吉林市普通中學2013—2014學年度高中畢業(yè)班下學期期中教學質(zhì)量檢測數(shù)學（科）本試卷分第Ⅰ卷選擇題和第Ⅱ卷非選擇題兩部分，共24小題，共150分，考試時間120分鐘1．答前，考生將自己的、填寫使用0.5毫米的黑色請按照題號在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效本大題共12題，每小題5分1．設全集，集合，，則A. B. C. D. 2．為虛數(shù)單位，則復數(shù)A．B．C．D．3．若，則是成立的A．必要而不充分條件B．充分而不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件．在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又為增函數(shù)的是A. B.C.D.5．已知，，向量與的夾角為，則A．B．C．1D．2．雙曲線，則雙曲線離心率A．B．3C．D．．已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為A．3B．2C．1D．．等差數(shù)列的前項和為，且，則公差等于A．－B．C．D．－2．某程序框圖如下圖所示，該程序運行后輸出的S的值是A．－3B．－C． D． 2．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是A．B．C．D． 1．若不等式，對滿足的一切實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A．B． C．或D．或 1．已知函數(shù)，的部分圖像如圖，則A． 1B． 0C． D．4個小題,每小題5分。13．已知實數(shù)滿足，則目標函數(shù)的最大值為14．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為4的兩個全等的等 腰直角三角形，則這個幾何體的體積為　　　　　. ．已知點為拋物線的焦點，為原點，點是拋物線準線上一動點，在拋物線上，且＝．則＋的最小值是16．定義域為的函數(shù)圖象上兩點．是圖象上任意一點，其中.已知向量，若不等式對任意恒成立，則稱函數(shù)在上“k階線性近似”．若函數(shù)在上“k階線性近似”，則實數(shù)的k取值范圍為　　　　　. 三解答題：本大題共6小題,共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且.求角的大��；若，，求的面積．18．（本小題滿分12分） “開門大吉”是某電視臺推出的游戲益智節(jié)目．選手面對1-號扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金．在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參加比賽的選手多數(shù)分為兩個年齡段：~30；~40（單位：歲），其猜對歌曲名稱人數(shù)如圖所示．寫出列聯(lián)表；判斷是否有9%的把握認為猜對與年齡有關？說明你的理由．（下面的臨界值表供參考）P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.8283名幸運獎項， 求至少有一人年齡在20~30歲之間的概率． 其中）19．（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，，是棱上的一點，是的延長線與的延長線的交點，且∥平面．求證：；求點到平面的距離．（本小題滿分12分）函數(shù)，.（為常數(shù)，為自然對數(shù)的底）當時，求的單調(diào)區(qū)間；若對任意的，，使 ，求實數(shù)的取值范圍；若函數(shù)在上無零點，求的最小值．21．（本小題滿分12分）的右焦點為，離心率，是橢圓上的動點．；若與的斜率乘積，動點滿足, 為常數(shù)。問是否存在兩個定點,，使得為定值？若存在，求,的坐標，若不存在，說明理由（Ⅲ）若點在第一象限，且點關于原點對稱，點在上的射影為，連接并延長交橢圓于點．證明：．如圖，是⊙的一條切線，切點為，都是⊙的割線， 已知. 證明：；（Ⅱ）證明：.以直角坐標系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位．已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)，)，曲線C的極坐標方程為．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）設直線與曲線C相交于A、B兩點，當變化時，求的最小值．已知函數(shù)，且的解集為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求證：.2013—2014學年度高中畢業(yè)班下學期期中教學質(zhì)量檢測數(shù)學（文科）答案及評分標準1．選擇題123456789101112DBACBCBDBCCC2．填空題13. 【答案】 14. 【答案】 15. 【答案】 16. 【答案】解：在中，易知：. .……………2分∴.而角為三角形內(nèi)角，所以 …3分∴.∴. .……………4分∴. .……………6分 在中，∴. ……………8分.∴或 ……………10分.∴ ……………12分：（Ⅰ）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，錯誤合計）10304030~40（歲）107080合計200120……………3分 根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入觀測值的公式得到k2==3∵…5分∴有9%的把握認為猜對歌曲名稱與否與年齡有關．…………分 按照分層抽樣方法可知20~30（歲）抽�。海ㄈ耍�；30~40（歲）抽取：（人） …分在上述抽取的6名中, 20~30（歲）有2人，30~40（歲）4人�！�……8分20~30（歲）；年齡在30~40（歲）， 則從6名任取名的所有情況為: 、、、、、、、、、、、、、、共種情況， …分其中至少有一人年齡在20~30歲情況有：、、、、、、、、、、、、、、，共種情況…………10分記至少有一人年齡在20~30歲為事件，則…11分∴至少有一人年齡在20~30歲之間的概率為�！�………分連接交于∵∥平面，面，面面 …分∴∥又為的中點，…分∴為中點∴為中點…5分∴∴；…………分因為所以，…………8分 …………9分在中 …………11分∴ …………12分當時則.令得；令得故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為 …………2分②所以， …分當時，，所以在上單調(diào)遞增當時，，所以在上單調(diào)遞減…4分則；由①易知函數(shù)…5分若對任意的，，使，只需即，所以 …………6分∵函數(shù)在區(qū)間上不可能恒成立，故要使函數(shù)在上無零點，恒成立。即對，恒成立�！�7分（）則 …8分，則，∵，∴故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴ …9分，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴ …10分函數(shù)在上無零點 …12分（I）∴ (2分)，∴，(3分)∴橢圓標準方程為（分）（II）設P(x，y)，(x1，y1)，(x2，y2)，則由得(x，y)＝(x1，y1)＋ (x2，y2)＝(x1＋x2，y1＋y2)，即x＝x1＋x2，y＝y(tǒng)1＋y2. （分）因為點A、B在橢圓x2＋2y2＝2上，所以x＋2y＝2，x＋2y＝2，（分）故x2＋2y2＝(x＋x＋2x1x2)＋2(y＋y＋2y1y2)＝(x＋2y)＋ (x＋2y)＋2 (x1x2＋2y1y2)＝2＋2+2 (x1x2＋2y1y2)．設kOA，kOB分別為直線OA，OB的斜率，由題設條件知kOA?kOB＝＝－，因此x1x2＋2y1y2＝0，所以x2＋2y2＝2＋2. 即(7分)所以P點是橢圓上的點，設該橢圓的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，則由橢圓的定義PF1＋PF2為定值．又因c＝因此兩焦點的坐標為F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)．F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)．PF1＋PF2（分）（Ⅲ）設，有題設可知：由題意可知：，∴③（分）④（分）將③代入④可得：⑤點A，在橢圓x2＋2y2＝2上，∴（分）∴，∴（分） 證明：∵是⊙O的一條切線，為割線， …分∴，…3分又∵，…4分∴；…（分）（Ⅱ）由有，…6分∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE， …7分∴∠ADC=∠ACE， …8分∵∠ADC=∠EGF，∴∠EGF=∠ACE， …9分∴GF∥AC�！�（分） 【答案】（I） ；（II） 4.（Ⅰ）∵，∴ （分）∵，（分）∴…（分）（Ⅱ）∵∴直線經(jīng)過拋物線的焦點。將直線的參數(shù)方程曲線C的直角坐標方程， …（分） …（分）∴ …（分）∴ …（分），∴ …（分） 解：（Ⅰ）因為等價于，…分由有解，得，且其解集為．…4分又的解集為，故．…（分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，…分∴≥=9． …分∴…．（1分）EO_AGFDCBPDCAB錯誤正確側(cè)視圖俯視圖吉林省吉林市2014屆高三下學期第二次模擬考試 數(shù)學文
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