河北省正定中學2015-2016學年度高二第二學期第一次月考數(shù) 學 試 題 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．的實部與虛部相等，則實數(shù)（）A．C．D．2．為等差數(shù)列，公差，為其前項和，若，則（ ）A． B．C． D． R，R，給出下列結論：①命題“”是真命題；②命題“”是假命題；③命題“”是真命題④命題“”是假命題, 其中正確的是( )A.②④ B.②③ C.③④ D.①②③4.某幾何的三視圖如圖所示，它的體積為A. B. C. D.5.用數(shù)學歸納法證明的過程中，第二步假設當時等式成立，則當時應得到()A．B．C．D．．已知雙曲線（）的右焦點與拋物線的焦點相同，則此雙曲線的離心率為A． B． C． D．A. B. C. D. 8.由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積是（ ）A. B. C. D.9.如右圖所示的程序框圖,輸出的結果的值為( ) A.0B.1C.D.10.從10名大學生村官中選3個人擔任鄉(xiāng)長助理，則甲、丙至少有1人入選，而乙沒有入選的不同選法的種數(shù)為（ ）A．85 B．56 C．49 D．2811.如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如， ，，…，則第7行第4個數(shù)(從左往右數(shù))為()　　　　　　　　　　………………………………A. B. C. D.12.定義在上的奇函數(shù)，當時，則關于的函數(shù)（）的所有零點之和為（ ）A.1- B. C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.圓上的動點到直線的最短距離為 .14.的展開式中的常數(shù)項等于 .15.已知中，對應的邊長分別為，且，，則中，沿折疊，使平面，則三棱錐外接球的表面積為等差數(shù)列中,(1)求的通項公式;(2)設已知為的三個內角，其所對的邊分別為且.(1)求角的值；(2)若，求的面積．．在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎．某顧客從此10張獎券中任抽2張，求：(1)該顧客中獎的概率；(2)該顧客獲得的獎品總價值元的概率分布列．20.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，分別是的中點．(1)證明：平面；(2)求平面與平面夾角的大小． 已知過點的動直線與拋物線：相交于兩點．當直線的斜率是時，(1)求拋物線的方程；(2)設線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍．.（1）求的單調區(qū)間；（2）設，若對任意，均存在，使得＜，求的取值范圍． 17.【答案】(Ⅰ)設等差數(shù)列的公差為d,則因為,所以.解得,. 所以的通項公式為.(Ⅱ), 所以. 解(1)由2cos2 ＋cos A＝0，得1＋cos A＋cos A＝0，即cos A＝－，0＜A＜π，A＝.(2)由余弦定理得，a2＝b2＋c2－2bccos A，A＝，則a2＝(b＋c)2－bc，又a＝2，b＋c＝4，有12＝42－bc，則bc＝4，故S△ABC＝bcsin A＝.19.解析(1)該顧客中獎，說明是從有獎的4張獎券中抽到了1張或2張，由于是等可能地抽取，所以該顧客中獎的概率P＝＝＝.(2)依題意可知，X的所有可能取值為0,10,20,50,60(元)，且P(X＝0)＝＝，P(X＝10)＝＝，P(X＝20)＝＝，P(X＝50)＝＝，P(X＝60)＝＝.所以X的分布列為：X010205060P20.(1)證明　如圖，以A為坐標原點，AB，AD，AP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系．AP＝AB＝2，BC＝AD＝2，四邊形ABCD是矩形，A，B，C，D，P的坐標為A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2，0)，D(0,2，0)，P(0,0,2)．又E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點，E(0，，0)，F(xiàn)(1，，1)．＝(2,2，－2)，＝(－1，，1)，＝(1,0,1)．?＝－2＋4－2＝0，?＝2＋0－2＝0.⊥，∴PC⊥BF，PCEF.又BF∩EF＝F，PC⊥平面BEF.(2)解　由(1)知平面BEF的一個法向量n1＝＝(2,2，－2)，平面BAP的一個法向量n2＝＝(0,2，0)，n1?n2＝8.設平面BEF與平面BAP的夾角為θ，則cos θ＝cos〈n1，n2〉＝＝＝，θ＝45°.平面BEF與平面BAP的夾角為45°.21.解　(1)設B(x1，y1)，C(x2，y2)，當直線l的斜率是時，l的方程為y＝(x＋4)，即x＝2y－4.由得2y2－(8＋p)y＋8＝0，又＝4，y2＝4y1，由及p＞0得：y1＝1，y2＝4，p＝2，得拋物線G的方程為x2＝4y.(2)設l：y＝k(x＋4)，BC的中點坐標為(x0，y0)，由得x2－4kx－16k＝0，∴x0＝＝2k，y0＝k(x0＋4)＝2k2＋4k.線段BC的中垂線方程為y－2k2－4k＝－(x－2k)，線段BC的中垂線在y軸上的截距為：b＝2k2＋4k＋2＝2(k＋1)2，對于方程，由Δ＝16k2＋64k＞0得k＞0或k＜－4.b∈(2，＋∞)．！第2頁 共16頁學優(yōu)高考網��！553655側視圖俯視圖正視圖63河北省正定中學2015-2016學年度高二第二學期第一次月考數(shù)學試題
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