命題：沈陽市第4中學(xué) 孫玉才 沈陽市第2中學(xué) 許世洲 沈陽市第9中學(xué) 付一博 沈陽市第38中學(xué) 王 磊審題：沈陽市教育研究院 王恩賓本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ( )A．B．C．D．2．已知，則下列說法正確的是 ( )A．若,則 B．若，則C．若，則 D．若，則時，B和D均不正確。當(dāng)時，若則。故C不正確。由不等式的性質(zhì)可知A正確�？键c(diǎn)：不等式的性質(zhì)。3．若拋物線2＝4x上的點(diǎn)A到其焦點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是( )A．5B．6C．7D．85．若一個動點(diǎn)到兩個定點(diǎn)的距離之差的絕對值等于8，則動點(diǎn)的軌跡方程為( )A． B．C．D．，由雙曲線的定義可知，點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)的雙曲線。此時，即，，所以點(diǎn)的軌跡。故C正確�？键c(diǎn)：雙曲線的定義。6．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，則C=( )A． B． C．D．7．下列正確的是 ( )A．當(dāng)B．當(dāng)C．的最小值為2 D．無最大值【答案】B【解析】試題分析：當(dāng)時，，所以，故A不正確；當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)即時取。故B正確；當(dāng)x≥2時，，當(dāng)且僅當(dāng)即時取，但因，所以C不正確；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以。故D不正確�？键c(diǎn)：1基本不等式；2函數(shù)單調(diào)性求最值。8．若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為( )A． B．C．D．10．如果一個物體的運(yùn)動方程為，其中s單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是( ) A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒，所以物體在3秒末的瞬時速度。故C正確�？键c(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義。11．若是任意實(shí)數(shù)，則方程x2+4y2=1所表示的曲線一定不是( )A．圓 B．雙曲線 C．直線 D．拋物線本大題共4小題，每小題5分13．頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .15．在等差數(shù)列中，當(dāng)時，必定是常數(shù)數(shù)列. 然而在等比數(shù)列 中，對某些正整數(shù)，當(dāng)時，非常數(shù)數(shù)列的一個 .【答案】【解析】16．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是 .三、解答題：(共6小題，滿分 70分)17．(本小題滿分1分) 的一元二次不等式.18．本小題滿分12分)遼寧廣播電視塔位于沈陽市沈河區(qū)青年公園西側(cè)，蜿蜒的南運(yùn)河帶狀公園內(nèi)占地8000平方米.全塔分為塔座、塔身、塔樓和桅桿四部分.某數(shù)學(xué)活動小組在青年A處測得塔頂B處的仰角為在地面上，沿著A點(diǎn)與塔底中心處連成的直線行走129米后到達(dá)D處(假設(shè)可以到達(dá))，此時測得塔頂B處的仰角為.（1）請你根據(jù)題意，畫出一個ABCD簡單關(guān)系圖形；2）根據(jù)測量結(jié)果，計(jì)算遼寧廣播電視塔的高度(精確到1米).，，可用正弦定理求出或的邊長，最后在或中用三角函數(shù)求的邊長。試題解析：解答：（1）如圖所示，為ABCD關(guān)系圖形；………… 4分試題解析：解答：（1）∵，∴，∴. ………………………………………………………………3分又∵，，∴，∴. ………………………… 6分考點(diǎn)：1公式；2等比數(shù)列的定義。20．(本小題滿分12分)的定義域?yàn)? 設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N.（1）求證：是定值；（2）判斷并說明有最大值還是最小值，并求出此最大值或最小值.【答案】（1）詳見解析；（2）有最小值221．本小題滿分12分)，.（1）若函數(shù)在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】（1）（2）最小值，最大值29【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)，因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，則，即可求實(shí)數(shù)的值。（2）先求導(dǎo)再令導(dǎo)數(shù)等于0，導(dǎo)論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)得函數(shù)的增減區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的增減性可求其最值。試題解析：解答：（1）∵函數(shù)，∴. ………………………………………………… 2分∵函數(shù)在處取得極值，∴，∴，∴實(shí)數(shù). ………………………………… 4分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時，取得極小值，故. …………………………… 6分（2）當(dāng)時，.∵，∴. …………………………… 8分∵在區(qū)間上，；在區(qū)間上，，22．(本小題滿分12分) ，斜率為1的直線不經(jīng)過原點(diǎn)，而且與橢圓相交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).試題解析：解答：（1）∵斜率為1的直線不經(jīng)過原點(diǎn)，而且與橢圓相交于兩點(diǎn)，∴可以設(shè)直線的方程為.∵，∴，∴. ① ………………………………1分∵點(diǎn)在橢圓上，∴，∴. 此時，滿足，消去得，即. ………………………… 12分考點(diǎn)：1直線與橢圓的位置關(guān)系；2直線垂直時斜率的關(guān)系；3轉(zhuǎn)化思想。 www.gkstk.com 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價值的高考資源www.gkstk.com【解析版】遼寧省沈陽市高中2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測試題（數(shù)學(xué) 文）
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