b=-2，求函數(shù)f(x)的極值；
（2）若x=1是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，試求出a關(guān)于b的關(guān)系式（用a表示b），并
確定f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（3）在（2）的條件下，設(shè)a>0，函數(shù)g(x)=(a2+14)ex+4．若存在λ1,λ
2∈[0,4]使得
|f(λ1)-f(λ2)|<1成立，求a的取值范圍．
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaoer/1145126.html
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