§X1.3 電容器與電容 帶電粒子在電場中的運(yùn)動
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、了解電容器及電容的概念，常握平行板是容器的電容問題分析方法，認(rèn)識常用電容的結(jié)構(gòu)。
2、掌握帶電粒子在電場中加速和偏轉(zhuǎn)問題的處理方法，了解示波器的原理及應(yīng)用。
【自主學(xué)習(xí)】
一、電容器與電容
1、電容器、電容
（1）電容器：兩個(gè)彼此 又互相 的導(dǎo)體都可構(gòu)成電容器。
（2）電容：①物理意義：表示電容器 電荷本領(lǐng)的物理量。②定義：電容器所帶 （一個(gè)極板所帶電荷量的絕對值）與兩極板間 的比值叫電容器的電容。
③定義式：
2、電容器的充放電過程
（1）充電過程
特點(diǎn)（如圖1.3—1）
①充電電流：電流方向?yàn)?方向，
電流由大到��；
②電容器所帶電荷量 ；
③電容器兩板間電壓 ；
④電容中電場強(qiáng)度 ；
當(dāng)電容器充電結(jié)束后，電容器所在電路中 電流，電容器兩極板間電壓與充電電壓 ；
⑤充電后，電容器從電中獲取的能量稱為
（2）放電過程
特點(diǎn)（如圖1.3—2）：
①放電電流，電流方向是從正極板流出，電流由大變��；開始時(shí)電流最大
②電容器電荷量 ；
③電容器兩極板間電壓 ；
④電容器中電場強(qiáng)度 ；
⑤電容器的 轉(zhuǎn)化成其他形式的能
注意：放電的過程實(shí)際上就是電容器極板正、負(fù)電荷中和的過程，當(dāng)放電結(jié)束時(shí)，電路中無電流。
3、平等板電容器
（1）平行板電容器的電容計(jì)算式 （即電容與兩板的正對面積成正比，與兩板間距離成為反比，與介質(zhì)的介電常數(shù)成正比）
（2）帶電平行板電容器兩板間的電場可以認(rèn)為是勻強(qiáng)電場，且E=
4、測量電容器兩極板間電勢差的儀器—靜電計(jì)
電容器充電后，兩板間有電勢差U，但U的大小 用電壓表?去測量（因?yàn)閮砂迳系恼�、�?fù)電荷會立即中和掉），但可以用靜電計(jì)測量兩板間的電勢差，如圖1.3—3所示
靜電計(jì)是在驗(yàn)電器的基礎(chǔ)上改造而成的，靜電計(jì)由 的兩部分構(gòu)成，靜電計(jì)與電容器的兩部分分別接在一起，則電容器上的電勢差就等于靜電計(jì)上所指示的 ，U的大小就從靜電計(jì)上的刻度讀出。
注意：靜電計(jì)本身也是一個(gè)電容器，但靜電計(jì)容納電荷的本領(lǐng)很弱，即電容C很小，當(dāng)帶電的電容器與靜電計(jì)連接時(shí)，可認(rèn)為電容器上的電荷量保持不變。
5、關(guān)于電容器兩類典型問題分析方法：
（1）首先確定不變量，若電容器充電后斷開電，則 不變；若電容器始終和直流電相連，則 不變。
（2）當(dāng)決定電容器大小的某一因素變化時(shí)，用公式 判斷電容的變化。
（3）用公式 分析Q和U的變化。
（4）用公式 分析平行板電容兩板間場強(qiáng)的變化。
二、帶電粒子的加速和偏轉(zhuǎn)
1、帶電粒子在電場中加速，應(yīng)用動能定理，即
2、（1）帶電粒子在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)問題的分析處理方法，類似于平拋運(yùn)動的分析處理，應(yīng)用運(yùn)動的合成和分解的知識。①求出運(yùn)動時(shí)間 ，②離開電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)量 ，③離開電場時(shí)速度的大小 ④以及離開電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角
（2）若電荷先經(jīng)電場加速然后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，則y=
（U1為加速電壓，U2為偏轉(zhuǎn)電壓）
3、處理帶電粒子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動問題的方法
（1）等效法：帶電粒子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動，若不能忽略重力時(shí)，可把電場和重力看作等效重力，這樣處理起更容易理解 ，顯得方便簡捷。
（2）分解法：帶電微粒在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)這種較復(fù)雜的曲線運(yùn)動，可分解成沿初速方向的勻速直線運(yùn)動和沿電場力方向的勻加速直線運(yùn)動分析、處理。
【典型例題】
[例1]電容器C、電阻器R和電E連接
成如圖1.3—4所示的電路，當(dāng)把絕緣板
P從電容器極板a、b之間拔出的過程中，
電路里
A、沒有電流產(chǎn)生
B、有電流產(chǎn)生，方向是從a極板經(jīng)過電阻器R流向b極板
C、有電流產(chǎn)生，方向是從b極板經(jīng)過電阻器R流向a極板
D、有電流產(chǎn)生，電流方向無法判斷
（1）審題（寫出或標(biāo)明你認(rèn)為的關(guān)鍵詞、題中條和所處狀態(tài)及過程）
（2）分析（合理分段，畫出示意圖，并找出各段之間的連接點(diǎn)）
（3）解題過程
[例2]如圖1.3—5所示的電路中，
電容器的N板接地，在其兩板間的
P點(diǎn)固定一個(gè)帶負(fù)電的點(diǎn)電荷，求以
下過程后，電容器的帶電荷量Q、兩
極間的電壓U、兩極間的場強(qiáng)E，P點(diǎn)
的電勢 、負(fù)電荷在P點(diǎn)的電勢能EP各如何變化？
（1）S接通后再將板上移一小段距離。
（2）S接通后再斷開，再將N板上移一小段距離。
審題（寫出或標(biāo)明你認(rèn)為的關(guān)鍵詞、題中條和所處狀態(tài)及過程）
分析（合理分段，畫出示意圖，并找出各段之間的連接點(diǎn)）
解題過程
[例3]為研究靜電除塵，有人設(shè)計(jì)了
一個(gè)盒狀容器，容器側(cè)面是絕緣的
透明的機(jī)玻璃，它的上下底面是面積
A=0.04m2金屬板，間距L=0.05m,當(dāng)連
接到U=2500V的高壓電正負(fù)兩極時(shí),能在兩金屬板間產(chǎn)生一個(gè)勻強(qiáng)電場,如圖所示,現(xiàn)把一定量均勻分布的煙塵顆粒密閉在容器內(nèi),每立方米有煙塵顆粒 個(gè),假設(shè)這些顆粒都處于靜止?fàn)顟B(tài),每個(gè)顆粒帶電量為 ,質(zhì)量為 ,不考慮煙塵顆粒之間的相互作用和空氣阻力,并忽略煙塵顆粒所受重力,求合上電鍵后:
(1)經(jīng)過多長時(shí)間煙塵顆�？梢员蝗课�?
(2)除塵過程中電場對煙塵顆粒共做了多少功?
(3)經(jīng)過多長時(shí)間容器中煙塵顆粒的總動能達(dá)到最大?
審題（寫出或標(biāo)明你認(rèn)為的關(guān)鍵詞、題中條和所處狀態(tài)及過程）
分析（合理分段，畫出示意圖，并找出各段之間的連接點(diǎn)）
解題過程
[例4]
如圖A所示為示波管的原理圖,圖b表示熒光屏的界面,從發(fā)熱的燈絲射出的電子初速度很小,可視為零,在燈絲和極板p之間所加電壓為U1,在兩對偏轉(zhuǎn)電極XX′和YY′上所加的電壓分別為U2和U3,若U1＞0,U2=U3=0,則經(jīng)過加速后的電子束將打在熒光屏的中心0點(diǎn),如果U3=0, U2的大小隨時(shí)間變化,其規(guī)律如下圖C所示,則屏上將出現(xiàn)一條亮線,已知U1=2500V,每塊偏轉(zhuǎn)極板的長度l都等于4cm,兩塊正對極板之間的距離d=1cm,設(shè)極板之間的電場是勻強(qiáng)電場,且極板外無電場,在每個(gè)電子經(jīng)過極板的極短時(shí)間內(nèi),電場視為不變,X,X′極板的右端到熒光屏的距離L=8cm,熒光屏界面的直徑D=20cm,要使電子都能打在熒光屏上,U2的最大值是多少伏?
（1）審題（寫出或標(biāo)明你認(rèn)為的關(guān)鍵詞、題中條和所處狀態(tài)及過程）
（2）分析（合理分段，畫出示意圖，并找出各段之間的連接點(diǎn)）
（3）解題過程
【針對訓(xùn)練】
1、圖1.3—8所示是一個(gè)由電池、電
阻R、電鍵S與平板電容器組成的串
聯(lián)電路，電鍵閉合，在增大電容器兩
極板間距離的過程中（ �。�
A、電阻R中沒有電流
B、電容器的電容變大
C、電阻R中有從a流向b的電流
D、電阻R中有從b流向a的電流
2、如圖1.3-9所示，兩板間距為d的平行板電容器與一電連接，開關(guān)S閉合，電容器兩板間有一質(zhì)量為m，帶電荷量為q的微粒靜止不動，下列敘述中正確的是（ �。�
A、微粒帶的是正電
B、電電動勢的大小等于
C、斷開開關(guān)S，微粒將向下做加速運(yùn)動
D、保持開關(guān)S閉合，把電容器兩極板距離增大微粒將向下做加速運(yùn)動
3、兩塊大小、形狀完全相同的金屬平板平行放置，構(gòu)成一平行板電容器，與它相連接的電路如圖所示，接通開關(guān)，電即給電容器充電。（ ）
A、保持接通，減小兩極板間的距離，
則兩極板間電場的電場強(qiáng)度減小
B、保持接通，減小兩極板間的距離，則兩極板間的電勢差減小
C、斷開，減小兩極板間的距離，則兩極板間的電勢差減小
D、斷開，在兩極板間插入一塊介質(zhì),則兩極板間的電勢差增大
4、α粒子的質(zhì)量是質(zhì)子的4倍，電荷量是質(zhì)子的2倍，它們從靜止開始經(jīng)同一電場加速后，獲得的速度大小之比為（ ）
A、1：2B、 C、 D、2：1
5、如圖1.3-11所示,平行金屬板內(nèi)有一勻強(qiáng)電場,一個(gè)帶電荷量為q、質(zhì)量為m的帶電粒子以 從A點(diǎn)水平射入電場,且剛好以速度v從B點(diǎn)射出,則（ �。�
A、若該粒子以速度 “-υ”從B點(diǎn)射入，則它剛好以速度 “-υ0”從A點(diǎn)射出
B、若將q的反粒子（-q、m）以速度 “-υ”從B點(diǎn)射入，則它剛好以速度 “-υ0”從A點(diǎn)射出
C、若將q的反粒子（-q、m）以速度“-υ0”從B點(diǎn)射入，則它剛好以速度“-υ”從A點(diǎn)射出
D、若該粒子以速度“-υ0”從B點(diǎn)射入，
則它剛好以速度“-υ”從A點(diǎn)射出
6、圖甲所示為示波器的部分構(gòu)造，真空室中電極連續(xù)不斷地發(fā)射的電子（不計(jì)初速）經(jīng)過電壓為U0的加速電場后，由小孔 沿水平金屬板A、B間的中心軸線射入板間，板長為l，兩板相距為d，電子穿過兩板后，打在熒光屏上，屏到兩板邊緣的距離為L，屏上的中點(diǎn)為O，屏上a、b兩點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為S/2，若在A、B兩板間加上變化的電壓，在每個(gè)電子通過極板的極短時(shí)間內(nèi)，電場可視為恒定的，現(xiàn)要求 =0時(shí)，進(jìn)入兩板間的電子打在屏上的a點(diǎn)，然后經(jīng)時(shí)間T亮點(diǎn)勻速上移到b點(diǎn)，在屏上形成一條直亮線，電子的電量為e，質(zhì)量為m。
（1）求A、B間電壓的最大值；
（2）寫出在時(shí)間0到T時(shí)間內(nèi)加在A、B兩板間的電壓U與時(shí)間t的關(guān)系式；
（3）在圖乙中畫出O到T時(shí)間內(nèi)的U-t圖象示意圖。
【能力訓(xùn)練】
1、在如圖1.3—14所示的實(shí)驗(yàn)裝置中，
平行板電容器的極板B與一靈敏的靜電
計(jì)相接，極板A接地，若極板A稍向上
移動一點(diǎn)，由觀察到的靜電計(jì)指針變化
作出平行板電容器電容變小的結(jié)論的依據(jù)是（ ）
A、兩極板間的電壓不變，極板上的電量變小
B、兩極板間的電壓不變，極板上的電量變大
C、極板上的電量幾乎不變，兩極板間的電壓變小
D、極板上的電量幾乎不變，兩極板間的電壓變大
2、一平行板電容器，兩板之間的距離d和兩板面積S都可以調(diào)節(jié)，電容器兩板與電池相連接，以Q表示電容器的電荷量，E表示兩極間的電場強(qiáng)度，則（ ）
A、當(dāng)d增大、S不變時(shí)，Q減小，E減小
B、當(dāng)S增大、d不變時(shí)，Q增大，E增大
C、當(dāng)d減小、S增大時(shí)，Q增大、E增大
D、當(dāng)S增大、d減小時(shí)，Q不變、E不變
3、圖中1.5—15所示是一個(gè)平行板電容器，其電容為C，帶電量為Q，上極板帶正電，現(xiàn)將一個(gè)試探電荷q由兩極板間的A點(diǎn)移動到B點(diǎn)，如圖所示，A、B兩點(diǎn)間的距離為s，連線AB與極板間的夾角為30°，則電場力對試探電荷q所做的功等于（ ）
A、 B、 C、 D、
4、初速度均為零的質(zhì)子和α粒子，被同一加速電場加速后，垂直于電場線方向進(jìn)入同一勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場，在離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)（ ）
A、兩種粒子通過偏轉(zhuǎn)電場的時(shí)間相同
B、質(zhì)子通過偏轉(zhuǎn)電場的時(shí)間較短
C、兩種粒子的偏轉(zhuǎn)角相等
D、α粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的動能較大
5、在電場中，電子在只受電場力的作用大，可能做
A、勻速直線運(yùn)動 B、勻變速直線
C、勻變速曲線運(yùn)動 D、勻速圓周運(yùn)動
6、如圖1.3—16所示，在A板附近有一電子由靜止開始向B板運(yùn)動，則關(guān)于電子到達(dá)B板時(shí)的速率，下列解釋正確的是（ ）
A、兩板間距越大，加速的時(shí)間就越長，則獲得的速度越大
B、兩板間距越小，加速度就越大，則獲得的速率越大
C、與兩板間的距離無關(guān)，僅與加速電壓U有關(guān)
D、以上解釋都不正確
7、如圖1.3—17所示，水平放置的兩個(gè)平行金屬板，上板帶負(fù)電，下板帶等量的正電，三個(gè)質(zhì)量相等，分別帶正電、負(fù)電和不帶電的粒子從極板的左側(cè)P點(diǎn)以相同的水平初速度進(jìn)入電場中，分別落在正極板的a、b、c三處，由此可知（ ）
A、粒子a帶正電，b不帶電，c帶負(fù)電
B、三個(gè)粒子在電場中運(yùn)動的時(shí)間相等
C、三個(gè)粒子在電場中的加速度aa＜ab＜ac
D、三個(gè)粒子到達(dá)正極板的動能Eka＞Ekb＞Ekc
8、圖1.3—18是一個(gè)說明示波管工作原理的示意圖，電子經(jīng)電壓U1加速后以速度υ0垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，離開電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)量是h，兩平行板間的距離為d，電勢差U2，板長L，為了提高示波管的靈敏度（每單位電壓引起的偏轉(zhuǎn)量 ），可采用的方法是（ ）
A、增大兩板間電勢差U2
B、盡可能使板長L短些
C、盡可能使板間距離d小一些
D、使加速電壓U1升高一些
9、在豎直平面內(nèi)建立xOy直角坐標(biāo)系，Oy表示豎直向上方向，如圖1.3—19所示，已知該平面內(nèi)存在沿X軸正向的區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)電場，一個(gè)帶電小球從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿Oy方向以4J的初動能豎直向上拋出，不計(jì)空氣阻力，它到達(dá)的最高點(diǎn)位置如圖中點(diǎn)表示。求：
（1）小球在點(diǎn)時(shí)的動能E；
（2）設(shè)小球落回跟拋出點(diǎn)同一水平面時(shí)的位置為N，求小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動能EkN。
10、右圖所示為真空示波管的示意圖，電子從燈絲發(fā)出（初速度不計(jì)），經(jīng)燈絲與A板間的加速電壓U1加速，從A板中心孔沿中心線O射出，然后進(jìn)入由兩塊平行金屬板、N形成的偏轉(zhuǎn)電場中（偏轉(zhuǎn)電場可視為勻強(qiáng)電場），電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度與電場方向垂直，電子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場兵器打在熒光屏上的P點(diǎn)，已知、N兩板間的電壓為U2，兩板間的距離為d，板長為L1，板右端到熒光屏的距離為L2，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e。求：
（1）電子穿過A板時(shí)的速度大�。�
（2）電子從偏轉(zhuǎn)電場射出時(shí)的側(cè)移量；
（3）P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離。
【學(xué)后反思】
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參考答案
自主學(xué)習(xí)
一、2、（1）逆時(shí)針 增加 升高 增強(qiáng) 無 相等
（2）減小 降低 減弱 電場能
3、（1） （2）
4、不能 相互絕緣 電勢差U
5、（1）Q U （2） （3） （4）
二、2、（1）
典型例題
例1 [解析]選B，此題考查電容器的動態(tài)變化問題。
當(dāng)把絕組織活動板P從電容器極板a、b之間拔出的過程中，由 可知電容C減小，由于所加的電壓不變，所以電容器上所帶的電量減少，原在a板上的正電荷就要由a板移動到電的正極，在電路中形成電流，方向是從a極板經(jīng)過電阻器R流向b極板。
例2 解析：（1）S接通，、N兩極間電壓就等于電池電動勢，所以U不變，板上移，板間距離d變大，根據(jù) ，C變小，由于Q=CU，所以Q變�。挥捎� ，所以隨著d變大E變小；由于 隨著E變小，電勢降低，所以Ep增加。
（2）S接通后再斷開，電容器的帶電荷 量Q不變，N板上移，板間距離d變小，根據(jù) ，C變大，由于 ，所以隨著C變大，U變��；根據(jù) ，可知E不變；由 可知，隨著 變小， 變��；因?yàn)閷⒇?fù)電荷從N移到P，電場力的功 隨 變小，所以 增加
例3 [解析](1)當(dāng)最靠近上表面的煙塵果粒被吸附到下板時(shí),煙塵就被全部吸附,煙塵顆粒受到的電場力
(2)由于板間煙塵顆粒均勻分布,可以認(rèn)為煙塵的質(zhì)心位于板間中點(diǎn)位置,因此,除塵過程中電場力對煙塵所做總功為
(3)解法1:設(shè)煙塵顆粒下落距離為x.則板內(nèi)煙塵總動能,
當(dāng) 時(shí), 達(dá)最大,
解法2:假定所有煙塵集中于板中央,當(dāng)煙塵運(yùn)動到下板時(shí),系統(tǒng)總動能最大,則 ,所以
例4 [解析]
設(shè)電子經(jīng)加速電場加速后的速度為 ,有 ,
根據(jù)題意可知,電子經(jīng)YY′時(shí)沒有偏轉(zhuǎn),經(jīng)過XX′之后,偏轉(zhuǎn)距離為x,偏轉(zhuǎn)角度為 ,則有
設(shè)電子到達(dá)熒屏上時(shí)離中心的距離為r,則 ,要使電子都能打在熒光屏上,必須滿足條:當(dāng)R=D/2時(shí), ,解得
針對訓(xùn)練
1、選B、C 2、選B、C、D 3、選B、C 4、選B 5、選A、C
6、解答：
（1）由題意得
得 ①
E= ，
如圖甲所示
②
令 得
（2）電子勻速上移，
由②式得
（3）如圖乙所示
能力訓(xùn)練
1、選D 2、選A、C 3、選C 4、選B、C、D 5、選B、C、D
6、選C 7、選D 8、選C
9、解答：
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），小球在、N點(diǎn)的動能分別為Ek、EkN，自坐標(biāo)原點(diǎn)拋出至運(yùn)動到點(diǎn)歷時(shí)為t，小球質(zhì)量為m，所受電場力為F電，由題意知，在豎直方向有EkO=mgy
根據(jù)力的獨(dú)立作用原理，在X方向上小球在F電作用下做勻加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動的等時(shí)性，有
以上各式聯(lián)立解得
于是，
（2）小球上升和下落時(shí)間相等小球在x方向做勻加速運(yùn)動，有 聯(lián)立解得sN=4x
電場力做功W電=F電sN=4×2.25J=9J
重力做功為0，根據(jù)動能定理
10、解答：
（1）設(shè)電子經(jīng)電壓U1加速后的速度為V0，根據(jù)動能定理得： 解得：
（2）電子以速度υ0進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后，垂直于電場方向做勻速直線運(yùn)動，沿電場方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，設(shè)偏轉(zhuǎn)電場的電場強(qiáng)度為E，電子在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動的時(shí)間為t1，電子的加速度為α，離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的側(cè)移量為y1，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式得：
，解得：
（3）設(shè)電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)沿電場方向的速度為υy根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式得υy=at1
電子離開偏轉(zhuǎn)電場后做勻速直線運(yùn)動,設(shè)電子離開偏轉(zhuǎn)電場后打在熒光屏上所用的時(shí)間為t2,電子打到熒光屏上的側(cè)移量為y2,如下圖所示
解得:
P至O點(diǎn)的距離為
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