江蘇省泰州二中2013屆高三期初（暑期）檢測數(shù)學(xué)試題
必做題部分（滿分160分)
一、題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。
1、若 ，則 =__________。
2、設(shè) ，若 是 的充分不必要條件，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是_______________。
3、已知復(fù)數(shù) ， ,那么 =_________。
4、若角 的終邊落在射線 上，則 =____________。
5、在數(shù)列 中，若 ， ， ，則該數(shù)列的通項(xiàng)為 。

6、甲、乙兩名射擊運(yùn)動員參加某大型運(yùn)動會的預(yù)選賽，他們分別射擊了5次，成績?nèi)缦卤恚▎挝?環(huán)）如果甲、乙兩人中只有1人入選，則入選的最佳人選應(yīng)是 。
甲108999
乙1010799

7、在閉區(qū)間 [－1，1]上任取兩個實(shí)數(shù)，則它們的和不大于1的概率是 。
8、已知對稱中心為原點(diǎn)的雙曲線 與橢圓有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________________。
9、下列 程序:
Read S 1
Fo r I fro 1 to 5 step 2
S S+I
Print S
End for
End
輸出的結(jié)果是 。
10、給出下列四個命題，其中不正確命題的序號是 。
①若 ；②函數(shù) 的圖象關(guān)于x= 對稱；③函數(shù) 為偶函數(shù)，④函數(shù) 是周期函數(shù)，且周期為2 。

11、若函數(shù) 在 上是增函數(shù)，則 的取值范圍是________ ____。
12、設(shè) ，則 的最大值是_________________。
13、已知 是定義在 上的奇函數(shù), 則 的值域?yàn)?.
14、已知平面上的向量 、 滿足 , ，設(shè)向量 ，則 的最小值是 。

二、解答題 ：本大題共6小題，共90分 。請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出字說明、證明過程或演算步驟。
15、(本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù) ,其中向量 ，
(1)求 的最小正周期；
(2)在 中， 分別是角 的對邊， 求 的值。
16、(本小題滿分14分)
如圖,在四棱錐 中,四邊形 是菱形, , 為 的中點(diǎn).
(1)求證: 面 ；
(2)求證:平面 平面 .
17、(本小題滿 分14分)
某 商店經(jīng)銷一種奧運(yùn)會紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每賣出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門上交 元（ 為常數(shù)，2≤a≤5 ）的稅收。設(shè)每件產(chǎn)品的售價為x元(35 ≤x≤41),根據(jù)市場調(diào)查,日銷售量與 (e為自然對數(shù)的底數(shù))成反比例。已知每件產(chǎn)品的日售價為40元時，日銷售量為10件。
(1)求該商店的日利潤L（x）元與每件產(chǎn)品的日售價x元的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價為多少元時，該商品的日利潤L（x）最大，并求出L（x）的最大值。
18、(本小題滿分16分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系 中,已 知點(diǎn) 為橢圓 的
右頂點(diǎn), 點(diǎn) ,點(diǎn) 在橢圓上, .
(1)求直線 的方程；
(2)求直線 被過 三點(diǎn)的圓 截得的弦長；
(3)是 否存在分別以 為弦的兩個相外切的等圓?若存在,求出這兩個圓的方程；若不存在,請說明理由.
19、(本小題滿分16分)
已知數(shù)列 中， 且點(diǎn) 在直線 上。
(1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(2)若函數(shù) 求函數(shù) 的最小值；
(3)設(shè) 表示數(shù)列 的前 項(xiàng)和。試問：是否存在關(guān)于 的整式 ，使得
對于一切不小于2的自然數(shù) 恒成立？ 若存在，寫出 的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。
20、(本小題滿分16分)
已知 ，其中 是自然常數(shù)，
(1)討論 時, 的單調(diào)性、極值；
(2)求證：在（1）的條件下， ；
(3)是否存在實(shí)數(shù) ，使 的最小值是3，如果存在，求出 的值；如果不存在，說明理由。

必做題答案
一、題：
1、 2、 3、 4、0 5、 6、甲
7、 8、 9、2，5，10 10、1，2，4 11、
12、1 13、 . 14、2
二、解答題：
16．（1）證明:設(shè) ,連接EO,因?yàn)镺,E分別是BD,PB的中點(diǎn),所以 …………4分
而 ,所以 面 …………………………………………………7分
(2)連接PO,因?yàn)?,所以 ,又四邊形 是菱形,所以 …………10分
而 面 , 面 , ,所以 面 ……………………………13分
又 面 ,所以面 面 ……………………………………………………………14分
17、解（1）設(shè)日銷售量為 -------2分
則日利潤 ----------------------------4分
（2） - ------------------------------------------------7分
①當(dāng)2≤a≤4時，33≤a+31≤35，當(dāng)35 <x<41時，
∴當(dāng)x=35時，L（x）取最大值為 -----------------------------------10分
②當(dāng)4＜a≤5時，35≤a+31≤36，
易知當(dāng)x=a+31時，L（x）取最大值為 -----------------------------------13分
綜合上得 - --------- ------------------------14分
18、．解: (1)因?yàn)?,且A(3,0),所以 =2,而B, P關(guān)于y軸對稱,所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,
從而得 ……………………………………………………………………………………3分
所以直線BD的方程為 ………………………………………………………………………5分
(2)線段BP的垂直平分線方程為x=0,線段AP的 垂直平分線方程為 ,
所以圓C的圓心為(0,－1),且圓C的半徑為 ……………………………………………………8分
又圓心(0,－1)到直線BD的距離為 ,所以直線 被圓 截得的弦長
為 ……………………………………………………………………………………10分

19、解：（1）由點(diǎn)P 在直線 上，
即 ，------------------------------------------2分
且 ，數(shù)列{ }是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列
， 同樣滿足，所以 ---------------4分
（2）
---------------------6分

所以 是單調(diào)遞增，故 的最小值是 -----------------------10分
（3） ，可得 ， -------12分
，
，n≥2------------------14分

故存在關(guān)于n的整式g（x）=n,使得對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立----16分

（3 ）假設(shè)存在實(shí)數(shù) ，使 有最小值3，

①當(dāng) 時，由 于 ，則
函數(shù) 是 上的增函數(shù)

解得 （舍去） ---------------------------------12分
②當(dāng) 時，則當(dāng) 時，
此時 是 減函數(shù)

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