一、選擇題

1 若拋物線 上一點 到準線的距離等于它到頂點的距離，則點 的坐標為( )

A B C D

2 橢圓 上一點 與橢圓的兩個焦點 、 的連線互相垂直，

則△ 的面積為( )

A B C D

3 若點 的坐標為 ， 是拋物線 的焦點，點 在

拋物線上移動時，使 取得最小值的 的坐標為( )

A B C D

4 與橢圓 共焦點且過點 的雙曲線方程是( )

A B C D

5 若直線 與雙曲線 的右支交于不同的兩點，

那么 的取值范圍是( )

A ( ) B ( ) C ( ) D ( )

6 拋物線 上兩點 、 關于直線 對稱，

且 ，則 等于( )

A B C D

二、填空題

1 橢圓 的焦點 、 ，點 為其上的動點，當∠ 為鈍角時,點 橫坐標的取值范圍是

2 雙曲線 的一條漸近線與直線 垂直，則這雙曲線的離心率為___

3 若直線 與拋物線 交于 、 兩點，若線段 的中點的橫坐標是 ，則 ______

4 若直線 與雙曲線 始終有公共點，則 取值范圍是

5 已知 ，拋物線 上的點到直線 的最段距離為__________

三、解答題

1 當 變化時，曲線 怎樣變化?

2 設 是雙曲線 的兩個焦點，點 在雙曲線上，且 ，

求△ 的面積

3 已知橢圓 ， 、 是橢圓上的兩點，線段 的垂直

平分線與 軸相交于點 證明：

4 已知橢圓 ，試確定 的值，使得在此橢圓上存在不同

兩點關于直線 對稱

(數(shù)學選修1-1)第二章 圓錐曲線

參考答案

[提高訓練C組]

一、選擇題

1 B 點 到準線的距離即點 到焦點的距離，得 ，過點 所作的高也是中線

，代入到 得 ，

2 D ，相減得

3 D 可以看做是點 到準線的距離，當點 運動到和點 一樣高時， 取得最小值，即 ，代入 得

4 A 且焦點在 軸上，可設雙曲線方程為 過點

得

5 D 有兩個不同的正根

則 得

6 A ，且

在直線 上，即

二、填空題

1 可以證明 且

而 ，則

即

2 漸近線為 ，其中一條與與直線 垂直，得

3

得 ，當 時， 有兩個相等的實數(shù)根，不合題意

當 時，

4

當 時，顯然符合條件;

當 時，則

5 直線 為 ，設拋物線 上的點

三、解答題

1 解：當 時， ，曲線 為一個單位圓;

當 時， ，曲線 為焦點在 軸上的橢圓;

當 時， ，曲線 為兩條平行的垂直于 軸的直線;

當 時， ，曲線 為焦點在 軸上的雙曲線;

當 時， ，曲線 為焦點在 軸上的等軸雙曲線

2 解：雙曲線 的 不妨設 ，則

，而

得

3 證明：設 ，則中點 ，得

得

即 ， 的垂直平分線的斜率

的垂直平分線方程為

當 時，

而 ，

4 解：設 ， 的中點 ，

而 相減得

即 ，

而 在橢圓內部，則 即

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