命題:沈陽(yáng)市第4中學(xué) 孫玉才 沈陽(yáng)市第2中學(xué) 許世洲 沈陽(yáng)市第9中學(xué) 付一博 沈陽(yáng)市第38中學(xué) 王 磊審題:沈陽(yáng)市教育研究院 王恩賓本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.在等差數(shù)列中,若,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ( )A.B.C.D. 2.,則下列說(shuō)法正確的是 ( )A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則時(shí),B和D均不正確。當(dāng)時(shí),若則。故C不正確。由不等式的性質(zhì)可知A正確?键c(diǎn):不等式的性質(zhì)。3.若拋物線2=4x上的點(diǎn)A到其焦點(diǎn)的距離是6,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是( )A.5B.6C.7D.85.若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于8,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為( )A. B.C. D.,由雙曲線的定義可知,點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)的雙曲線。此時(shí),即,,所以點(diǎn)的軌跡。故C正確?键c(diǎn):雙曲線的定義。6.△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且,則C=( )A. B. C.D.在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以。故D不正確?键c(diǎn):1基本不等式;2函數(shù)單調(diào)性求最值。8.已知,,則下面說(shuō)法中,正確的個(gè)數(shù)是 ( )(1)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為;2)線段的長(zhǎng)度為;3)到兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足.A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè)D.3個(gè)10.已知是四面體,為△內(nèi)一點(diǎn),則是為△的重心的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件12.若3x,2x+1,2x+4是鈍角三角形的三條邊,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( )A. B. C. D.本大題共4小題,每小題5分13.頂點(diǎn)在原點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .14.下列說(shuō)法中,正確序號(hào)在后面的橫線上 .①至少有一個(gè)整數(shù),能使是整數(shù);②對(duì)于;③是的充要條件;④為周期函數(shù);為偶函數(shù),則為真命題.16.已知實(shí)數(shù)滿足,則的最小值是.【答案】2【解析】試題分析:線性不等式組表示的可行域如圖: ,,。表示點(diǎn)與可行域內(nèi)的點(diǎn)間的距離的平方。,點(diǎn)到直線的距離為,因?yàn)椋。考點(diǎn):線性規(guī)劃。三、解答題(共6小題,滿分 70分17.(本小題滿分1分) 的一元二次不等式.【答案】∴不等式的解集為. ………………………… 10分考點(diǎn):一元二次不等式。18.本小題滿分12分)遼寧廣播電視塔位于沈陽(yáng)市沈河區(qū)青年公園西側(cè),蜿蜒的南運(yùn)河帶狀公園內(nèi)占地8000平方米.全塔分為塔座、塔身、塔樓和桅桿四部分. 某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在青年處測(cè)得塔頂B處的仰角為,在地面上,沿著A點(diǎn)與塔底中心C處連成的直線行走129米后到達(dá)D處(假設(shè)可以到達(dá)),此時(shí)測(cè)得塔頂B處的仰角為.(1)請(qǐng)你根據(jù)題意,畫(huà)出一個(gè)ABCD簡(jiǎn)單關(guān)系圖形;2)根據(jù)測(cè)量結(jié)果,計(jì)算遼寧廣播電視塔的高度(精確到1米).米, ,……………… 6分,∴,…………………… 9分∴(米). ………… 12分考點(diǎn):1正弦定理;2正弦兩角和差公式。19.本小題滿分12分的前項(xiàng)和滿足,又,.(1)求實(shí)數(shù)k的值;(2)問(wèn)數(shù)列是等比數(shù)列嗎?若是,給出證明;若不是,說(shuō)明理由;(3)求出數(shù)列的前項(xiàng)和.∴. ………………………………………………… 9分(3)∵,,∴. …………………… 12分考點(diǎn):1正弦定理;2正弦兩角和差公式。20.(本小題滿分12分)的定義域?yàn)?設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線,垂足分別為M、N.(2)有最小值,且最小值為2. ……………………………………… 7分∵由(1)知,…………………………………… 8分∴,………………………………………………… 10分當(dāng)且僅當(dāng),點(diǎn)在時(shí),有最小值2. … 12分考點(diǎn):1點(diǎn)到線的距離公式,2基本不等式。21.(本小題滿分12分)中,分別的中點(diǎn).(1)求證:;(2)已知是靠近的的四等分點(diǎn),求證:.(1)∵,∴. …… 2分22.(本小題滿分12分) ,斜率為1的直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn),而且與橢圓相交于兩點(diǎn),為線段的中點(diǎn).(1)問(wèn):直線與能否垂直?若能,之間滿足什么關(guān)系;若不能,說(shuō)明理由;(2)已知為的中點(diǎn),且點(diǎn)在橢圓上.若,求橢圓的離心率.【答案】(1)直線與不能垂直;(2)∴,∴. ……… 4分假設(shè)直線與能垂直.∵直線的斜率為1,∴直線的斜率為-1,∴,∴.……………………………………………… 5分∵在橢圓方程中,,∴假設(shè)不正確,在橢圓中直線與不能垂直. …………………………… 6分 www.gkstk.com 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源www.gkstk.com【解析版】遼寧省沈陽(yáng)市高中2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題(數(shù)學(xué) 理)
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