2015—2015學(xué)年度第一學(xué)期期末考試 高三理科數(shù)學(xué)試題參考答案一、ADABC ABDDA BB 二、13、 14、 15、11 16、三、17、已知集合，且。 求：（I）集合 （II）實(shí)數(shù)的值. 解：（I）由，解得， 故 ……………4分（II）由 得，- -------- --8分即方程的解是 于是 。 …… 12分18、已知向量，函數(shù)。（I）求函數(shù)的最大值，并指出函數(shù)取得最大值時(shí)相應(yīng)的值；（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 解： ------------------------------------------------------------6分（I） ， 此時(shí)，即---------------------------8分 （II）令 ， 即 ，------------------------------10分 所以函數(shù)的增區(qū)間為 ， 減區(qū)間為------------------12分19、如圖，在直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的三棱柱）中，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，. 求證：（I）∥平面； （II）平面平面.證明：（1）因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以∥,又平面,平面,所以∥平面； …………………6分是直三棱柱,所以平面,,又,所以平面,又平面,所以平面平面 ……………12分20、某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y＝－48x＋8 000，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸．(I)求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；(II)若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？解：(1)每噸平均成本為(萬元)．則＝＋－48≥2 －48＝32，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝200時(shí)等號(hào)．年產(chǎn)量為200噸時(shí)，每噸平均成本最低為32萬元．(2)設(shè)年獲得總利潤為R(x)萬元，則R(x)＝40x－y＝40x－＋48x－8 000＝－＋88x－8 000＝－(x－220)2＋1 680(0≤x≤210)．R(x)在[0,210]上是增函數(shù)，x＝210時(shí)，R(x)有最大值為－(210－220)2＋1 680＝1 660.年產(chǎn)量為210噸時(shí)，可獲得最大利潤1 660萬元21、如圖，將這六個(gè)數(shù)字排列為三行。等差數(shù)列、等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別是第一行、第二行、第三行中的一個(gè)數(shù)。 （I）求、的通項(xiàng)公式； （II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和。解：（I）由圖前三行知：1,2,4成等比數(shù)列，1,3,5成等差數(shù)列，所以 , 。---------------------------------------------------6分 （II） , --------① ---8分 --------②①- ②得 ， -------------10分 ， 所以 。----------------------------------------------------12分設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)（）。 （I）求的關(guān)系（用表示），并確定的范圍； （II）討論的單調(diào)性； （III）設(shè)，，若存在，使得成立，求的取值范圍。解:（I）,-------------2分由是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，知，即，所以。----------------------------------4分由，由題意知，即。--------------------------------------------------------------------6分（II）當(dāng)時(shí)，，則 在上遞增，在上遞減，在上遞增；---------8分 當(dāng)時(shí)，， 則 在上遞增，在上遞減，在上遞增；---------10分 （III）當(dāng)時(shí)，，由（II）知， 在上遞增，在上遞減。 故時(shí)， ， 易知在上是增函數(shù)，，-----12分 而，故存在，使得成立，等價(jià)于， 所以，解得， 所以，所求的取值范圍是。---------------------------------------------------14分2第頁 1 2 3 4 5 6山東省菏澤市曹縣三桐中學(xué)2015屆高三上學(xué)期期末考試（B）數(shù)學(xué)（文）試題（掃描版 含答案）
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