2012年廣州市水平測試模擬卷
提供學(xué)校：47中學(xué) 滿分150分
一 、：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的.
1．設(shè)P=｛x?x<4｝,Q=｛x? <4｝，則
A． B． C． D．
2.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是
A． B．
C． D．
3. 已知平面向量 ， ，且 ，則
A．－3 B．－1 C．1 D．3
4. 為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長（單位：c）．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如右），
那么在這100株樹木中，底部周長小于110c
的株數(shù)是
A．30 B．60
C．70 D．80
5. 數(shù)列1，3，6，10，…的一個通項公式是
A．a(chǎn)n=n2-(n-1) B．a(chǎn)n=n2-1 C．a(chǎn)n= D．a(chǎn)n=
6. 如下圖，在三棱錐A-BCD中,E,F,G,H分別是邊
AB,AC,CD,BD的中點，且AD=BC，那么四邊形EFGH是
A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D. 正方形
7. 經(jīng)過點（1，1）且在兩軸上截距相等的直線是
A．x+y=2 B．x+y=1
C．x=1或y=1 D．x+y=2或x=y
8. 要得到函數(shù) 的圖象，只要將函數(shù) 的圖象
A.向左平行移動 個單位 B.向左平行移動 個單位
C.向右平行移動 個單位 D.向右平行移動 個單位
9. 有五條線段長度分別為 ，從這 條線段中任取 條，則所取 條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為（ ）
A B C. D.
10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中， ，映
射 將 平面上的點 對應(yīng)到另一個平面直角坐標(biāo)系
上的點 ，則當(dāng)點 沿著折線
運動時，在映射 的作用下，動點 的軌跡是

A B C. D.
二、題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。
11. 過點(0，1)，且與直線 垂直的直線方程是
12. 在等差數(shù)列 中，已知 ，那么 等于
13. 為圓 上的動點，則 的最大值等于
14. 已知 的一個內(nèi)角為120o，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則 的面積為_______________
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出 字說明、證明過程和演算步驟。
15. （本小題滿分12分）
已知函數(shù) ， ．
（1）求 的值；
（2）設(shè) 求 的值．

16. （本小題滿分12分）
某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬千瓦時）與該河上游在六月份是我降雨量X（單位：毫米）有關(guān)，據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)X=70時，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年X的值為：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160.
（Ⅰ）完成如下的頻率分布表
近20年六月份降雨量頻率分布表
降雨量70110140160200220
頻率

（Ⅱ）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率是為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率．

17.（本小題滿分14分）
求經(jīng)過點A(－2，－4)且與直線l：x＋3y－26＝0相切于點B(8,6)的圓的方程.

18. （本小題滿分14分）
已知三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，
D、F分別為AC、PC的中點，DE⊥AP于E．
（1）求證：AP⊥平面BDE；
（2）求證：平面BDE⊥平面BDF；
（3）若AE∶EP=1∶2，求截面BEF分三棱錐P—ABC所成兩部分的體積比

19. （本小題滿分14分）
已知數(shù)列 滿足 ，且 。
（1）求數(shù)列 的通項公式；
(2) 證明 ；
（3）數(shù)列 是否存在最大項？若存在最大項，求出該項和相應(yīng)的項數(shù)；若不存在，說明理由。

20.（本小題滿分14分）
已知二次函數(shù) （ 為常數(shù)，且 ）滿足條件： 且方程 有等根．
（1）求f(x)的解析式；
（2）是否存在實數(shù)，n（<n），使f(x)的定義域和值域分別為[，n]和[4，4n]，如果存在，求出，n的值；如果不存在，說明理由．

2012年廣州市水平測試模擬卷參考答案
1． B 2.D 3. C 4. D 5. C [ 6. C 7. D 8. D 9. B 10. A
11. x－2y＋2＝0 12. 4 13. －3 + 2 14.
15. 解：（1） …………3分
……8分
16. 解：（I）在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個，為160毫米的有7個，為200毫米的有3個，故近20年六月份降雨量頻率分布表為
降雨量70110140160200220
頻率
……6分
（II）P（“發(fā)電量低于490萬千瓦時或超過530萬千瓦時”）

故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率為 ．……12分
17. 解　設(shè)所求圓的方程為：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.
由條件－2D－4E＋F＝－20　　　①8D＋6E＋F＝－100 ②……4分
又圓心為(－D2，－E2)
∴6＋E28＋D2• (－13)＝－1　，……8分
即3D－E＝－36.　　　　　　�、�
由①②③聯(lián)立解得：D＝－11E＝3F＝－30……12分
∴所求圓方程為x2＋y2－11x＋3y－30＝0. ……14分

18. 解：(1）∵PC⊥底面ABC，BD 平面ABC，∴PC⊥BD．
由AB=BC，D為AC的中點，得BD⊥AC．又PC∩AC=C，∴BD⊥平面PAC． 又PA 平面、PAC，∴BD⊥PA．由已知DE⊥PA，DE∩BD=D，∴AP⊥平面BDE．……5分
（2）由BD⊥平面PAC，DE 平面PAC，得BD⊥DE．由D、F分別為AC、PC的中點，得DF//AP．由已知，DE⊥AP，∴DE⊥DF. BD∩DF=D，∴DE⊥平面BDF．……10分
又 DE 平面BDE，∴平面BDE⊥平面BDF．
（3）設(shè)點E和點A到平面PBC的距離分別為h1和h2．則
h1∶h2=EP∶AP=2∶3,

故截面BEF分三棱錐P—ABC所成兩部分體積的比為1∶2或2∶1…14分
19. 解：（1）由 得 ……2分
由一元二次方程求根公式得 ……4分
∵ ∴ ……6分
(2) ∵
∴
＝ ……8分
∵ ……10分
∴ ……12分
（3） 單調(diào)遞減，故當(dāng) 時， 最大為 …12分
20.解：(1)∵方程ax2＋bx－2x＝0有等根，∴△＝(b－2)2＝0，得b＝2．
由 知此函數(shù)圖像的對稱軸方程為x＝－ ＝1，得a＝－1，
故f(x)＝－x2＋2x．……6分
(2)∵f(x)＝－(x－1)2＋1≤1，∴4n≤1，即n≤ ．
而拋物線y＝－x2＋2x的對稱軸為x＝1，∴當(dāng)n≤ 時，f(x)在[，n]上為增函數(shù)．
若滿足題設(shè)條件的，n存在，則 ……10分
即 又<n≤ ．
∴＝－2，n＝0，這時，定義域為[－2，0]，值域為[－8，0]．
由以上知滿足條件的，n存在，＝－2，n＝0．……14分

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