山
2014屆高三高考模擬數(shù)學(xué)文試題
第Ⅰ卷
一、（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1.已知集合，則
A. B.
C. D.
2.若，則
A. B.
C. D.
3.已知,則“”是“”的
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
A. 4 B.
C. 8 D.
5.已知兩個(gè)不重合的平面和兩條不同直線，則下列說法正確的是
A. 若則 B. 若則
C. 若則 D. 若則
6.若，滿足的解中的值為0的概率是
A. B.
C. D.
7.在中，角所對應(yīng)的邊分別為，.若,則
A. B. 3
C. 或3 D. 3或
8.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，并且函數(shù)為偶函數(shù)，則下列不等式關(guān)系成立的是
A. B.
C. D.
9.已知，，則的最小值是
A. B.
C. D.
10.已知關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷
二、題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）
11.設(shè)函數(shù).若，則__ ▲__.
12.按照如圖的程序框圖執(zhí)行，輸出的結(jié)果是__ ▲__.
13. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件則的最大值為__ ▲__.
14.已知圓及直線，則圓心到直線距離為__ ▲__.
15.過雙曲線上任意一點(diǎn)，作與實(shí)軸平行的直線，交兩漸近線、兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率為__ ▲__.
16.若正數(shù)滿足，則的最大值為__ ▲__.
17.已知實(shí)數(shù)， 方程有且僅有兩個(gè)不等實(shí)根，且較大的實(shí)根大于3，則實(shí)數(shù)的取值范圍__ ▲__.
三、解答題（本大題共5小題，共72分）
18．（本題滿分14分）
已知函數(shù)，且其圖象的相鄰對稱軸間的距離為.
(I) 求在區(qū)間上的值域；
（II）在銳角中，若求的面積.
19.（本題滿分14分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和，．
�。á瘢┣笞C：數(shù)列是等差數(shù)列；
�。á颍┤簦髷�(shù)列的前項(xiàng)和.
20.（本題滿分14分）
如圖三棱錐中，，是等邊三角形.
�。á瘢┣笞C：；
�。á颍┤舳娼� 的大小為，求與平面所成角的正弦值.
21.（本題滿分15分）
已知函數(shù).
�。á瘢┊�(dāng)時(shí)，試討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)時(shí)，若對任意，存在，使，求實(shí)數(shù)取值范圍.
22. （本題滿分15分）
已知拋物線上有一點(diǎn)
到焦點(diǎn)的距離為.
�。á瘢┣蠹暗闹�.
（Ⅱ）如圖，設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且,過弦的中點(diǎn)作垂直于軸的直線與拋物線交于點(diǎn)，連接.試判斷的面積是否為定值？若是，求出定值；否則，請說明理由.
2014屆高三高考模擬數(shù)學(xué)（文科）試卷
參考答案與評分意見
一、（本大題共10小題，每小題5分，共50分）
DADCB BCDAB
二、題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）
11.4 12.31 13.5 14.
15. 16. 17.
三、解答題（本大題共5小題，共72分）
18.(本題滿分14分)
解：（I）
…………2分
…………3分
由條件知，，又 ，
. …………4分
，
， ，
的值域是. …………7分
（II）由，得, …………9分
由及余弦定理，得
， …………12分
的面積. …………14分
19.（本題滿分14分）
解：（I）,
當(dāng)時(shí)，，， …………1分
當(dāng)時(shí)，， …………2分
，
， …………4分
，又，
是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列. …………7分
（II）， ， …………8分
. …………9分
，①
， ② …………11分
①－②得 ，
， …………13分
. …………14分
20.（本題滿分14分）
解：（I）取的中點(diǎn)，連接. …………2分
是等邊三角形，
， …………4分
又，
面，
…………6分
（II）由（I）及條件知，
二面角的平面角為， …………8分
過點(diǎn)作，由（I）知面，
， 又，
面， …………10分
為與平面所成角， …………11分
令，則，
. …………14分
21.（本題滿分15分）
解：（I）
=（） …………3分
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在單調(diào)遞增； …………4分
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在單調(diào)遞減； …………5分
當(dāng)時(shí)，，
時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞減；
時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞增；
時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞減. …………7分（II）若對任意，存在，使成立，
只需 …………9分
由（I）知，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.
， …………11分
法一：
，對稱軸，
當(dāng)，即時(shí)，，得：；
當(dāng)，即時(shí)，，得：；
當(dāng)，即時(shí)，，得：. …………14分
綜上：. …………15分
法二：
參變量分離：， …………13分
令，只需，可知在上單調(diào)遞增，
，. …………15分
22.（本題滿分15分）
解：（I）焦點(diǎn), …………1分
， …………3分
，代入，得 …………5分
（II）聯(lián)立，得：
，即， …………6分
， …………8分
=，
， …………11分
， …………13分
的面積 …………15分注：其他解法可參考給分.
山
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