肇慶市中小學教學質(zhì)量評估2013—2014學年第一學期統(tǒng)一檢測題高三數(shù)學（文科）注意事項：1. 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的班別、姓名、考號填寫在答題卡的密封線內(nèi).2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能寫在試卷上.3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在另發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.參考公式：錐體的體積公式其中S為錐體的底面積，為錐體的高.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，集合N={xx是大于且小于5的整數(shù)}，則A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域是A． B． C． D．3．若（為虛數(shù)單位）則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)A． B． C． D．4．已知平面向量，且則向量A． B． C． D． 5．已知變量xy滿足約束條件，則的最大值是A． B． C． D． 6．執(zhí)行如圖1所示的程序框圖．若n=4，則輸出s的值是A． B．C． D． 7．在(中，ab，c分別是角的對邊長.已知a=6b=4，C=120°，則sinB=A． B．C． D．8．已知圓和圓關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程是A． B．C． D．9．某圓臺的三視圖如圖2所示(單位：cm)，則該圓臺的體積是A． B． C．. D． 10．已知集合若對于任意存在使得成立則稱集合是好集合. 給出下列4個集合① ②③ ④其中所有“好集合”的序號是（ ）A．①②④ B．②③ C．③④ D．①③④二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分. （一）必做題（11～13題）11．設(shè)為等差數(shù)列的前n項和，，則.12．若曲線在點k）處的切線與直線垂直，則.13．已知直線過橢圓的左焦點和一個頂點B. 則該橢圓的離心率e= .（ ） ▲ 14．（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，已知點，則過點且平行于極軸的直線的極坐標方程為.15．（幾何證明選講選做題）如圖3，過⊙O外一點A分別作切線AC和AD，C為切點，D為⊙O的交點，過點作⊙O的切線交于點. 若，，則.三、解答題:本大題共6小題，滿分80分. 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟. 16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)）的最小正周期為．1）求的值；若，求．17．（本小題滿分12分）從一批柚子中，隨機抽取100個，重量（單位：克），，，根據(jù)計算抽取的100個柚子的重量眾數(shù)的估計值用分層抽樣的方法從重量在和的柚子中共抽取5個，其中重量在的有幾個？在（2）中抽出的5個柚子中，任取2個，求重量在的柚子最多有1個的概率．18．（本題滿分14分）如圖，在三棱錐中，底面為等腰直角三角形，(°，棱垂直底面，，，，是的中點.（1）證明平面ABC；（2）證明：BC(平面PAC；（3）求四棱錐的體積.19．（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足（）.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前n項和，求（3）證明：）.20．（本小題滿分14分）已知橢圓C（）的兩個焦點分別為且點在橢圓上且的周長為6. 過橢圓的右焦點的動直線l與橢圓相交于、兩點.1）求橢圓C的方程2）若線段AB中點的橫坐標為,求直線l3）若線段AB的垂直平分線與x軸相交于點D. 設(shè)弦AB的中點為P,試求的取值范圍.21．（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）若，求在上的最小值；（2）若存在，使，求a的取值范圍．肇慶市中小學教學質(zhì)量評估2013—2014學年第一學期統(tǒng)一檢測題高三數(shù)學（文科）參考答案一、選擇題：題號答案ADCBCDBADB二、填空題：11． 12. 13. 14. 15. 三、解答題 解1）由，得. 2分∴ （3分∴ （5分（2）∵，∴， （7分∴ （9分 （12分17．（本小題滿分12分）解（1）眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點，即眾數(shù)的估計值等于（克）.2分（2）從圖中可知，重量在的柚子數(shù)（個） （3分重量在的柚子數(shù)（個） 4分從符合條件的柚子中抽取5個，其中重量在的個數(shù)為 （個） （6分（3）由（2）知，重量在的柚子個數(shù)為3個，設(shè)為，重量在的柚子個數(shù)為2個，設(shè)為，則所有基本事件有：a，b），（a，c），（a，d），（a，e），b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10種 9分其中重量在的柚子最多有1個的事件有：a，d），（a，e），b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共7種 11分所以，重量在的柚子最多有1個的概率. 12分18．（本小題滿分14分）（1）證明：，，，（1分）∴ （2分）又∵平面ABC，平面ABC∴平面ABC.（分）（2）證明：∵PA(平面ABC，BC(平面ABC，∴BC(PA. （分）∵(°，∴即BC(AC. （分）又∵，∴平面. （分）（3）∵(為等腰直角三角形，F(xiàn)是的中點，∴，∵PA(平面ABC，(平面ABC，∴(PA. 又CF(AB，且PA∩AB=A，∴CF(平面PAB，即CF為四棱錐C—AFDP的高. （10分）過D作DG⊥AB于G，則DG//PA，又，∴. （11分）∴(DBF的面積. （12分）∴四邊形AFDP的面積， （13分）所以四棱錐C—AFDP的體積. （14分）19．（本小題14分）解（1），∴ （2分又，所以數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列 （3分因此， （4分（2）∵ （5分∴ （6分 （7分以上兩式相減，得 分∴ （9分（3）設(shè)當n=1時，顯然成立； （10分）當n=2時，顯然成立； （11分）當時，， （12分）所以，即. （13分）綜上可得（）. （14分）20．（本小題滿分14分）解c，依題意得，解得. （3分）所以橢圓的方程為 4分2）由（1）知橢圓C的1，0），顯然直線l的斜率存在，設(shè)為k，則直線l. （5分）將代入得， ，設(shè)，則 ，∴， （6分）因為中點的橫坐標為，解得. （7分）所以，直線l. （8分）（3）顯然直線l的斜率存在，由（2）知，，所以的中點為. 9分）所以 . (10分) 當時，直線PD的方程為, 由,得,則, 所以. 11分)所以又因為,所以. 所以12分）當k=0時，顯然，所以； （13分）故的取值范圍是.14分)21．（本小題滿分14分）解（1）當時，， （1分）令 ，得 （2分）當x變化時，的變化情況如下表： 01-+?? （5分）∴當時，最小值為 （6分）（2）∵ ①時，當時，，在上單調(diào)遞減. 又，當時，.當時，不存在，使. （9分）②時，當時，，∴在上單調(diào)遞增；（10分）當時，，∴在在上單調(diào)遞減. （11分）當時， （12分）根據(jù)題意，，. （13分）綜上，a的取值范圍是. （14分）學優(yōu)高考網(wǎng)��！廣東省肇慶市中小學教學質(zhì)量評估2013-2014學年高三第一學期統(tǒng)一檢測（數(shù)學文）
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