2013年秋季安溪八中高二年第二學段質量檢測 數學（理科）試題 201401115一、選擇題（每小題有且只有一個正確答案，每小題5分，共50分）1、若，則下列不等關系中不一定成立的是 （ ） A． B. C. D.2、已知命題，則（ ）A． B．C．D．3、復數z=（為虛數單位）在復平面內對應的點所在象限為( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、等差數列中，， 則 ＝（ ） A. 15 B.30 　 C.31 D.645、在△ABC中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知A = 45°，B = 60°，a=1，則b為（ ） A. B. C. D.6、設P是橢圓＋＝1上的點，若F1，F2是橢圓的兩個焦點，則PF1＋PF2等于( 　　) A．4　　 　　B．5 C．8 D．107、若a∈R，則“a=1”是“（a-1）（a+3）=0”的( )A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分又不必要條件8、與向量平行的一個向量的坐標是（ ）A．（，1，1） B．（－1，－3，2） C．（－，，－1）D．（，－3，－2）9、已知三個數構成一個等比數列，則圓錐曲線的離心率為（ ） A. B. C.或 D.或10、已知點是直線在第一象限內的一個動點，則的最小值是（ ）A． B．4 C． D．9二、填空（每小題 5分，共25分）11、拋物線，則它的焦點坐標為 .已知數列中，，，則= . 13、若復數滿足(為虛數單位,則_______.已知點在不等式組表示的平面區(qū)域上運動，則的最大值為 .已知空間向量滿足，，。若對每一個確定的，的最大值為，最小值為，則對任意的，的最小值為 ．三、解答題：（6道大題，共75分）16、（本題滿分12分）△ABC中，是A，B，C所對的邊，S是該三角形的面積，且 （1）求∠C的大�。� （2）若=4，，求的值17、（本題滿分12分）已知在等差數列中,（1）求通項公式 （2）設，求數列的前項和18、（本題滿分12分）已知：x2－4x－5≤0，：x－30）。（1）求對應不等式的解集 （2）若是的充分不必要條件，則的取值范圍19、（本題滿分12分）已知拋物線頂點在原點,焦點在x軸上,又知此拋物線上一點M(4,m)到焦點的距離為6.(1)求此拋物線的方程.(2)若此拋物線方程與直線y=kx-2相交于不同的兩點A,B,且AB中點橫坐標為2,求k的值.（本題滿分13分）如圖,在直三棱柱中,,,,點是的中點(1)求異面直線與所成角的余弦值(2)求平面與所成二面角的正弦值.21、（本題滿分14分）點分別為,.已知和都在橢圓上,其中為橢圓的離心率.(1)求橢圓的方程;(2)設是橢圓上位于軸上方的兩點,且直線與直線平行,與交于點P.(i)若,求直線的斜率;(ii)求證:是定值.解:(1)以為為單位正交基底建立空間直角坐標系, 則,,,,∴, ∴ ∴異面直線與所成角的余弦值為(2) 是平面的的一個法向量設平面的法向量為,∵,由∴ 取,得,∴平面的法向量為設平面與所成二面角為∴, 得∴平面與所成二面角的正弦值為解:(1)由題設知,,由點在橢圓上,得 ,∴. 由點在橢圓上,得 ∴橢圓的方程為. (2)由(1)得,,又∵∥, ∴設、的方程分別為,. ∴. ∴.① 同理,.② (i)由①②得,.解得=2. ∵注意到,∴. ∴直線的斜率為. (ii)證明:∵∥,∴,即. ∴. 由點在橢圓上知,,∴. 同理.. ∴ 由①②得,,, ∴. ∴是定值. 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源BAPOxy（第題）福建省安溪八中2013-2014學年高二上第二學段質量檢測（期末）數學理試題
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