湖北省黃石市2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期末考試 理科數(shù)學(xué) 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至2頁(yè)．第Ⅱ卷3至4頁(yè)．共150分．考試時(shí)間120分鐘． 第Ⅰ卷（選擇題 共60分）注意事項(xiàng)： 每小題選出答案后，用鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（A） （B） （C） （D）2.下列命題為真命題的是（A） （B）（C） （D）3.下列選項(xiàng)中與點(diǎn)位于直線的同一側(cè)的是（A） （B） （C） （D）4.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則公差等于（A） （B） （C） （D）5.已知，則下列不等關(guān)系正確的是（A） （B） （C） （D）6.若“”為真命題，則下列命題一定為假命題的是（A） （B） （C） （D）7.不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為（A） （B）（C） （D）8.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（A） （B） （C） （D）9.若，則“”是方程“”表示雙曲線的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件10.已知等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，且，則（A） （B） （C） （D）11.已知長(zhǎng)方體，下列向量的數(shù)量積一定不為的是（A） （B） （C） （D）12.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，且，則下列關(guān)系一定不成立的是（A） （B） （C） （D）高二理科數(shù)學(xué) 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）注意事項(xiàng)：請(qǐng)用0.5毫米的黑色簽字筆將每題的答案填寫(xiě)在第Ⅱ卷答題紙的指定位置．書(shū)寫(xiě)的答案如需改動(dòng)，要先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案．不在指定答題位置答題或超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效．在試題卷上答題無(wú)效．第Ⅱ卷共包括填空題和解答題兩道大題．二．填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．13. 雙曲線的漸近線方程為_(kāi)___________________.14. 在中，,則_____________.15.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值為_(kāi)_______________.16.在直角坐標(biāo)系中任給一條直線，它與拋物線交于兩點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_______________.三．解答題：本大題共６小題，共74分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.（本小題滿分12分）求以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.18.（本小題滿分12分）中，角所對(duì)的邊分別為，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）若，,求的值；（Ⅱ）求角的取值范圍.19.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）設(shè)，求證：為等比數(shù)列；（Ⅲ）求的前項(xiàng)積.20.（本小題滿分12分）已知四棱錐，面,∥,,,,,為上一點(diǎn),是平面與的交點(diǎn).（Ⅰ）求證：∥；（Ⅱ）求證：面；（Ⅲ）求與面所成角的正弦值.21.（本小題滿分13分）拋物線，其準(zhǔn)線方程為，過(guò)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)做直線交拋物線于兩點(diǎn).（Ⅰ）若點(diǎn)為中點(diǎn)，求直線的方程；（Ⅱ）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，求的面積.22.（本小題滿分13分）已知橢圓上的點(diǎn)到左右兩焦點(diǎn)的距離之和為，離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過(guò)右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若軸上一點(diǎn)滿足，求直線的斜率的值.選擇題C A D C C, D C B A C, D B填空題13. 14. 15. 16. 解答題17．(本小題滿分12分)解：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，橢圓的焦點(diǎn)在軸上設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 -----------------------2分根據(jù)題意， -----------------------6分解得或（不合題意舍去） -----------------------10分∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 -----------------------12分18.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵成等比數(shù)列，∴ -----------------------2分∵∴ -----------------------4分聯(lián)立方程組，解得 -----------------------6分（Ⅱ） -----------------------8分∵，∴-----------------------10分∴ -----------------------12分19.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ） -----------------------1分 -----------------------2分（Ⅱ）-----------------5分∴為等比數(shù)列，公比為 ----------------------6分（Ⅲ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 -----------------------8分∴， -----------------------10分∴ -----------------------12分20.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∥ ,面,面∴∥面 -----------------------1分又∵面面∴∥ -----------------------2分∴∥ -----------------------3分（Ⅱ）∵面∴ -----------------------4分又∴面 -----------------------5分∵面,∴ -----------------------6分又∵∴面 -----------------------7分（Ⅲ）以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系---------8分, ----------9分設(shè)由且∥可得，解得，∴ -----------------------10分設(shè)為平面的一個(gè)法向量則有，令，，∴ ----------------11分∴與面所成角的正弦值為 . -----------------------12分21.（本小題滿分1分）解：（Ⅰ）∵拋物線的準(zhǔn)線方程為∴ -----------------------1分∴拋物線的方程為 -----------------------2分顯然，直線與坐標(biāo)軸不平行∴設(shè)直線的方程為， -----------------------3分聯(lián)立直線與拋物線的方程，得-----------------------4分，解得或 -----------------------5分∵點(diǎn)為中點(diǎn),∴，即∴解得 -----------------------6分，∴或∴ -----------------------7分直線方程為或. -----------------------8分（Ⅱ）焦點(diǎn)，∵∴ -----------------------11分 -----------------------13分22.（本小題滿分1分）解：（Ⅰ），∴ -----------------------1分，∴， -----------------------2分∴ -----------------------3分橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 -----------------------4分（Ⅱ）已知,設(shè)直線的方程為，----------5分聯(lián)立直線與橢圓的方程，化簡(jiǎn)得：-----------------------6分∴，∴的中點(diǎn)坐標(biāo)為 -----------------------8分①當(dāng)時(shí)，的中垂線方程為 --------------9分∵，∴點(diǎn)在的中垂線上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程得：，即解得或 -----------------------11分②當(dāng)時(shí)，的中垂線方程為，滿足題意. -----------------------12分∴斜率的取值為. -----------------------13分本卷第1頁(yè)（共8頁(yè)）C1BP第11題圖D1B1A1DCABAECDF高二理科數(shù)學(xué)參考答案湖北省黃石市2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期末考試 理科數(shù)學(xué)
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