學(xué)案41 三角函數(shù)的概念、弧度制
一、前準(zhǔn)備：
【自主梳理】
1．任意角
（1）角的概念的推廣：
（2）終邊相同的角：
2．弧度制： ，
弧度與角度的換算： ， ， ．
3．弧長(zhǎng)公式： ， 扇形的面積公式： ．
4．任意角的三角函數(shù)
（1）任意角的三角函數(shù)定義
， ， ，
（2）三角函數(shù)在各象限內(nèi)符號(hào)口訣是 ．
5．三角函數(shù)線
【自我檢測(cè)】
1． 度．
2． 是第 象限角．
3．在 上與 終邊相同的角是 ．
4．角 的終邊過點(diǎn) ,則 ．
5．已知扇形的周長(zhǎng)是6 ，面積是2 ，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 ．
6．若 且 則角 是第 象限角．
二、堂活動(dòng)：
【例1】填空題：
（1）若 則 為第 象限角．

（2）已知 是第三象限角，則 是第 象限角．

（3）角 的終邊與單位圓（圓心在原點(diǎn)，半徑為 的圓）交于第二象限的點(diǎn) ，則 ．

（4）函數(shù) 的值域?yàn)開____ _________．

【例2】（1）已知角 的終邊經(jīng)過點(diǎn) 且 ，求 的值；
（2） 為第二象限角， 為其終邊上一點(diǎn)，且 求 的值．

【例3】已知一扇形的中心角是 ，所在圓的半徑是 ．
（1）若 求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形面積；
（2）若扇形的周長(zhǎng)是一定值 ，當(dāng) 為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面積．

堂小結(jié)

三、后作業(yè)
1．角 是第四象限角，則 是第 象限角．
2．若 ，則角 的終邊在第 象限．
3．已知角 的終邊上一點(diǎn) ，則 ．
4．已知圓 的周長(zhǎng)為 ， 是圓上兩點(diǎn)，弧 長(zhǎng)為 ，則 弧度．
5．若角 的終邊上有一點(diǎn) 則 的值為 ．
6．已知點(diǎn) 落在角 的終邊上，且 ，則 的值為 ．

7．有下列各式：① ② ③ ④ ，其中為負(fù)值的序號(hào)為
．
8．在平面直角坐標(biāo)系 中，以 軸為始邊作銳角 ，它們的終邊分別與單位圓相交于 兩點(diǎn)，已知 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 ，則 ．
9．若一扇形的周長(zhǎng)為 ，則當(dāng)扇形的圓心角 等于多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大?最大值是多少?
的正弦、余弦和正切值．

四、糾錯(cuò)分析
錯(cuò)題卡題 號(hào)錯(cuò) 題 原 因 分 析


學(xué)案41 三角函數(shù)的概念、弧度制參考答案
一、前準(zhǔn)備：
【自主梳理】
1．略
2．用弧度作為角的單位度量角的單位制

3．
4．（1） （2） 一全正，二正弦，三正切，四余弦

【自我檢測(cè)】
1．75 2． 一 3． 4． 5．1或4 6．三
二、堂活動(dòng)：
【例1】（1）一或三 （2）二或四 （3） （4）
【例2】解：（1）由題意， 且 ∴ ；
（2）由題意， 且 ∴
∴ ．
【例3】解：（1）∵ ∴扇形的弧長(zhǎng) ，∴ ，
∴ ．
（2）∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ 當(dāng) 即 時(shí)，扇形有最大面積 ．
三、后作業(yè)
1．三 2．一 3． 4． 5． 6． 7．②③④ 8．
9． 解：設(shè)扇形弧長(zhǎng)為 ，所在圓的半徑是
由題意： ∴ ，
∴ ，
∴ 當(dāng) 即 時(shí)，扇形有最大面積 ．
10． 解：①若角 終邊在第一象限，則
②若角 終邊在第三象限，則 ．

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