測電源的電動勢和內(nèi)電阻實驗, 是高中物理的重要實驗，無論是原教科書，還是課程標(biāo)準(zhǔn)教科書，都把它列為學(xué)生實驗；無論是普通高考大綱，還是課程標(biāo)準(zhǔn)試驗區(qū)高考大綱，都把它列為必考實驗；從多年以及近幾年的高考試卷看，也屢屢出現(xiàn)測電源的電動勢和內(nèi)阻的題目。
測電源的電動勢和內(nèi)電阻實驗，傳統(tǒng)的方法是用電流表、電壓表和滑動變阻器或電阻箱，新技術(shù)的數(shù)字化實驗方法是用電流傳感器、電壓傳感器代替電流表、電壓表并用數(shù)據(jù)采集器和電子計算機輔助實驗，好處是：數(shù)據(jù)處理和作圖象非常快，一眨眼的工夫圖象就出來了。
由于新的課程標(biāo)準(zhǔn)教科書中列出了做測電源的電動勢和內(nèi)電阻實驗的三種方法，即伏安法和安阻法、伏阻法；去年高考中有三個省不約而同地考到了安阻法并用作圖法，所以本文不惜時間和筆墨把三種方法都做出來。
1．實驗原理：在閉合電路中，根據(jù)全電路歐姆定律，有 ①，其中E表示電源的電動勢，U表示電源的路端電壓，I表示閉合電路中的電流，r表示電源的內(nèi)阻。
根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)教科書，實驗：測電源的電動勢和內(nèi)電阻可用三種方法：
方法1. ①式可變?yōu)?，改變電路的外電阻R，測出一系列的I和U值，作出U-I圖象。圖象在U軸上的截距即為電源的電動勢，直線的斜率即為內(nèi)阻的負(fù)值。此方法叫伏安法，用伏特表和安培表。
方法2. ①式可變?yōu)?，或 ，改變電路的外電阻R，測出一系列的I和R值，作出R-1/I圖象。圖象在R軸上的截距即為電源的內(nèi)阻，直線的斜率即電源的電動勢E。此方法叫安阻法，用安培表和電阻箱。
方法3. ①式可變?yōu)?，或 ，改變電路的外電阻R，測出一系列的U值，作出 圖象。圖象在 軸上的截距的倒數(shù)即為電源電動勢，直線的斜率與截距的倒數(shù)乘積即為電源的內(nèi)阻。此方法叫伏阻法，用伏特表和電阻箱。
基礎(chǔ)實驗是伏安法。安阻法和伏阻法是在伏安法實驗的基礎(chǔ)上的提高。
2．實驗?zāi)康模河萌N方法測定電源的電動勢和內(nèi)阻。
3．實驗步驟
一、伏安法
1.實驗電路圖
圖1-1
2.實驗結(jié)果圖象
圖1-2
3.計算數(shù)據(jù)
電壓軸上的截距為電池的電動勢：E=6.0V, 電流軸上的截距為最大電流 , 則電池的內(nèi)阻為r= 1.0Ω。
4.實驗實物圖
圖1-3
5.實驗結(jié)果圖象
圖1-4
6.計算數(shù)據(jù)
電壓軸上的截距為電池的電動勢：E=9.0V, 電流軸上的截距為最大電流 , 則電池的內(nèi)阻為r= 1.0Ω。
二、安阻法
1. 用仿真實驗室研究
按電路圖搭建實驗裝置，如圖2-1
圖2-1
改變電阻箱的阻值，電流表的讀數(shù)對應(yīng)變化，得到電流與電阻的關(guān)系圖象，見圖2-2.
圖2-2
由于圖4不是直線，不便于求電動勢和內(nèi)阻，在實驗過程中時，記下一系列的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)輸入到Excel中并求出電流I的倒數(shù)1/I, 見下表。
RI1/I
100.2643.787879
8.360.313.225806
6.860.3692.710027
5.360.4562.192982
4.110.5671.763668
3.360.6651.503759
2.110.9321.072961
1.361.230.813008
02.90.344828
表1
作出電流的倒數(shù)隨電阻變化的圖象，R～1/I圖象，見圖2-3的直線。
圖2-3
根據(jù) ，得到 ，知：R～1/I圖線直線的斜率即為電動勢E，R軸上的截距的絕對值為內(nèi)阻 。從圖5讀出數(shù)據(jù)，計算得為 ，縱軸上的截距為-1，則電池的內(nèi)阻為 。
三、伏阻法（見例題）
例1．2007理綜四川卷第22(2)題
甲同學(xué)設(shè)計了如圖所示的電路測電源電動勢E及電阻R1和R2的阻值。實驗器材有：待測電源E(不計內(nèi)阻)，待測電阻R1，待測電阻R2，電壓表V(量程為1.5V，內(nèi)阻很大)，電阻箱R(0-99.99Ω)，單刀單擲開關(guān)S1，單刀雙擲開關(guān)S2，導(dǎo)線若干。
①先測電阻R1的阻值。請將甲同學(xué)的操作補充完整：閉合S1，將S2切換到a，調(diào)節(jié)電阻箱，讀出其示數(shù)r和對應(yīng)的電壓表示數(shù)U1，保持電阻箱示數(shù)不變，______________，讀出電壓表的示數(shù)U2。則電阻R1的表達(dá)式為R1＝__________。
②甲同學(xué)已經(jīng)測得電阻R1＝4.8Ω，繼續(xù)測電源電動勢E和電阻R2的阻值。該同學(xué)的做法是：閉合S1，將S2切換到a，多次調(diào)節(jié)電阻箱，讀出多組電阻箱示數(shù)R和對應(yīng)的電壓表示數(shù)U，由測得的數(shù)據(jù)，繪出了如圖所示的 圖線，則電源電動勢E＝_____V，電阻R2=_____Ω。
③利用甲同學(xué)設(shè)計的電路和測得的電阻R1，乙同學(xué)測電源電動勢E和電阻R2的阻值的做法是：閉合S1，將S2切換到b，多次調(diào)節(jié)電阻箱，讀出多組電阻箱示數(shù)R和對應(yīng)的電壓表示數(shù)U，由測得的數(shù)據(jù)，繪出了相應(yīng)的 圖線，根據(jù)圖線得到電源電動勢E和電阻R2。這種做法與甲同學(xué)的做法比較，由于電壓表測得的數(shù)據(jù)范圍______（選填“較大”、“較小”或“相同”)，所以_____同學(xué)的做法更恰當(dāng)些。
答案：①將S2切換到b ，R1＝ 。
②E＝1.43或10/7V，R2＝ 1.2 Ω
③ 較小，甲
【解析】① （1）
（2）
由（2）式得 ，
代入（1）式，經(jīng)過復(fù)雜的運算得R1＝ 。
②根據(jù) ，有 ，比照直線方程 ，有截距 ，所以E＝1.43或10/7V；斜率 ，又 ，已測出R1＝4.8Ω，可求出R2＝ 1.2 Ω。
③ 由于電阻R2阻值小，電壓表測得的數(shù)據(jù)范圍較小，所以甲同學(xué)的做法更恰當(dāng)些。
點評：用電壓表和電阻箱測量電源的電動勢和內(nèi)電阻（本題的R2相當(dāng)于內(nèi)電阻）并用 圖象進行數(shù)據(jù)處理求出結(jié)果（與伏安法類比簡稱伏阻法），2006年高考有三省市考到（分別是江蘇、廣東和天津）。
例2．2007寧夏理綜卷（新課程）第22題（2）題
利用伏安法測干電池的電動勢和內(nèi)阻，現(xiàn)有的器材為：
干電池：電動勢約為1.5V，符號
電壓表：量程1V，內(nèi)阻998.3 ，符號○V
滑動變阻器：最大阻值10 ，符號
電阻箱：最大阻值99999.9 ，符號
單刀單擲開關(guān)1個，符號
導(dǎo)線若干
○1設(shè)計測量電源電動勢和內(nèi)阻的電路并將它畫在制定的方框內(nèi)。要求在圖中標(biāo)出電壓表、電流表的接線柱的正負(fù)。
○2為了滿足本實驗要求并保證實驗的精確度，電壓表量程應(yīng)擴大為原量程的 倍，電阻箱的阻值應(yīng)為 。
．答案： ○1
○22 998.3
【解析】因為電壓表量程要大于電池電動勢，所以要擴大為原量程的2倍，在電壓表上串聯(lián)等于其內(nèi)阻的電阻，所以電阻箱的阻值應(yīng)為998.3 。
點評：本題是伏安法測電源電動勢和內(nèi)阻（不是伏阻法），所以電阻箱是用來做擴大電壓表量程用的。另外，因為電流表內(nèi)阻一般與電池內(nèi)阻差別不大，所以用電流表外接法（對待測電池而言）。
例。圖中R為已知電阻， 為待測電阻， 為單刀單擲開關(guān)， 為單刀雙擲開關(guān)，
V為電壓表（內(nèi)阻
極大），E為電源（電
阻不可忽略）�，F(xiàn)用
圖中電路測量電源
電動勢 及電阻
（1）寫出操作步驟：
（2）由R及測得的量，可測得 ＝_____________________, =________________.
答案：（1）①K1斷開，K2接到a端，記下電壓表的讀數(shù)U1；②K2仍接到a端，閉合K1，記下電壓表的讀數(shù)U2；③K1仍閉合，K2接到b端，記下電壓表的讀數(shù)U3.
（2）U1
例3。在測定一節(jié)干電池（電動勢約為1.5V，內(nèi)阻約為2Ω）的電動勢和內(nèi)阻的實驗中，變阻器和電壓表各有兩個供選：A電壓表量程為15V，B電壓表量程為3V，A變阻器為（20Ω，3A），B變阻器為（500Ω，0.2A）
電壓表應(yīng)該選 （填A(yù)或B），這是因為 .
變阻器應(yīng)該選 （填A(yù)或B），這是因為 .
答案：B，A電壓表量程過大，誤差較大；A、B變阻器額定電流過小且調(diào)節(jié)不便
例。某同學(xué)按如圖所示電路進行實驗，實驗時該同學(xué)將變阻器的觸片P移到不同位置時測得各電表的示數(shù)如下表所示
序號A1示數(shù)(安)A2示數(shù)(安)V1示數(shù)(伏)V2示數(shù)(伏)
10.600.302.401.20
20.440.322.560.48
將電壓表內(nèi)阻看作無限大，電流表內(nèi)阻看作零。
（1）電路中 ， 分別為電源的電動勢和內(nèi)阻， ， ， 為定值電阻，在這五個物理量中，可根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)求得的物理量是（不要求具體計算） 。
（2）由于電路發(fā)生故障，發(fā)現(xiàn)兩電壓表示數(shù)相同了（但不為零），若這種情況的發(fā)生是由用電器引起的，則可能的故障原因是 。
答案：
（1） ， ， （1分，1分，2分）
（2） 短路或 斷開 （4分）
例4．2006年天津理科綜合卷第22（3）題
某研究性學(xué)習(xí)小組利用圖9所示電路測量電池組的電動勢E和內(nèi)阻r。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出如圖10所示的R～1/I圖線，其中R為電阻箱讀數(shù)，I為電流表讀數(shù)，由此可以得到E＝ V，r＝ Ω。 圖10
【解析】
根據(jù) 得到，從圖10讀出數(shù)據(jù)，計算得 ，直線的斜率即為 ，當(dāng) 時，橫軸上的截距為 ，則電池的內(nèi)阻為 。
點評：本題專門考查用電流表和電阻箱測電源的電動勢和內(nèi)電阻，與伏安法相比，實驗用的儀器不同，測量的物理量不同，圖象中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)表示的物理量不同了，因此根據(jù)圖象求E、r的方法也不同。
例5．安徽2009高考21.Ⅱ題. 用右圖所示的電路，測定一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)阻。電池的內(nèi)阻較小，為了防止在調(diào)節(jié)滑動變阻器時造成短路，電路中用一個定值電阻R0起保護作用。除電池、開關(guān)和導(dǎo)線外，可供使用的實驗器材還有：
（a）電流表（量程0.6A、3A）；
（b）電壓表（量程3V、15V）
（c）定值電阻（阻值1 、額定功率5W）
（d）定值電阻（阻值10 ，額定功率10W）
（e）滑動變阻器（陰值范圍0--10 、額定電流2A）
（f）滑動變阻器（阻值范圍0-100 、額定電流1A）
那么
（1）要正確完成實驗，電壓表的量程應(yīng)選擇 V，電流表的量程應(yīng)選擇 A； R0應(yīng)選擇 的定值電阻，R應(yīng)選擇阻值范圍是 的滑動變阻器。
（2）引起該實驗系統(tǒng)誤差的主要原因是 。
II．答案：
（1）3，0.6，1，0～10。（2）由于電壓表的分流作用造成電流表讀數(shù)總是比電池實際輸出電流小。
【解析】由于電源是一節(jié)干電池（1.5V），所選量程為3V的電壓表；估算電流時，考慮到干電池的內(nèi)阻一般幾Ω左右，加上保護電阻，最大電流在0.5A左右，所以選量程為0.6A的電流表；由于電池內(nèi)阻很小，所以保護電阻不宜太大，否則會使得電流表、電壓表取值范圍小，造成的誤差大；滑動變阻器的最大阻值一般比電池內(nèi)阻大幾倍就好了，取0～10Ω能很好地控制電路中的電流和電壓，若取0～100Ω會出現(xiàn)開始幾乎不變最后突然變化的現(xiàn)象。
關(guān)于系統(tǒng)誤差一般由測量工具和所造成測量方法造成的，一般具有傾向性，總是偏大或者偏小。本實驗中由于電壓表的分流作用造成電流表讀數(shù)總是比測量值小，造成E測
①請根據(jù)測定電動勢E和內(nèi)電阻 的要求，設(shè)計圖4中器件的連接方式，畫線把它們連接起來。
②接通開關(guān)，逐次改變電阻箱的阻值 ,讀出與 對應(yīng)的電流表的示數(shù)I,并作記錄。當(dāng)電阻箱的阻值 時，其對應(yīng)的電流表的示數(shù)如圖5所示。處理實驗數(shù)據(jù)時，首先計算出每個電流值I 的倒數(shù) ;再制作R- 坐標(biāo)圖，如圖6所示，圖中已標(biāo)注出了（ ）的幾個與測量對應(yīng)的坐標(biāo)點。請你將與圖5實驗數(shù)據(jù)對應(yīng)的坐標(biāo)點也標(biāo)注在圖6上。
③在圖6上把描繪出的坐標(biāo)點連成圖線。
④根據(jù)圖6描繪出的圖線可得出這個電池的電動勢E= V,內(nèi)電阻 。
答案（2）① 見答圖4
②見答圖6
③見答圖6
④1.5（1.46~1.54）；0.3（0.25~0.35）
例7探究硅光電池的路端電壓U與總電流I的關(guān)系
2009高考 重慶22.（2）硅光電池是一種可將光能轉(zhuǎn)換為電能的器件。某同學(xué)用題22圖2所示電路探究硅光電池的路端電壓U與總電流I的關(guān)系。圖中R0為已知定值電阻，電壓表視為理想電壓表。
① 請根據(jù)題22圖2，用筆畫線代替導(dǎo)線將題22圖3中的實驗器材連接成實驗電路。
② 若電壓表 的讀數(shù)為 ，則I＝
③ 實驗一：用一定強度的光照射硅光電池，調(diào)節(jié)滑動變阻器，通過測量得到該電池的U-I曲線a。見題22圖4，由此可知電池內(nèi)阻 （填“是”或“不是”）常數(shù)，短路電流為 mA ，電動勢為
V。
④ 實驗二：減小實驗一中光的強度，重復(fù)實驗，測得U-I曲線b，見題22圖4.當(dāng)滑動變阻器的電阻為某值時，若實驗一中的路端電壓為1.5V。則實驗二中外電路消耗的電功率為 mW（計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。
答案（2）①見22題答案圖，
②
③ 不是，0.295(0.293-0.297)，2.67(2.64-2.70)，
④ 0.065(0.060-0.070)
（2）①見右圖；
②根據(jù)歐姆定律可知I＝ ；
③路端電壓U＝E－Ir，若r為常數(shù)、則U-I圖為一條不過原點的直線，由曲線a可知電池內(nèi)阻不是常數(shù)；當(dāng)U＝0時的電流為短路電流、約為295μA＝0.295mA；當(dāng)電流I＝0時路端電壓等于電源電動勢E、約為2.67V；
④實驗一中的路端電壓為U1＝1.5V時電路中電流為I1＝0.21mA，連接a中點（0.21mA、1.5V）和坐標(biāo)原點，此直線為此時對應(yīng)滑動變阻器阻值的外電路電阻（定值電阻）的U-I圖，和圖線b的交點為實驗二中的路端電壓和電路電流，如右圖,電流和電壓分別為I＝97μA、U＝0.7V,則外電路消耗功率為P＝UI＝0.068 mW。
例8.2006年江蘇物理卷第13題（12分）現(xiàn)在按圖①所示的電路測量一節(jié)舊干電池的電動勢 E（約 1.5V）和內(nèi)阻 r
（約 20），可供選擇的器村如下：電流表 A1、A2（量程 0～500 A ）內(nèi)阻約為 500，滑動變阻器 R（阻值 0～100，額定電流 1.0A），定值電阻 R1（阻值 約為 100）電阻箱 R2、R3（阻值 0～999.9），開關(guān)、導(dǎo)線 若干。由于現(xiàn)有電流表量程偏小，不能滿足實驗要求，為此，先 將電流表改裝（擴大量程），然后再按圖①電路進行測量。（1）測量電流表 A2 的內(nèi)阻 按圖②電路測量 A2 的內(nèi)阻，以下給出了實驗中必要的操作。
A．?dāng)嚅_ S1
B．閉合 S1、S2
C．按圖②連接線路，將滑動變阻器 R的滑片調(diào)至最左
端，R2 調(diào)至最大
D．調(diào)節(jié) R2，使 A1 的示數(shù)為 I1，記錄 R2 的值。
E．?dāng)嚅_ S2，閉合 S3
F．調(diào)節(jié)滑動變阻器 R，使 A1、A2 的指針偏轉(zhuǎn)適中，記
錄 A1 的示數(shù) I1
請按合理順序排列實驗步驟（填序號）： ▲ 。
（2）將電流表 A2（較小量程）改裝成電流表 A（較大量程） 如果（1）中測出 A2 的內(nèi)阻為 468.0?，現(xiàn)用 R2 將 A2 改裝成量程為 20mA的電流 表 A，應(yīng)把 R2，設(shè)為 ▲ ?與 A2 并聯(lián)，改裝后電流表 A的內(nèi)阻 RA 為 。
（3）利用電流表 A電阻箱 R，測電池的電動勢和內(nèi)阻用電流表 A、電阻箱 R3 及開關(guān) S按圖①所示電路測電池的電動勢和內(nèi)阻。實驗 時，改變 R1 的值，記錄下電流表 A的示數(shù) I，得到若干組 R3、I的數(shù)據(jù)，然后通過 作出有關(guān)物理量的線性圖象，求得電池電動勢 E和內(nèi) r。
a．請寫出與你所作線性圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 ▲ 。
b．請在虛線框內(nèi)坐標(biāo)中作出定性圖象（要求標(biāo)明兩上坐標(biāo)軸
所代表的物理量，用符號表示）
c．圖中 ▲ 表示 E. 圖中 ▲ 表示 E.
解析與答案：（1）C B F E D A
（2）改裝電路中R2將與A2并聯(lián)，則 ，由（1）測得 ，代入計算出 。改裝后電流表 A的內(nèi)阻 RA=
（3）解法一
a.根據(jù)閉合電路歐姆定律得到 ，變形成 ，若將橫坐標(biāo)表示總電流的倒數(shù) ，縱坐標(biāo)表示外電阻R3與電流表A的內(nèi)阻 之和 ，根據(jù)多次測量的數(shù)據(jù)畫出圖象如圖4。則與所作線性圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是 。
c．直線斜率的倒數(shù)表示E，
縱軸截距除以斜率表示r.
答案二：
圖5
c．直線的斜率表示E，
縱軸截距的絕對值與 RA 的差表示 r。
這兩個答案不同處在于橫軸與縱軸表示的物理量互換。
點評：本題考查半偏法測電流表的內(nèi)阻、電流表的改裝和用R、A測電源的E、r三個知識點，但前兩個是課本上的方法，第三個與課本不同，課本上是用伏安法測電源的E、r，圖象是U-I圖線，所以第三個是重點和難點，是創(chuàng)新點。
例9．2006年廣東物理卷第12題
12．某同學(xué)設(shè)計了一個如圖7所示的實驗電路，用以測定電源電動勢和內(nèi)阻，使用的實驗器材為：待測干電池組（電動勢約3V）、電流表（量程0.6A，內(nèi)阻小于1 ）、電阻箱（0～99.99 ）、滑動變阻器（0～10 ）、單刀雙擲開關(guān)、單刀單擲開關(guān)各一個及導(dǎo)線若干。考慮到干電池的內(nèi)阻較小，電流表的內(nèi)阻不能忽略。
（1）該同學(xué)按圖7連線，通過控制開關(guān)狀態(tài)，測得電流表內(nèi)阻約為0.20 。試分析該測量產(chǎn)生誤差的原因是_________________________________________。
（2）簡要寫出利用圖7所示電路測量電源電動勢和內(nèi)阻的實驗步驟：
①_______________________________________________________________________；
②_______________________________________________________________________；
（3）圖8是由實驗數(shù)據(jù)繪出的 圖象，由此求出待測干電池組的電動勢E＝____________V、內(nèi)阻r＝_____________ 。（計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
解：（1）電流表 的讀數(shù)以及電阻箱R的讀數(shù)。
（2）①k閉合，S斷開，調(diào)節(jié)P，使 滿偏，
② k閉合，S接C，調(diào)節(jié)R，使 半偏，則 。
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律得到 ，變形成 ，若將縱坐標(biāo)表示總電流的倒數(shù) ，橫坐標(biāo)表示外電阻R，則圖線的斜率的倒數(shù)表示電源的電動勢E，在圖8中取兩點（0，0.9）和（8.0,3.7）,則 ；當(dāng)R=0時， ，則 ，因已測出 ，所以電源的內(nèi)阻為 。
點評：本題考查半偏法測電流表的內(nèi)阻和用R、A測電源的E、r兩個知識點，第一個電路與課本不同，第二個方法與課本不同，課本上是用伏安法測電源的E、r，圖象是U-I圖線，本題要求學(xué)生要有知識遷移的能力。
例10． 2006年天津理綜卷第22（3）題
（3）某研究性學(xué)習(xí)小組利用右圖所示電路測量電池組的電動勢E和內(nèi)阻r。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出如下圖所示的R～1/I圖線，其中R為電阻箱讀數(shù)，I為電流表讀數(shù)，由此可以得到E＝ V，r＝ Ω。
【解析】根據(jù) 得到，從圖10讀出數(shù)據(jù)，計算得 ，直線的斜率即為 ，當(dāng) 時，橫軸上的截距為 ，則電池的內(nèi)阻為 。
點評：本題專門考查用電流表和電阻箱測電源的電動勢和內(nèi)電阻，與上不同的是：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)表示的物理量調(diào)換了，因此根據(jù)圖象求E、r的方法也不同。
不知是命題者的心靈感應(yīng)，還是有所交流，還是巧合，還是沒有原因，今年竟有三省市考用電流表和電阻箱測電源的電動勢與內(nèi)電阻，并且都有 圖象，看來，高考命題的發(fā)展方向是有一定的規(guī)律的。
答案：22（1）P：2
（2）×100；調(diào)零（或重新調(diào)零）；2.2×103（或2.2k）
（3）2.9；0.9
例11． 2005年江蘇省物理卷第12題．(12分)將滿偏電流Ig=300μA、內(nèi)阻未知的電流表○G改裝成電壓表并進行核對．
(1)利用如圖所示的電路測量電流表○G的內(nèi)阻(圖中電源的電動勢E=4V )：先閉合S1，調(diào)節(jié)R，使電流表指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度；再閉合S2，保持R不變，調(diào)節(jié)R′，，使電流表指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度的 ，讀出此時R′的阻值為200Ω，則電流表內(nèi)阻的測量值Rg= Ω．
(2)將該表改裝成量程為3V的電壓表，需 (填“串聯(lián)”或“并聯(lián)”)阻值為R0= Ω的電阻．
(3)把改裝好的電壓表與標(biāo)準(zhǔn)電壓表進行核對，試在答題卡上畫出實驗電路圖和實物連接圖．
05江蘇12．答案：（1）100 （2）串聯(lián) 9900 （3）
例12． 2008高考上海16．（5分）某同學(xué)設(shè)計了如圖（a）所示電路研究電源輸出功率變化情況。電源E電動勢、內(nèi)電阻恒定，R1為滑動變阻器，R2、R3為定值電阻，A、V為理想電表。
（1）若滑動片P由a滑至b時A示數(shù)一直變小，則R1和R2必須滿足的關(guān)系是__________________。
（2）若R1＝6?，R2＝12?，電源內(nèi)電阻r＝6?，，當(dāng)滑動片P由a滑至b時，電源E的輸出功率P隨外電路總電阻R的變化關(guān)系如圖（b）所示，則R3的阻值應(yīng)該選擇（）
（A）2?。（B）4?。（C）6?。（D）8?。
圖a 圖b
解：（1）A示數(shù) ，欲使滑動片P由a滑至b時A示數(shù)一直變小，須使 一直變大，因為兩電阻之和一定時，當(dāng)二者相等時并聯(lián)電阻最大，所以要求R1≤R2。也可以用公式證明：設(shè)R1之左為 ，則右為 ，則 , 令分子為 ，則當(dāng) 時， 有最大值， 也有最大值。
（2）從圖b知，當(dāng) 時，電源E的輸出功率P最大，所以先排除C、D。如果 ，則 =4 ，這時滑動片P在b點處，因為此處 ，所以圖象只能有最高點以左的部分，所以A錯誤，只能選B。
對于B，由于 ，所以 =2 時便達(dá)到最大值，此時滑動片P由a滑至 處， ，解出 （舍去不合理值15.7 ）, 所以能畫出圖b, 所以選B。
為了進一步研究這個問題，我用電子計算機Excel畫出圖象如下：
為了進一步研究這個問題，我用電子計算機Excel畫出圖象如下：
圖2
作圖過程如下：設(shè) ， 從0逐漸增大到6 ， ， ， ，設(shè) ，
對于圖1， = , 所以最小值是 ，最大值是 ， ， = ，當(dāng)P在b點時有最大值。
對于圖2， = , 所以最小值是 ，最大值是 ， ， = ，當(dāng)P在a、b之間時有最大值。
例13.2010年高考江蘇省物理卷第10題（8分）
在測量電源的電動勢和內(nèi)阻的實驗中，由于所用的電壓表（視為理想電壓表）的量程較小，某同學(xué)涉及了如圖1所示的實物電路。
圖1
（1）實驗時，應(yīng)先將電阻箱的電阻調(diào)到____.（選填“最大值”、“最小值”或“任意值”）
（2）改變電阻箱的阻值R，分別測出阻值 =10 的定值電阻兩端的電壓U，下列兩組R的取值方案中，比較合理的方案是____.（選填1或2）
（3）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)描點，繪出的 圖像是一條直線。若直線的斜率為k，在 坐標(biāo)軸上的截距為b，則該電源的電動勢E= ▲ ，內(nèi)阻r= ▲ （用k、b和R0表示）
13． 【答案】（1）最大值；（2）2；（3）
【解析】（1）電阻箱的電阻調(diào)到最大值，電流最小，保障了電壓表不超過量程及電源的不過載。
（2）若R=300Ω，電流約 ，若R=60Ω，電流約 ，后者電流讀數(shù)大，誤差小，所以填2。
(3) 電流 ， = ，得 ， 圖象的斜率 ，截距 ，所以電動勢 ，
內(nèi)阻 －R0。
【實驗檢驗】
用江蘇省蘇威爾公司引進并漢化的鱷魚夾仿真實驗軟件可以模擬這個實驗。
模擬電路圖如圖2：當(dāng)改變可變電阻的阻值時，電壓表會自動顯示讀數(shù)。
圖2
把電阻值R及對應(yīng)的電壓表讀數(shù)U記錄下來，輸入到Excel，并計算出對應(yīng)的 ，如下表：
RU1/U
30.122.240.446429
42.621.710.584795
55.121.380.724638
67.621.160.862069
80.120.9991.001001
作出U-R和 圖象，如圖3，藍(lán)線是U-R圖象，是曲線，紅線是 圖象，是直線。
圖3
延長 圖象交 軸于一點，即得截距 ，再求出該直線的斜率 ，則根據(jù)本題結(jié)果，電動勢 = ，
內(nèi)阻 －R0= 。
本題考查測電源的電動勢和內(nèi)阻及圖象的物理意義，根據(jù)圖象求物理量。
難度：較難。
14．2010年高考上海物理卷第29題.（6分）
某同學(xué)利用DIS，定值電阻 、電阻箱 等實驗器材測量電池a的電動勢和內(nèi)阻，實驗裝置如圖4之圖1所示，實驗時多次改變電阻箱的阻值，記錄外電路的總電阻阻值R，用電壓傳感器測得端電壓U，并在計算機上顯示出如圖4之圖2所示的 關(guān)系圖線a，重復(fù)上述實驗方法測量電池b的電動勢和內(nèi)阻，得到圖4之圖2中的圖線b.
圖4
（1）由圖線a可知電池a的電動勢 =______V，內(nèi)阻 =____ 。
（2）若用同一個電阻R先后與電池a及電池b鏈接，則兩電池的輸出功率 _______ （填“大于”、“等于”或“小于”），兩電池的效率 _____ （填“大于”、“等于”或“小于”）。
14． 【答案】（1）2V，（2）0.5Ω （2）小于，大于
【解析】（1）根據(jù) ，得 ，圖象a，截距b=0.5 ，斜率k= 0.25 ，所以電動勢 ，內(nèi)阻r=E?k=0.5Ω。
（2）從圖象可知：圖象b的截距約為 ，斜率約為 ，電動勢 ，內(nèi)阻 ， ＜ ， ＜ ，電池的輸出功率 ，則 ， ，用Excel作出輸出功率隨電阻R變化的圖象，如圖5，
圖5
圖中，藍(lán)線表示電池a的輸出功率，紅線表示電池b的輸出功率，從圖象可以看出， 小于 ；電池的效率 ，容易得 大于 。
【實驗檢驗】
用鱷魚夾仿真實驗軟件模擬實驗，對電池a，模擬電路圖如圖6。 圖象如圖7.
圖6
對電池b，模擬電路圖如圖8。 圖象如圖9.
用Excel作的兩個電池的 圖象如圖9。
圖9
本題考查用伏阻法（電壓表和電阻箱）測電源的電動勢和內(nèi)阻，圖象法，以及電源的輸出功率及效率。
難度：難。
15.2010高考廣東卷第34題.
（2）某同學(xué)利用電壓表和電阻箱測定干電池的電動勢和內(nèi)阻，使用的器材還包括定值電阻（ =5 ）一個，開關(guān)兩個，導(dǎo)線若干，實驗原理圖如圖10(a).
①在圖10（b）的實物圖中，已正確連接了部分電路，請完成余下電路的連接。
②請完成下列主要實驗步驟；
A.檢查并調(diào)節(jié)電壓表指針指零；調(diào)節(jié)電阻箱，示數(shù)如圖10（c）所示，讀得電阻值是____________；
B.將開關(guān) 閉合，開關(guān) 斷開，電壓表的示數(shù)是1.49V；
C.將開關(guān) _______,電壓表的示數(shù)是1.16V；斷開開關(guān) 。
③使用測得的數(shù)據(jù)，計算出干電池的內(nèi)阻是_______（計算結(jié)果保留二位有效數(shù)字）。
④由于所用電壓表不是理想電壓表，所以測得的電動勢比實際值偏_________(填“大”或“小”)。
圖10
15【答案】
(2)①略；②20Ω；閉合；③0.69Ω④小
【解析】①如圖11
圖11
②從圖c讀出，R=20Ω；閉合 后電阻箱才工作；
③S1閉合、S2斷開時：RV很大，認(rèn)為： ①
S1、S2都閉合時： ②
由①、②得
④誤差分析
忽略電壓表對電路的影響時求得的電動勢為測量值，根據(jù)①式， ,兩式 ?
考慮電壓表對電路的影響時求得的電動勢為真實值，設(shè)電壓表的電阻為RV，則①式變?yōu)椋?+ ，顯然 ，即測得的電動勢比實際值偏小。
【擴展】求測得的內(nèi)阻比實際值偏大還是偏�。�
根據(jù)①②兩式求得的是內(nèi)阻的測量值，即 -
考慮電壓表對電路的影響時①②兩式變?yōu)?br /> + ③
④
根據(jù)③④兩式解得的內(nèi)阻為真實值，得
這里要注意：由于 ,所以 是負(fù)值，所以 式中的分母比 式中的分母小，所以 ，即測得的內(nèi)阻比實際值也是是偏小 。這個問題，歷來是物理研究問題的難點。
【實驗檢驗】
用鱷魚夾仿真軟件做的模擬實驗如圖12，當(dāng)開關(guān)1閉合，開關(guān)2斷開上，電壓表讀數(shù)為1.49V。因原電壓表內(nèi)阻為無限大，所以用一個阻值為1k 的電阻與電壓表并聯(lián)，模擬電壓表內(nèi)阻為1k 。
圖12
電池的電動勢真實值為1.5V，用內(nèi)阻為無限大的電壓表測量，讀數(shù)為1.5V，見圖13。 果然測量值小于真實值。
圖13
當(dāng)開關(guān)2也閉合后，電壓表的讀數(shù)為1.15V，如下圖14，則根據(jù) ，將 代入算得內(nèi)阻的測量值為， 0.91
圖14
根據(jù) 和 ，算得內(nèi)阻的真實值為， 0.94 ，果然內(nèi)阻的測量值也小于真實值。
本題考查用伏阻法（電壓表和電阻箱）測電源的電動勢和內(nèi)阻，計算法及誤差分析。
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