第一部分 （選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分.1. 已知集合, 則( )A. B. C. D.3、給出下列函數(shù)：①；②；③；④.則它們共同具有的性質(zhì)是( )A. 周期性 B . 偶函數(shù) C. 奇函數(shù) D.無(wú)最大值4. 已知命題：，則是 ( ) A. B.C. D. 【答案】C【解析】試題分析：全程命題的否定為特稱命題，所以是，故C正確�？键c(diǎn)：全程命題的否定。5. 在如右圖所示的程序框圖中，輸入，則輸出的是( ) 考點(diǎn)：1橢圓的定義、離心率，2拋物線的準(zhǔn)線方程。7. 某幾何體的三視圖如圖所示，主視圖和側(cè)視圖為全等的直角梯形，俯視圖為直角三角形.則該幾何體的表面積為( ) A. B. C. D 8. 工人師傅想對(duì)如右圖的直角鐵皮，用一條直線m 將其分成面積相等的兩部分.下面是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出的做法，其中做法正確的學(xué)生數(shù)是( )考點(diǎn)：圖形的面積與對(duì)稱性。第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.9.點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（）與其對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)是_________.【答案】【解析】試題分析：，，所以對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)為�？键c(diǎn)：直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化。10.等差數(shù)列｛｝的公差不為零，首項(xiàng)＝1，是和的等比中項(xiàng)，則公差=____;數(shù)列的前10項(xiàng)之和是__________.12. 如圖，圓內(nèi)接的角平分線CD延長(zhǎng)后交圓于一點(diǎn)E， ED=1，DC=4，BD=2，則AD=_______；EB=______.【答案】. 2，【解析】試題分析：由相交弦定理可得即，所以。因?yàn)槭堑钠椒志�，所以，因?yàn)槭峭�弧所�?duì)的圓周角，所以，所以，所以相似，所以，所以,所以�？键c(diǎn)：1相交弦定理，2相似三角形。13. 若平面向量，滿足，垂直于軸，，則. 【答案】【解析】試題分析：設(shè)，則。因?yàn)閯t。取與軸共線的向量，因?yàn)榇怪庇谳S，所以，即。將代入可得或。所以�？键c(diǎn)：1向量的模和數(shù)量積公式，2兩向量垂直問(wèn)題。14. 工人師傅在如圖1的一塊矩形鐵皮的中間畫(huà)了一條曲線，并沿曲線剪開(kāi)，將所得的兩部分卷成圓柱狀，如圖2，然后將其對(duì)接，可做成一個(gè)直角的“拐脖”，如圖3.對(duì)工人師傅所畫(huà)的曲線，有如下說(shuō)法是一段拋物線；（2）是一段雙曲線；（3）是一段正弦曲線；（4）是一段余弦曲線；（5）是一段圓弧.則正確的說(shuō)法序號(hào)是________.【答案】（3）（4）【解析】試題分析：將圖2剪開(kāi)展成平面圖分析可知，曲線為軸對(duì)稱圖形，將圖3剪開(kāi)展成平面圖分析可知，曲線也為中心對(duì)稱圖形。所以此曲線即為軸對(duì)稱圖形又為中心對(duì)稱圖形，故只有（3）（4）正確�？键c(diǎn)：函數(shù)的對(duì)稱性和奇偶性。三、解答題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.15. (本題13分)在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊為，.（Ⅰ）當(dāng)（Ⅱ）設(shè)，求的最大值.（Ⅱ）……………………6分………………8分 ……9分因?yàn)?A是三角形內(nèi)角，所以 所以 ……………………………………10分所以 ………………………………12分即 所以 當(dāng)時(shí)的最大值為…………………………………13分考點(diǎn)：1三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、兩角和差公式、化一公式，2三角函數(shù)圖像。 16（本題13分）記者在街上隨機(jī)抽取10人，在一個(gè)月內(nèi)接到的垃圾短信條數(shù)統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如下:（Ⅰ）計(jì)算樣本的平均數(shù)及方差；（Ⅱ）現(xiàn)從10人中隨機(jī)抽出2名，設(shè)選出者每月接到的垃圾短信在10條以下的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望．【答案】（Ⅰ）17，（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）先求平均數(shù)再求其方差。所用公式平均數(shù)，方差。（Ⅱ）10人中垃圾短信在10條以下的有2人，中隨機(jī)抽出2名時(shí)隨機(jī)變量的取值為0、1、2。此概率為古典概型，基本事件總數(shù)為。隨機(jī)變量的基本事件數(shù)為，根據(jù)古典概型概率公式即可求其概率，然后可取其分布列及期望。試題解析：解：（Ⅰ）樣本的平均次數(shù)為． ……………………………………3分樣本的方差為： （Ⅱ）由題意,隨機(jī)變量，，.，，隨機(jī)變量的分布列為 . …………………………………13分考點(diǎn)：1古典概型概率，2分布列及方差。17. （本題14分）直三棱柱中，，，，D為BC中點(diǎn).（Ⅰ）求證：;（Ⅱ）求證：;（Ⅲ）求二面角的正弦值.【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析；（Ⅲ）（Ⅲ）在直三棱柱中，AA1平面ABCAA1AB，AA1AC又ABAC…………………………………9分以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為Ox軸，AC為Oy軸，AA1為Oz軸建立空間直角坐標(biāo)系則A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），D（，，0），C1（0，1，），A1（0，0，），，…………………………………10分18. （本題13分）已知函數(shù).(Ⅰ)設(shè)，求的最小值；（Ⅱ）如何上下平移的圖象，使得的圖象有公共點(diǎn)且在公共點(diǎn)處切線相同.19. （本題14分）已知半徑為2，圓心在直線上的圓C.（Ⅰ）當(dāng)圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,2）且與軸相切時(shí)，求圓C的方程；（Ⅱ）已知E(1，1),F(1，-3),若圓C上存在點(diǎn)Q，使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.20. (本題13分)設(shè),.(Ⅰ) 證明：；（Ⅱ）求證：在數(shù)軸上，介于與之間，且距較遠(yuǎn)；（Ⅲ）在數(shù)軸上，之間的距離是否可能為整數(shù)？若有，則求出這個(gè)整數(shù)；若沒(méi)有，說(shuō)明理由. www.gkstk.com 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源www.gkstk.com【解析板】北京市大興區(qū)2014屆高三上學(xué)期期末考試試題（數(shù)學(xué) 理）
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