福建師大附中2013—2014學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)理試題本試卷共4頁． 滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：試卷分第I卷和第II卷兩部分，將答案填寫在答卷紙上，考試結(jié)束后只交答案卷.第I卷 共60分一、選擇題：本大題有12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求. 1．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（ ***** ） A. B. C. D. 12．已知，動(dòng)點(diǎn)滿足：，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為（ ***** ） A.橢圓 B. 拋物線 C. 線段 D. 雙曲線3．命題“若a>-3，則a>-6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（ ***** ） A．1 B．2 C．3 D．44．已知向量，，且與互相垂直，則k的值是（ ***** ） A．1 B． C． D．5． 下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ***** ） A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“ 均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題。6．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么異面直 線AM與CN所成角的余弦值是（ ***** ） A． B． C． D．7．在四棱錐中，底面是正方形，為中點(diǎn)，若，，，則（ ***** ）A. B.C. D.8．設(shè)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且，則的面積是（ ***** ） A．1 B． C．2 D．9．已知雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率 為（***** ） A. B. C. D. 10．如圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體ABCD—A1B1C1D1中， M、N分別是棱A1B1、A1D1的中點(diǎn)，則點(diǎn)B到平面AMN的距離是（ ***** ） A． B． C． D．211．如圖，在平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，若，且，則的長(zhǎng)為（ ***** ） A． B． C． D．12．由半橢圓（≥0）與半橢圓（≤0）合成的曲線稱作“果圓”，如圖所示，其中，．由右橢圓（）的焦點(diǎn)和左橢圓（）的焦點(diǎn)，確定的叫做果圓的焦點(diǎn)三角形，若果圓的焦點(diǎn)三角形為銳角三角形，則右橢圓（）的離心率的取值范圍為（ ***** ） A． B． C． D．第Ⅱ卷 共90分二、填空題：本大題有5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答卷的相應(yīng)位置.13．橢圓的焦距為2，則的值等于 ******** .　 14．,則 ******** .　 15．設(shè)P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到的距離之和的最小值為 ******** .　16．如圖，拋物線形拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，測(cè)得拱橋內(nèi)水面寬為12米，當(dāng)水面升高1米后，則拱橋內(nèi)水面的寬度為 ******** 米.17．已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上,若點(diǎn)坐標(biāo)為,,且則的最小值是 ******** .　 三、解答題：本大題有5題，共65分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18．（本小題滿分12分）已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線的離心率，若 “”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（本小題滿分15分）已知直三棱柱中，△為等腰直角三角形，∠ ＝90°，且＝，、、分別為、、的中點(diǎn)．(I)求證：∥平面；(II)求證：⊥平面；(III)求二面角的余弦值．20．（本小題滿分12分） 在平面直角坐標(biāo)系中，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，圓Q過O點(diǎn)與F點(diǎn)，且圓心Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為.（1）求拋物線C的方程；（2）過F作傾斜角為的直線L，交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求的面積（3）已知拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作拋物線的兩條弦，且，判斷：直線是否過定點(diǎn)？說明理由。21．(本小題滿分12分) 如圖， 在三棱錐中，．（Ⅰ）求證：平面平面 （Ⅱ）若，，BC=AC，在線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成角為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說明理由。 22.(本小題滿分14分)已知橢圓C:(1)若橢圓C的上頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,直線AF與圓M:相切,求橢圓C的方程.(2)若以A(0,1)為直角頂點(diǎn),邊AB,BC與橢圓交于兩點(diǎn)B,C,求面積的最大值.參考答案一、選擇題：BCBDD BCACD AC二、填空題： 13．5或3 1415． 16． 17． 三、解答題：本大題有5題，共65分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18．（本小題滿分12分） 解：p:0
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