命題：沈陽市第4中學 孫玉才 沈陽市第2中學 許世洲 沈陽市第9中學 付一博 沈陽市第38中學 王 磊審題：沈陽市教育研究院 王恩賓本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．在等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的通項公式為 ( )A．B．C．D． 2．，則下列說法正確的是 ( )A．若,則 B．若，則C．若，則 D．若，則時，B和D均不正確。當時，若則。故C不正確。由不等式的性質(zhì)可知A正確。考點：不等式的性質(zhì)。3．若拋物線2＝4x上的點A到其焦點的距離是6，則點A的橫坐標是( )A．5B．6C．7D．85．若一個動點到兩個定點的距離之差的絕對值等于8，則動點的軌跡方程為( )A． B．C． D．，由雙曲線的定義可知，點的軌跡為焦點的雙曲線。此時，即，，所以點的軌跡。故C正確�？键c：雙曲線的定義。6．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，則C=( )A． B． C．D．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以。故D不正確�？键c：1基本不等式；2函數(shù)單調(diào)性求最值。8．已知，，則下面說法中，正確的個數(shù)是 ( )（1）線段的中點坐標為；2）線段的長度為；3）到兩點的距離相等的點的坐標滿足.A．0個 B．1個 C．2個D．3個10．已知是四面體，為△內(nèi)一點，則是為△的重心的( 　 )A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件12．若3x，2x+1，2x+4是鈍角三角形的三條邊，則實數(shù)x的取值范圍是( )A． B． C． D．本大題共4小題，每小題5分13．頂點在原點，且過點的拋物線的標準方程是 .14．下列說法中，正確序號在后面的橫線上 .①至少有一個整數(shù)，能使是整數(shù)；②對于；③是的充要條件；④為周期函數(shù)；為偶函數(shù)，則為真命題.16．已知實數(shù)滿足，則的最小值是.【答案】2【解析】試題分析：線性不等式組表示的可行域如圖： ，，。表示點與可行域內(nèi)的點間的距離的平方。，點到直線的距離為，因為，所以�？键c：線性規(guī)劃。三、解答題（共6小題，滿分 70分17．(本小題滿分1分) 的一元二次不等式.【答案】∴不等式的解集為. ………………………… 10分考點：一元二次不等式。18．本小題滿分12分)遼寧廣播電視塔位于沈陽市沈河區(qū)青年公園西側(cè)，蜿蜒的南運河帶狀公園內(nèi)占地8000平方米.全塔分為塔座、塔身、塔樓和桅桿四部分. 某數(shù)學活動小組在青年處測得塔頂B處的仰角為，在地面上，沿著A點與塔底中心C處連成的直線行走129米后到達D處(假設可以到達)，此時測得塔頂B處的仰角為.（1）請你根據(jù)題意，畫出一個ABCD簡單關(guān)系圖形；2）根據(jù)測量結(jié)果，計算遼寧廣播電視塔的高度(精確到1米).米， ，……………… 6分，∴，…………………… 9分∴(米). ………… 12分考點：1正弦定理；2正弦兩角和差公式。19．本小題滿分12分的前項和滿足，又，.（1）求實數(shù)k的值；（2）問數(shù)列是等比數(shù)列嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由；（3）求出數(shù)列的前項和.∴. ………………………………………………… 9分（3）∵，，∴. …………………… 12分考點：1正弦定理；2正弦兩角和差公式。20．(本小題滿分12分)的定義域為.設點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N.（2）有最小值，且最小值為2. ……………………………………… 7分∵由（1）知，…………………………………… 8分∴，………………………………………………… 10分當且僅當，點在時，有最小值2. … 12分考點：1點到線的距離公式，2基本不等式。21．(本小題滿分12分)中，分別的中點.（1）求證：；（2）已知是靠近的的四等分點，求證：.（1）∵，∴. …… 2分22．(本小題滿分12分) ，斜率為1的直線不經(jīng)過原點，而且與橢圓相交于兩點，為線段的中點.（1）問：直線與能否垂直？若能，之間滿足什么關(guān)系；若不能，說明理由；（2）已知為的中點，且點在橢圓上.若，求橢圓的離心率.【答案】（1）直線與不能垂直；（2）∴，∴. ……… 4分假設直線與能垂直.∵直線的斜率為1，∴直線的斜率為-1，∴，∴.……………………………………………… 5分∵在橢圓方程中，，∴假設不正確，在橢圓中直線與不能垂直. …………………………… 6分 www.gkstk.com 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價值的高考資源www.gkstk.com【解析版】遼寧省沈陽市高中2013-2014學年高二上學期質(zhì)量監(jiān)測試題（數(shù)學 理）
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