第四時 電磁感應中的力學問題
【知識要點回顧】
1.基本思路
①用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向；
②求回路電流；
③分析導體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；
④列出動力學方程或平衡方程并求解．
2. 動態(tài)問題分析
(1)由于安培力和導體中的電流、運動速度均有關，所以對磁場中運動導體進行動態(tài)分析十分必要，當磁場中導體受安培力發(fā)生變化時，導致導體受到的合外力發(fā)生變化，進而導致加速度、速度等發(fā)生變化；反之，由于運動狀態(tài)的變化又引起感應電流、安培力、合外力的變化，這樣可能使導體達到穩(wěn)定狀態(tài)．
(2)思考路線：導體受力運動產(chǎn)生感應電動勢→感應電流→通電導體受安培力→合外力變化→加速度變化→速度變化→最終明確導體達到何種穩(wěn)定運動狀態(tài)．分析時，要畫好受力圖，注意抓住a＝0時速度v達到最值的特點．
【要點講練】
［例１］如圖所示，在一均勻磁場中有一U形導線框abcd，線框處于水平面內(nèi)，磁場與線框平面垂直，R為一電阻，ef為垂直于ab的一根導體桿，它可在ab、cd上無摩擦地滑動.桿ef及線框中導線的電阻都可不計.開始時，給ef一個向右的初速度，則（ ）
A.ef將減速向右運動，但不是勻減速
B.ef將勻減速向右運動，最后停止
C.ef將勻速向右運動
D.ef將往返運動
［例2］如圖甲所示，兩根足夠長的直金屬導軌N、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導軌間距為L．、P兩點間接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直．整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下．導軌和金屬桿的電阻可忽略．讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦．
（1）由b向a方向看到的裝置如圖乙所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖．
（2）在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大��；
（3）求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值．
［例3］如圖所示，兩條互相平行的光滑導軌位于水平面內(nèi)，距離為l＝0.2m，在導軌的一端接有阻值為R＝0.5Ω的電阻，在x≥0處有一水平面垂直的均勻磁場，磁感應強度B＝0.5T．一質(zhì)量為m＝0.1kg的金屬直桿垂直放置在導軌上，并以v0＝2m/s的初速度進入磁場，在安培力和一垂直于直桿的水平外力F的共同作用下做勻變速直線運動，加速度大小為a＝2m/s2、方向與初速度方向相反．設導軌和金屬桿的電阻都可以忽略，且連接良好．求：
（1）電流為零時金屬桿所處的位置；
（2）電流為最大值的一半時施加在金屬桿上外力F的大小和方向；
（3）保持其他條不變，而初速度v0取不同值，求開始時F的方向與初速度v0取得的關系．
［例4］如圖所示，水平面上有兩電阻不計的光滑金屬導軌平行固定放置，間距d 為0.5米，左端通過導線與阻值為2歐姆的電阻R連接，右端通過導線與阻值為4歐姆的小燈泡L連接；在CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上均勻磁場，CE長為2米，CDEF區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應強度B如圖所示隨時間t變化；在t=0s時，一阻值為2歐姆的金屬棒在恒力F作用下由靜止從AB位置沿導軌向右運動，當金屬棒從AB位置運動到EF位置過程中，小燈泡的亮度沒有發(fā)生變化．求：
（1）通過的小燈泡的電流強度；
（2）恒力F的大��；
（3）金屬棒的質(zhì)量．
例5．如圖所示，有兩根和水平方向成．角的光滑平行的金屬軌道，上端接有可變電阻R，下端足夠長，空間有垂直于軌道平面的勻強磁場，磁感強度為及一根質(zhì)量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下．經(jīng)過足夠長的時間后，金屬桿的速度會趨近于一個最大速度vm，則 ( )
A．如果B增大，vm將變大
B．如果α變大，vm將變大
C．如果R變大，vm將變大
D．如果m變小，vm將變大
例6．如圖所示，A線圈接一靈敏電流計，B線框放在勻強磁場中，B線框的電阻不計，具有一定電阻的導體棒可沿線框無摩擦滑動，今用一恒力F向右拉CD由靜止開始運動，B線框足夠長，則通過電流計中的電流方向和大小變化是（）
A．G中電流向上，強度逐漸增強
B．G中電流向下，強度逐漸增強
C．G中電流向上，強度逐漸減弱，最后為零
D．G中電流向下，強度逐漸減弱，最后為零
例7．如圖所示，一邊長為L的正方形閉合導線框，下落中穿過一寬度為d(d＞L)的勻強磁場區(qū)，設導線框在穿過磁場區(qū)的過程中，不計空氣阻力，它的上下兩邊保持水平，線框平面始終與磁場方向垂直做加速運動，若線框在位置Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ時，其加速度a1，a2，a3的方向均豎直向下，則（ ）
A．a(chǎn)1=a3＜g，a2=g
B．a(chǎn)1=a3＜g，a2=0
C．a(chǎn)1＜a3＜g，a2=g
D．a(chǎn)3＜a1＜g，a2=g
例8．如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距1m，導軌平面與水平面成θ＝37o角，下端連接阻值為R的電阻，勻強磁場方向與導軌平面垂直，質(zhì)量為0.2kg，電阻不計的金屬棒放在兩導軌上，棒與導軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數(shù)為0.25．
（1）求金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大��；
（2）當金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時，電阻R消耗的功率為8W，求該速度的大��；
（3）在上問中，若R＝2Ω，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應強度的大小與方向．（g＝10m/s2，sin37o＝0.6，cos37o＝0.8）
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