山東省德州市2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題1．，則A． B． C． D．2．的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)锳． B． C． D．3．A． B． C．是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增 D．”的否定是“”4．是的直徑，點(diǎn)是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)，，則A． B． C． D．5．，則的大小關(guān)系是A． B． C． D．6．中三內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，則的面積為A． B． C． D．7．在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為A． B． C． D．8．是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，是的前項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前五項(xiàng)和為A． B． C． D．9．的零點(diǎn)，且，則A． B． C． D．10．的一段圖象是11．是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．12．，則函數(shù)的極大值之和為A． B． C． D．13．、直線以及所圍成的圖形面積是 。14．是銳角，則是的 條件（填充分不必要、必要不充分、充要和既不充分也不必要）。15．上的函數(shù)滿足，且時(shí)，，則 。16．，有以下4個(gè)命題：①對(duì)任意的，有；②對(duì)任意的，有；③對(duì)任意的，有；④對(duì)任意的，總有，使得。其中正確的是 （填寫序號(hào)）。三、解答題17．，且。（1）求的值；（2）求。18．中，已知四邊形是等腰梯形，，點(diǎn)，滿足，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)），如圖。（1）求的余弦值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使，若存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。19．是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，是等比數(shù)列（），且，。（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式； （2）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，求。20．的圖象向左平移1個(gè)單位，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，然后再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象。（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值和最大值。21．（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)為。（1）當(dāng)千米/小時(shí)時(shí)，要行駛100千米耗油量多少升？（2）若油箱有22.5升油，則該型號(hào)汽車最多行駛多少千米？22．，其中。（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若在上的最大值是0，求的取值范圍。參考答案一、選擇題1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．可得，整理得解得，故（2）18．，（2）設(shè)，其中，若，則即，若，則不存在若，則，故19．的公差為，數(shù)列的公比為，由已知，由已知可得因此（2）兩式相減得故20．的圖象向下平移1個(gè)單位得，再橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍得，然后向右移1個(gè)單位得所以函數(shù)的最小正周期為由的遞增區(qū)間是。（2）因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱當(dāng)時(shí)，的最值即為時(shí)，的最值。時(shí)，，的最小值是，最大值為。21．千米/小時(shí)時(shí)，要行駛100千米需要小時(shí)要耗油(（2）設(shè)22.5升油該型號(hào)汽車可行駛千米，由題意得設(shè)則當(dāng)最小時(shí)，取最大值，由令當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)取最大值為答：若油箱有22.5升油，則該型號(hào)汽車最多行駛200千米。22．由，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意（2）令①當(dāng)時(shí)，與的變化情況如下表000減增減的單調(diào)遞增區(qū)間是。的單調(diào)遞增減區(qū)間是，②當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是③當(dāng)時(shí)，與的變化情況如下表000減增減的單調(diào)遞增區(qū)間是。的單調(diào)遞增減區(qū)間是，綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是。的單調(diào)遞增減區(qū)間是，當(dāng)，的單調(diào)遞增區(qū)間是。的單調(diào)遞增減區(qū)間是，（3）由（2）可知當(dāng)時(shí)，在的最大值是但，所以不合題意當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減可得在上的最大值為，符合題意在上的最大值為0時(shí)，的取值范圍是。山東省德州市2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版）
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