任城一中2013—2014學(xué)年高二上學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué)（理）一、選擇題.若f(x)＝2cos α－sin x，則f′(α)等于A.－sin α B.－cos α C.－2sin α－cos α D.－3cos α的準(zhǔn)線方程是 A. B.C.D. 3.已知，，且∥，則 A. B. C. D.4.設(shè)是兩個(gè)命題，，則是的 A.充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件5.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{}中，首項(xiàng) ，前三項(xiàng)和為，則 A. B. C. D.6.若a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,1)，a與b的夾角為60°，則λ的值為A.17或－1 B.－17或1 C.－1 D.1.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓＋＝1(a>5)的兩個(gè)焦點(diǎn)，且F1F2＝8，弦AB過點(diǎn)F1，則ABF2的周長(zhǎng)為A.10 B.20 C.2 D.4.對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x－2)f′(x)≤0，則必有A.f(－3)＋f(3)2f(2)C.f(－3)＋f(3)≤2f(2) D.f(－3)＋f(7)≥2f(2)，分別為圓錐曲線和的離心率，的值為 A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．零 D．不確定10.M是拋物線上一點(diǎn)，且在軸上方，是拋物線的焦點(diǎn)，以為終邊的角=60°，則A．2 B．3 C．4 D．6和圖象與軸切于，則的極值情況是 A．極大值為，極小值為 B．極大值為，極小值為C．極大值為，沒有極小值 D．極小值為，沒有極大值12.ABCD為正方形，P為平面ABCD外一點(diǎn)，PDAD，PD＝AD＝2，二面角P－AD－C60°，則P到AB的距離是A. 　　　　B. 　　　C. 2　　　D. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共 20分）13.命題“若則且”的逆否命題是　　　　　　　　　　　 .14.橢圓的左．右焦點(diǎn)分別為，焦距為，若直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)滿足∠，則該橢圓的離心率等于，共線的充要條件是；（2）空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)滿足，則四點(diǎn)共面；（3）若兩個(gè)平面的法向量不垂直，則這兩個(gè)平面一定不垂直。其中正確的命題序號(hào)是_____________16. 對(duì)于數(shù)列}，定義數(shù)列}為數(shù)列}的“差數(shù)列”，若a1＝2，}的“差數(shù)列”的通項(xiàng)為2n，則數(shù)列}的前n項(xiàng)和Sn＝________.在點(diǎn)處有極小值，試確定的值，并求出的單調(diào)區(qū)間。18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{}的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，且對(duì)任意的∈，有 （1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列{}的前項(xiàng)和. 19.(本小題滿分1分)某電視生產(chǎn)企業(yè)有A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)參加家電下鄉(xiāng)活動(dòng)，若企業(yè)投放A、B兩種型號(hào)電視機(jī)的價(jià)值分別為a、b萬(wàn)元，則農(nóng)民購(gòu)買電視機(jī)獲得的補(bǔ)貼分別為a、mln(b＋1)萬(wàn)元(m＞0且為常數(shù)).已知該企業(yè)投放總價(jià)值為10萬(wàn)元的A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)，且A、B兩種型號(hào)的投放金額都不低于1萬(wàn)元.(1)請(qǐng)你選擇自變量，將這次活動(dòng)中農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼表示為它的函數(shù)，并求其定義域；(2)求當(dāng)投放B型電視機(jī)的金額為多少萬(wàn)元時(shí)，農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼最大？.(本小題滿分1分)已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，以橢圓C的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T：(x＋2)2＋y2＝r2(r>0)，設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N.(1)求橢圓C的方程；(2)求?的最小值，并求此時(shí)圓T的方程；(3)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于M，N的任意一點(diǎn)，且直線MP，NP分別與x軸交于點(diǎn)R，S，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：?為定值..(本小題滿分1分)已知函數(shù)f(x)＝ex，xR.(1)若直線y＝kx＋1與f(x)的反函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值；(2)設(shè)x>0，討論曲線y＝與直線y＝m(m>0)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(3)設(shè)函數(shù)h滿足x2h′(x)＋2xh(x)＝，h(2)＝，試比較h(e)與的大小.12分）已知分別是直線和上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段的長(zhǎng)為，是的中點(diǎn)．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過點(diǎn)任意作直線（與軸不垂直），設(shè)與（1）中軌跡交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．若λ，μ，證明：λ+μ為定值．參考答案：1-5 BBBAC 6-10 BDCBC 11-12 AD13．若或，則14．15．②③16．2n＋1－2　 ，根據(jù)題意有是方程的一個(gè)根，則，又，解得，此時(shí)，，由得或；由得，故的遞增區(qū)間為和，減區(qū)間是。18.解：（1）由已知得，∴當(dāng)時(shí)，； ∴，即，∴當(dāng)時(shí)，；∴數(shù)列為等比數(shù)列，且公比； 又當(dāng)時(shí)，，即，∴；∴. （2）∵，∴；∴的前項(xiàng)和.19.解：(1)設(shè)投放B型電視機(jī)的金額為x萬(wàn)元，則投放A型電視機(jī)的金額為(10－x)萬(wàn)元，農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼f(x)＝(10－x)＋mln(x＋1)＝mln(x＋1)－＋1，(1≤x≤9).(5分)(沒有指明x范圍的扣1分)(2)f′(x)＝－＝＝，令y′＝0，得x＝10m－1(8分)1°　若10m－1≤1即0＜m≤，則f(x)在[1,9]為減函數(shù)，當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)有最大值；2°　若1＜10m－1＜9即0.由于點(diǎn)M在橢圓C上，所以y＝1－.(*)(4分)由已知T(－2,0)，則＝(x1＋2，y1)，＝(x1＋2，－y1)，?＝(x1＋2，y1)?(x1＋2，－y1)＝(x1＋2)2－y＝(x1＋2)2－＝x＋4x1＋3＝2－.(6分)由于－20，m>0時(shí)，曲線y＝f(x)與曲線y＝mx2(m>0)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)即方程f(x)＝mx2根的個(gè)數(shù).由f(x)＝mx2m＝，令v(x)＝v′(x)＝，則v(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，這時(shí)v(x)(v(2)，＋∞)；v(x)在(2，＋∞)上單調(diào)遞增，這時(shí)v(x)(v(2)，＋∞).v(2)＝.v(2)是y＝v(x)的極小值，也是最小值.(5分)所以對(duì)曲線y＝f(x)與曲線y＝mx2(m>0)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，討論如下：當(dāng)m時(shí)，有0個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)m＝時(shí)，有1個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)m時(shí)有2個(gè)公共點(diǎn)；(8分)(3)令F(x)＝x2h(x)，則F′(x)＝x2h′(x)＋2xh＝所以h＝，故h′＝＝＝令G(x)＝ex－2F(x)，則G′(x)＝ex－2F′(x)＝ex－2?＝顯然，當(dāng)02時(shí)，G′(x)>0，G(x)單調(diào)遞增；所以，在(0，＋∞)范圍內(nèi)，G(x)在x＝2處取得最小值G(2)＝0.即x>0時(shí)，ex－2F(x)≥0.故在(0，＋∞)內(nèi)，h′(x)≥0，所以h(x)在(0，＋∞)單調(diào)遞增，又因?yàn)閔(2)＝＝>，h(2).(14分)1）設(shè)，，． ∵是線段的中點(diǎn)，∴ ∵分別是直線和上的點(diǎn)，∴和．∴ …………3分又，∴． ∴，∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為． …………5分（2）依題意，直線的斜率存在，故可設(shè)直線的方程為．…………6分設(shè)、、，則兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組消去并整理，得， …………8分山東省濟(jì)寧市任城一中2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期末模擬 數(shù)學(xué)理
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