§1.4.1正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象
【教材分析】
《正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象》是高中新教材人教A版必修四的內(nèi)容，作為函數(shù)，它是已學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的后繼內(nèi)容，是在已有三角函數(shù)線知識的基礎(chǔ)上，來研究正余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的，它是學(xué)習(xí)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的入門課，是今后研究余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)、正弦型函數(shù) 的圖象的知識基礎(chǔ)和方法準(zhǔn)備。因此，本節(jié)的學(xué)習(xí)在全章中乃至整個函數(shù)的學(xué)習(xí)中具有極其重要的地位與作用。
本節(jié)共分兩個課時，本課為第一課時，主要是利用正弦線畫出 的圖象，考察圖象的特點(diǎn)，用“五點(diǎn)作圖法”畫簡圖，并掌握與正弦函數(shù)有關(guān)的簡單的圖象平移變換和對稱變換；再利用圖象研究正余弦函數(shù)的部分性質(zhì)（定義域、值域等）
【目標(biāo)】
1.學(xué)會用單位圓中的正弦線畫出正余弦函數(shù)的圖象，通過對正弦線的復(fù)習(xí)，來發(fā)現(xiàn)幾何作圖與描點(diǎn)作圖之間的本質(zhì)區(qū)別，以培養(yǎng)運(yùn)用已有數(shù)學(xué)知識解決新問題的能力。
2. 掌握正余弦函數(shù)圖象的“五點(diǎn)作圖法”；
3. 滲透由抽象到具體的思想，使學(xué)生理解動與靜的辯證關(guān)系，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn)：“五點(diǎn)法”畫長度為一個周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖象
教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用幾何法畫正弦函數(shù)圖象。
【學(xué)情分析】
本課的學(xué)習(xí)對象為高二下學(xué)期的學(xué)生，他們經(jīng)過近一年半的高中學(xué)習(xí)，已具有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和分析問題、解決問題的能力，思維活躍、想象力豐富、樂于嘗試、勇于探索，學(xué)習(xí)欲望強(qiáng)的學(xué)習(xí)特點(diǎn)。
【教學(xué)方法】
1．學(xué)案導(dǎo)學(xué)：見后面的學(xué)案。
2．新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑→情境導(dǎo)入、展示目標(biāo)→合作探究、精講點(diǎn)撥→反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測→發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)
【課前準(zhǔn)備】
1．學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)“正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)”，初步把握性質(zhì)的推導(dǎo)。
2．教師的教學(xué)準(zhǔn)備：課前預(yù)習(xí)學(xué)案，課內(nèi)探究學(xué)案，課后延伸拓展學(xué)案。
3.教學(xué)手段：利用計算機(jī)多媒體輔助教學(xué).
【課時安排】1課時
【教學(xué)過程】
一、預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑
檢查落實(shí)了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對性。
二、復(fù) 習(xí)導(dǎo)入、展示目標(biāo)。
1.創(chuàng)設(shè)情境：
問題1：三角函數(shù)的定義及實(shí)質(zhì)？三角函數(shù)線的作法和作用？
設(shè)置意圖：把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，引起學(xué)生的好奇，用操作性活動激發(fā)學(xué)生求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)設(shè)一個最佳的心理和認(rèn)識環(huán)境，關(guān)注學(xué)生動手能力培養(yǎng)，使教學(xué)目標(biāo)與實(shí)驗(yàn)的意圖相一致。
學(xué)生活動：教師提問，學(xué)生回答，教師對學(xué)生作答進(jìn)行點(diǎn)評
多媒體使用：幾何畫板；PPT
問題2：根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你準(zhǔn)備采取什么方法作出正弦函數(shù)的圖象？作圖過程中有什么困難？
設(shè)置意圖：為學(xué)生提供一個輕松、開放的學(xué)習(xí)環(huán)境，有助于有效地組織課堂學(xué)習(xí)，有助于帶動和提高全體學(xué)習(xí)的積極性、主動性，更有助于培養(yǎng)學(xué)生的集體榮譽(yù)感，以及他們的競爭意識
學(xué)生活動：給每位同學(xué)發(fā)一張紙，組織他們完成下面的步驟：描點(diǎn)、連線。
加入競爭機(jī)制看誰畫得又快又好！
2.探究新知：根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平,正弦曲線的形成分了三個層次：
引導(dǎo)學(xué)生畫出點(diǎn) 問題一：你是如何得到 的呢？如何精確描出這個點(diǎn)呢？
問題二：請大家回憶一下三角函數(shù)線，看看你是否能有所啟發(fā)？什么是正弦線？如何作出點(diǎn) 展示幻燈片
設(shè)置意圖：由淺入深、由易到難,幫助學(xué)生體會從三角函數(shù)線出發(fā)，“以已知探求未知”的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。通過對正弦線的復(fù)習(xí)，來發(fā)現(xiàn)幾何作圖與描點(diǎn)作圖之間的本質(zhì)區(qū)別，以培養(yǎng)運(yùn)用已有數(shù)學(xué)知識解決新問題的能力。
數(shù)形結(jié)合，掃清了學(xué)生的思維障礙，更好地突破了教學(xué)的重難點(diǎn)
學(xué)生活動：引導(dǎo)學(xué)生由單位圓的正弦線知識，只要已知角x的大小，就可以由幾何法作出相應(yīng)的正弦值 來。
（教師在引導(dǎo)學(xué)生分析問題過程中，積極觀察學(xué)生的反映，適時進(jìn)行激勵性評價）
多媒體使用：幾何畫板；PPT
問題三：能否借用點(diǎn) 的方法，作出 的圖像呢？
課件演示：正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法
設(shè)置意圖：使學(xué)生掌握探究問題的方法，發(fā)展他們分析問題和解決問題的能力，老師的點(diǎn)撥，學(xué)生探究實(shí)踐，進(jìn)一步加深學(xué)生對幾何法作正弦函數(shù)圖象的理解。
通過課件演示讓學(xué)生直觀感受正弦函數(shù)圖象的形成過程。并讓學(xué)生親自動手實(shí)踐，體會數(shù)與形的完美結(jié)合。
學(xué)生活動：一方面分組合作探究，展示動手結(jié)果，上臺板演，同時回答同學(xué)們提出的問題。
利用尺規(guī)作出 圖象，后用課件演示
問題四：如何得到 的圖象？
展示幻燈片
設(shè)置意圖：引導(dǎo)學(xué)生想到正弦函數(shù) 是周期函數(shù)，且最小正周期是
問題五：這個方法作圖象，雖然比較精確，但不太實(shí)用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？
學(xué)生活動：請同學(xué)們觀察，邊口答在 的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有幾個？引導(dǎo)學(xué)生自然得到下面五個：
組織學(xué)生描出這五個點(diǎn)，并用光滑的曲線連接起來，很自然得到函數(shù)的簡圖，稱為“五點(diǎn)法”作圖。
“五點(diǎn)法”作圖可由師生共同完成
設(shè)置意圖：積極的師生互動能幫助學(xué)生看到知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，有助于知識的重組和遷移。
把學(xué)生推向問題的中心，讓學(xué)生動手操作，直觀感受波形曲線的流暢美，對稱美，使學(xué)生體會事物不斷變化的奧秘。
通過講解使學(xué)生明白“五點(diǎn)法”如何列表，怎樣畫圖象。
小結(jié)作圖步驟：1、列表2、描點(diǎn)3、連線
思考：如何快速做出余弦函數(shù)圖像？
根據(jù)誘導(dǎo)公式 ,還可以把正弦函數(shù)x=sinx的圖象向左平移 單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象.
三、例題分析
例1、畫出下列函數(shù)的簡圖：y＝1＋sinx ，ｘ∈〔0，２π〕
解析：利用五點(diǎn)作圖法按照如下步驟處理1、列表2、描點(diǎn)3、連線
解：（1） 按五個關(guān)鍵點(diǎn)列表：
x0
π
2π
Sinｘ0１0－10
1+ Sinｘ12101
描點(diǎn)、連線，畫出簡圖。
變式訓(xùn)練：ｙ＝－cosx ，ｘ∈〔0，２π〕
解：按五個關(guān)鍵點(diǎn)列表：
x0
π
2π
Cosx10101
- Cosx-1010-1
點(diǎn)評：目的有二：(1)鞏固新知；(2)從層次上逐層深化、拾級而上，為往后學(xué)習(xí)三角函數(shù)圖像的變換打下一定的基礎(chǔ)。
四、反思總結(jié)與當(dāng)堂檢測：
1、五點(diǎn)（畫圖）法
（1）作法 先作出五個關(guān)鍵點(diǎn)，再用平滑的曲線將它們順次連結(jié)起來。
（2）用途 只有在精確度要求不高時，才能使用“五點(diǎn)法”作圖。
（3）關(guān)鍵點(diǎn) 橫坐標(biāo)：0 π/2 π 3π/2 2π
2、圖形變換 平移、翻轉(zhuǎn)等
設(shè)置意圖：進(jìn)一步提升學(xué)生對本節(jié)課重點(diǎn)知識的理解和認(rèn)識，并體會其應(yīng)用。
學(xué)生活動：學(xué)生分組討論完成
3、畫出下列函數(shù)的簡圖：(1) y=sinx， （2）y=sinx
五、發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)
思考：若從函數(shù)
1. 的圖像變換分析的圖象可由 的圖象怎樣得到？
2.可用什么方法得到 的圖像？ 1、“五點(diǎn)法”2、翻折變換
六、板書設(shè)計
正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像
一、正弦函數(shù)的圖像 例1
二、作圖步驟 1、列表2、描點(diǎn)3、連線 練習(xí)：
三、余弦函數(shù)
教學(xué)反思
學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個積極主動的建構(gòu)過程，而不是被動地接受知識的過程。由于學(xué)生已具備初等函數(shù)、三角函數(shù)線知識，為研究正弦函數(shù)圖象提供了知識上的積累；因此本教學(xué)設(shè)計理念是：通過問題的提出，引起學(xué)生的好奇，用操作性活動激發(fā)學(xué)生求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)設(shè)一個最佳的心理和認(rèn)識環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注正弦函數(shù)的圖象及其作法；并借助電腦多媒體使教師的設(shè)計問題與活動的引導(dǎo)密切結(jié)合，強(qiáng)調(diào)學(xué)生“活動”的內(nèi)化，以此達(dá)到使學(xué)生有效地對當(dāng)前所學(xué)知識的意義建構(gòu)的目的，感覺效果很好。
學(xué)生們大多數(shù)都能完成得很好，但學(xué)生對自己的評價還比較保守，表現(xiàn)不太自信，另外我應(yīng)肯定一下普遍完成任務(wù)的所有同學(xué)，不只是肯定那幾個高手。
但有些同學(xué)還是忽視理論探討，急于動手做，因此總會出現(xiàn)這樣或那樣的問題，如何讓學(xué)生少走彎路，對知識理解透徹，在正確的理論引導(dǎo)下順利完成任務(wù)，這是個值得研究的問題。
九、學(xué)案設(shè)計(見下頁)
臨清三中數(shù)學(xué)組
§1.4.1正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象
課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、預(yù)習(xí)目標(biāo)
理解并掌握作正弦函數(shù)圖象的方法，會用五點(diǎn)法作正余弦函數(shù)簡圖．
二、復(fù)習(xí)與預(yù)習(xí)
1．正、余弦函數(shù)定義：____________________
2．正弦線、余弦線：______________________________
3. 10.正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關(guān)鍵點(diǎn)是： 、 、 、 、 .
20.作 在 上的圖象時,五個關(guān)鍵點(diǎn)是 、 、 、 、 .
步驟：_____________，_______________，____________________.
三、提出疑惑
同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中
疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容
課內(nèi)探究學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
（1）利用單位圓中的三角函數(shù)線作出 的圖象，明確圖象的形狀；
（2）根據(jù)關(guān)系 ，作出 的圖象；
（3）用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖，并利用圖象解決一些有關(guān)問題；
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：：“五點(diǎn)法”畫長度為一個周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖象；
難點(diǎn)：運(yùn)用幾何法畫正弦函數(shù)圖象。
二、學(xué)習(xí)過程
1.創(chuàng)設(shè)情境：
問題1：三角函數(shù)的定義及實(shí)質(zhì)？三角函數(shù)線的作法和作用？
問題2：根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你準(zhǔn)備采取什么方法作出正弦函數(shù)的圖象？作圖過程中有什么困難？
2.探究新知： 問題一：如何 作出 的圖像呢？
問題二：如何得到 的圖象？
問題三：這個方法作圖象，雖然比較精確，但不太實(shí)用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？
組織學(xué)生描出這五個點(diǎn)，并用光滑的曲線連接起來，很自然得到函數(shù)的簡圖，稱為“五點(diǎn)法”作圖。
“五點(diǎn)法”作圖可由師生共同完成
小結(jié)作圖步驟：
思考：如何快速做出余弦函數(shù)圖像？
例1、畫出下列函數(shù)的簡圖：y＝1＋sinx ，ｘ∈〔0，２π〕
解析：利用五點(diǎn)作圖法按照如下步驟處理1、列表2、描點(diǎn)3、連線
變式訓(xùn)練：ｙ＝－cosx ，ｘ∈〔0，２π〕
三、反思總結(jié)
1、數(shù)學(xué)知識：
2、數(shù)學(xué)思想方法：
四、當(dāng)堂檢測
畫出下列函數(shù)的簡圖：(1) y=sinx， （2）y=sinx
思考：可用什么方法得到 的圖像？
課后練習(xí)與提高
1. 用五點(diǎn)法作 的圖象.
2. 結(jié)合圖象，判斷方程 的實(shí)數(shù)解的個數(shù).
3.分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩種方法，求滿足下列條件的x的集合：
參考答案:
1、略 2、一個
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaoer/76064.html
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