湖北省部分重點高中2014屆高三十一月聯考數學理試題時間：2015年11月15日 ?下午：15:00-17:00一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．1. 已知集合，，則（ ）A、B、 C、 D、2. 復數（為虛數單位）的虛部是（　　）A． B．C． D．3. 下列命題中是假命題的是（　�。〢．上遞減B．C．;D．都不是偶函數4. 若曲線與曲線在交點處有公切線，（　�。〢． B． C． D．5. 等差數列的前n項和為,且滿足,則下列數中恒為常數的是（　　）A. B. C. D. 6. 函數的部分圖象如右圖所示,設是圖象的最高點,是圖象與軸的交點,記,則的值是（　�。〢． B． C． D．7. 某幾何體的三視圖如圖所示，當xy最大時，該幾何體的體積為（　�。〢． B． C． D．8八個一樣的小球按順序排成一排，涂上紅、白兩種顏色，5個涂紅色，三個涂白色，求恰好三個連續(xù)的小球涂紅色，則涂法共有（　　）A．24種 B．30種 C．20種 D．36種9如圖，偶函數的圖像形如字母M，奇函數的圖像形如字母N，若方程： 的實根個數分別為a、b、c、d，則= （　　）A． 27B． 30 C．33D． 3610定義表示不超過的最大整數，記，其中對于時，函數和函數的零點個數分別為則（　�。〢． B． C． D． 二、填空題：本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分. 請將答案填在答題卡對應題號的位置上. 答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分. (一)必考題（11—14題）11若框圖（右圖）所給的程序運行結果為，那么判斷框中應填入的關于的條件是___________.12已知，A是曲線與圍成的區(qū)域，若向區(qū)域上隨機投一點P，則點P落入區(qū)域A的概率為 13已知各項全不為零的數列的前項和為，且＝),其中=1.則 14正方體的棱長為，是它的內切球的一條弦（把球面上任意兩點之間的連線段稱為球的弦），為正方體表面上的動點，當弦最長時，的取值范圍是 . 選考題（請考生在第15、16兩題中任選一題作答）15（選修4-1：幾何證明選講）16、（選修4-4：坐標系與參數方程）已知直角坐標系中，直線l的參數方程為. 以直角坐標系xOy中的原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，圓C的極坐標方程為，則圓心C到直線l距離為 三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17已知與共線，其中A是△ABC的內角．（1）求角A的大�。唬�2）若BC=2，求△ABC面積S的最大值，并判斷S取得最大值時△ABC的形狀.，它對空氣質量和能見度等有重要的影響。2015年全年每天的監(jiān)測數據中隨機抽取15天的數據作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖如圖所示。(Ⅰ) 從這15天的數據中任取3天的數據，記表示其中空氣質量達到一級的天數，求 的分布列和數學期望；(Ⅱ) 以這15天的日均值來估計一年的空氣質量情況，則一年(按360天計算）中大約有多少天的空氣質量達到一級. 我國空氣質量表均值（微克/立方米）均值范圍（微克/立方米）空氣質量級別23467895 81 7 3 44 58 37 93 62ⅠⅡ大于75超標表1圖19、如圖，在四棱錐中，側面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD,E為PC中點，底面ABCD是直角梯形， AB∥CD，∠ADC=90°, AB=AD=PD=1，CD=2．Ⅰ)求證：BE∥平面PAD；(Ⅱ)求證：BC⊥平面 (Ⅲ)設Q為側棱PC上一點，，試確定λ的值，使得二面角Q—BD—P的大小為45°20數列滿足，（）.（1）設，求數列的通項公式；（2）設，數列的前項和為，求. 21已知圓O：，直線l：與橢圓C：相交于P、Q兩點，O為原點．（Ⅰ）若直線l過橢圓C的左焦點，且與圓O交于A、B兩點，且，求直線l的方程；（Ⅱ）如圖，若重心恰好在圓上，求m的取值范圍．22已知函數，當時，函數取得極大值.（1）求實數的值；（2）已知結論：若函數在區(qū)間內導數都存在，且，則存在，使得.試用這個結論證明：若，函數，則對任意，都有；（3）已知正數滿足求證：當，時，對任意大于，且互不相等的實數,都有CBDCD AAABB11. k
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