吉林市普通中學(xué)2013—2014學(xué)年度高中畢業(yè)班下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（科）本試卷分第Ⅰ卷選擇題和第Ⅱ卷非選擇題兩部分，共24小題，共150分，考試時(shí)間120分鐘1．答前，考生將自己的、填寫使用0.5毫米的黑色請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效本大題共12題，每小題5分1．設(shè)全集，集合，，則A. B. C. D. 2．為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)A．B．C．D．3．若，則是成立的A．必要而不充分條件B．充分而不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件．在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又為增函數(shù)的是A. B.C.D.5．已知，，向量與的夾角為，則A．B．C．1D．2．雙曲線，則雙曲線離心率A．B．3C．D．．已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為A．3B．2C．1D．．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則公差等于A．－B．C．D．－2．某程序框圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是A．－3B．－C． D． 2．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．B．C．D． 1．若不等式，對(duì)滿足的一切實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．B． C．或D．或 1．已知函數(shù)，的部分圖像如圖，則A． 1B． 0C． D．4個(gè)小題,每小題5分。13．已知實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為14．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為4的兩個(gè)全等的等 腰直角三角形，則這個(gè)幾何體的體積為　　　　　. ．已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，為原點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上，且＝．則＋的最小值是16．定義域?yàn)榈暮瘮?shù)圖象上兩點(diǎn)．是圖象上任意一點(diǎn)，其中.已知向量，若不等式對(duì)任意恒成立，則稱函數(shù)在上“k階線性近似”．若函數(shù)在上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)的k取值范圍為　　　　　. 三解答題：本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且.求角的大小；若，，求的面積．18．（本小題滿分12分） “開門大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲益智節(jié)目．選手面對(duì)1-號(hào)扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會(huì)播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金．在一次場(chǎng)外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參加比賽的選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段：~30；~40（單位：歲），其猜對(duì)歌曲名稱人數(shù)如圖所示．寫出列聯(lián)表；判斷是否有9%的把握認(rèn)為猜對(duì)與年齡有關(guān)？說明你的理由．（下面的臨界值表供參考）P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.8283名幸運(yùn)獎(jiǎng)項(xiàng)， 求至少有一人年齡在20~30歲之間的概率． 其中）19．（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，，是棱上的一點(diǎn)，是的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且∥平面．求證：；求點(diǎn)到平面的距離．（本小題滿分12分）函數(shù)，.（為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；若對(duì)任意的，，使 ，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若函數(shù)在上無零點(diǎn)，求的最小值．21．（本小題滿分12分）的右焦點(diǎn)為，離心率，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)．；若與的斜率乘積，動(dòng)點(diǎn)滿足, 為常數(shù)。問是否存在兩個(gè)定點(diǎn),，使得為定值？若存在，求,的坐標(biāo)，若不存在，說明理由（Ⅲ）若點(diǎn)在第一象限，且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)在上的射影為，連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)．證明：．如圖，是⊙的一條切線，切點(diǎn)為，都是⊙的割線， 已知. 證明：；（Ⅱ）證明：.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位．已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)，)，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最小值．已知函數(shù)，且的解集為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求證：.2013—2014學(xué)年度高中畢業(yè)班下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文科）答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1．選擇題123456789101112DBACBCBDBCCC2．填空題13. 【答案】 14. 【答案】 15. 【答案】 16. 【答案】解：在中，易知：. .……………2分∴.而角為三角形內(nèi)角，所以 …3分∴.∴. .……………4分∴. .……………6分 在中，∴. ……………8分.∴或 ……………10分.∴ ……………12分：（Ⅰ）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，錯(cuò)誤合計(jì)）10304030~40（歲）107080合計(jì)200120……………3分 根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入觀測(cè)值的公式得到k2==3∵…5分∴有9%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與否與年齡有關(guān)．…………分 按照分層抽樣方法可知20~30（歲）抽�。海ㄈ耍�；30~40（歲）抽�。海ㄈ耍� …分在上述抽取的6名中, 20~30（歲）有2人，30~40（歲）4人�！�……8分20~30（歲）；年齡在30~40（歲）， 則從6名任取名的所有情況為: 、、、、、、、、、、、、、、共種情況， …分其中至少有一人年齡在20~30歲情況有：、、、、、、、、、、、、、、，共種情況…………10分記至少有一人年齡在20~30歲為事件，則…11分∴至少有一人年齡在20~30歲之間的概率為�！�………分連接交于∵∥平面，面，面面 …分∴∥又為的中點(diǎn)，…分∴為中點(diǎn)∴為中點(diǎn)…5分∴∴；…………分因?yàn)?所以，…………8分 …………9分在中 …………11分∴ …………12分當(dāng)時(shí)則.令得；令得故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為 …………2分②所以， …分當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減…4分則；由①易知函數(shù)…5分若對(duì)任意的，，使，只需即，所以 …………6分∵函數(shù)在區(qū)間上不可能恒成立，故要使函數(shù)在上無零點(diǎn)，恒成立。即對(duì)，恒成立�！�7分（）則 …8分，則，∵，∴故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴ …9分，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴ …10分函數(shù)在上無零點(diǎn) …12分（I）∴ (2分)，∴，(3分)∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（分）（II）設(shè)P(x，y)，(x1，y1)，(x2，y2)，則由得(x，y)＝(x1，y1)＋ (x2，y2)＝(x1＋x2，y1＋y2)，即x＝x1＋x2，y＝y(tǒng)1＋y2. （分）因?yàn)辄c(diǎn)A、B在橢圓x2＋2y2＝2上，所以x＋2y＝2，x＋2y＝2，（分）故x2＋2y2＝(x＋x＋2x1x2)＋2(y＋y＋2y1y2)＝(x＋2y)＋ (x＋2y)＋2 (x1x2＋2y1y2)＝2＋2+2 (x1x2＋2y1y2)．設(shè)kOA，kOB分別為直線OA，OB的斜率，由題設(shè)條件知kOA?kOB＝＝－，因此x1x2＋2y1y2＝0，所以x2＋2y2＝2＋2. 即(7分)所以P點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則由橢圓的定義PF1＋PF2為定值．又因c＝因此兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)為F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)．F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)．PF1＋PF2（分）（Ⅲ）設(shè)，有題設(shè)可知：由題意可知：，∴③（分）④（分）將③代入④可得：⑤點(diǎn)A，在橢圓x2＋2y2＝2上，∴（分）∴，∴（分） 證明：∵是⊙O的一條切線，為割線， …分∴，…3分又∵，…4分∴；…（分）（Ⅱ）由有，…6分∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE， …7分∴∠ADC=∠ACE， …8分∵∠ADC=∠EGF，∴∠EGF=∠ACE， …9分∴GF∥AC。…（分） 【答案】（I） ；（II） 4.（Ⅰ）∵，∴ （分）∵，（分）∴…（分）（Ⅱ）∵∴直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)。將直線的參數(shù)方程曲線C的直角坐標(biāo)方程， …（分） …（分）∴ …（分）∴ …（分），∴ …（分） 解：（Ⅰ）因?yàn)榈葍r(jià)于，…分由有解，得，且其解集為．…4分又的解集為，故．…（分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，…分∴≥=9． …分∴…．（1分）EO_AGFDCBPDCAB錯(cuò)誤正確側(cè)視圖俯視圖吉林省吉林市2014屆高三下學(xué)期第二次模擬考試 數(shù)學(xué)文
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