源
2013年全國各地高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編3：三角函數(shù)
一、
1 ．（2013年高考大綱卷（文））已知 是第二象限角, （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
2 ．（2013年高考課標(biāo)Ⅰ卷（文））函數(shù) 在 的圖像大致為
【答案】C;
3 ．（2013年高考四川卷（文））函數(shù) 的部分圖象如圖所示,則 的值分別是
（ �。�
A． B． C． D．
【答案】A
4 ．（2013年高考湖南（文））在銳角 ABC中,角A,B所對的邊長分別為a,b. 若2sinB= b,則角A等于______（ �。�
A． B． C． D．
【答案】A
5 ．（2013年高考福建卷（文））將函數(shù) 的圖象向右平移 個(gè)單位長度后得到函數(shù) 的圖象,若 的圖象都經(jīng)過點(diǎn) ,則 的值可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
6 ．（2013年高考陜西卷（文））設(shè)△ABC的內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c, 若 , 則△ABC的形狀為（ �。�
A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．不確定
【答案】A
7 ．（2013年高考遼寧卷（文））在 ,內(nèi)角 所對的邊長分別為 （ �。�
A． B． C． D．
【答案】A
8 ．（2013年高考課標(biāo)Ⅱ卷（文））△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知b=2,B= ,C= ,則△ABC的面積為（ ）
A．2 +2B． +1C．2 - 2D． -1
【答案】B
9 ．（2013年高考江西卷（文）） （ �。�
A． B． C． D．
【答案】C
10．（2013年高考山東卷（文）） 的內(nèi)角 的對邊分別是 ,
若 , , ,則 （ ）
A． B．2C． D．1
【答案】B
11．（2013年高考課標(biāo)Ⅱ卷（文））已知sin2α= ,則cos2(α+ )=（ �。�
A． B． C． D．
【答案】A
12．（2013年高考廣東卷（文））已知 ,那么 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
13．（2013年高考湖北卷（文））將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位長度后,所得到的圖象關(guān)于y軸對稱,則的最小值是（ �。�
A． B． C． D．
【答案】B
14．（2013年高考大綱卷（文））若函數(shù) （ �。�
A． B． C． D．
【答案】B
15．（2013年高考天津卷（文））函數(shù) 在區(qū)間 上的最小值是（ �。�
A． B． C． D．0
【答案】B
16．（2013年高考安徽（文））設(shè) 的內(nèi)角 所對邊的長分別為 ,若 ,則角 =（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
17．（2013年高考課標(biāo)Ⅰ卷（文））已知銳角 的內(nèi)角 的對邊分別為 , , , ,則 （ �。�
A． B． C． D．
【答案】D
18．（2013年高考浙江卷（文））函數(shù)f(x)=sin xcos x+32cos 2x的最小正周期和振幅分別是（ ）
A．π,1B．π,2C．2π ,1D．2π,2
【答案】A
19．（2013年高考北京卷（文））在△ABC中, , ,則 （ �。�
A． B． C． D．1
【答案】B
20．（2013年高考山東卷（文））函數(shù) 的圖象大致為
【答案】D
二、題
21．（2013年高考四川卷（文））設(shè) , , 則 的值是________.
【答案】
22．（2013年高考課標(biāo)Ⅱ卷（文））函數(shù) 的圖像向右平移 個(gè)單位后,與函數(shù) 的圖像重合,則 ___________.
【答案】
23．（2013年上海高考數(shù)學(xué)試題（文科））已知 的內(nèi)角 、 、 所對的邊分別是 , , .若 ,則角 的大小是________(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).
【答案】
24．（2013年上海高考數(shù)學(xué)試題（文科））若 ,則 ________.
【答案】
25．（2013年高考課標(biāo)Ⅰ卷（文））設(shè)當(dāng) 時(shí),函數(shù) 取得最大值,則 ______.
【答案】 ;
26．（2013年高考江西卷（文））設(shè)f(x)= sin3x+cos3x,若對任意實(shí)數(shù)x都有f(x)≤a,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____._____
【答案】
三、解答題
27．（2013年高考大綱卷（文））設(shè) 的內(nèi)角 的對邊分別為 , .
(I)求
(II)若 ,求 .
【答案】(Ⅰ)因?yàn)?,
所以 .
由余弦定理得, ,
因此, .
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,所以
,
故 或 ,
因此, 或 .
28．（2013年高考湖南（文））已知函數(shù) f(x)=
(1)求 的值;
(2)求使 成立的x的取值集合
【答案】解: (1)
.
(2)由(1)知,
29．（2013年高考天津卷（文））在△ABC中, 內(nèi)角A, B, C所對的邊分別是a, b, c. 已知 , a = 3, .
(Ⅰ) 求b的值;
(Ⅱ) 求 的值.
【答案】
30．（2013年高考廣東卷（文））已知函數(shù) .
(1) 求 的值;
(2) 若 ,求 .
【答案】(1)
(2) , ,
.
31．（2013年高考山東卷（文））設(shè)函數(shù) ,且 的圖象的一個(gè)對稱中心到最近的對稱軸的距離為 ,
(Ⅰ)求 的值
(Ⅱ)求 在區(qū)間 上的最大值和最小值
【答案】
32．（2013年高考浙江卷（文））在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,
且2asinB=3b .
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ) 若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.
【答案】解:(Ⅰ)由已知得到: ,且 ,且 ;
(Ⅱ)由(1)知 ,由已知得到:
,
所以 ;
33．（2013年高考福建卷（文））如圖,在等腰直角三角形 中, , ,點(diǎn) 在線段 上.
(1)若 ,求 的長;
(2)若點(diǎn) 在線段 上,且 ,問:當(dāng) 取何值時(shí), 的面積最小?并求出面積的最小
值.
【答案】解:(Ⅰ)在 中, , , ,
由余弦定理得, ,
得 ,
解得 或 .
(Ⅱ)設(shè) , ,
在 中,由正弦定理,得 ,
所以 ,
同理
故
因?yàn)?, ,所以當(dāng) 時(shí), 的最大值為 ,此時(shí) 的面積取到最小值.即2 時(shí), 的面積的最小值為 .
34．（2013年高考陜西卷（文））已知向量 , 設(shè)函數(shù) .
(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.
(Ⅱ) 求f (x) 在 上的最大值和最小值.
【答案】(Ⅰ) = .
最小正周期 .
所以 最小正周期為 .
(Ⅱ) .
.
所以,f (x) 在 上的最大值和最小值分別為 .
35．（2013年高考重慶卷（文））(本小題滿分13分,(Ⅰ)小問4分,(Ⅱ)小問9分)
在△ 中,內(nèi)角 、 、 的對邊分別是 、 、 ,且 .
(Ⅰ)求 ;
(Ⅱ)設(shè) , 為△ 的面積,求 的最大值,并指出此時(shí) 的值.
【答案】
36．（2013年高考四川卷（文））在 中,角 的對邊分別為 ,且
.
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若 , ,求向量 在 方向上的投影.
【答案】解:(Ⅰ)由 得
,
則 ,即
又 ,則
(Ⅱ)由正弦定理,有 ,所以 ,
由題知 ,則 ,故 .
根據(jù)余弦定理,有 ,
解得 或 ( 負(fù)值舍去),
向量 在 方向上的投影為
37．（2013年高考江西卷（文））在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.
(1)求證:a,b,c成等差數(shù)列;(2) 若C= ,求 的值.
【答案】解:(1)由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin2B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin2B
因?yàn)閟inB不為0 ,所以sinA+sinC=2sinB再由正弦定理得a+c=2b,所以a,b,c成等差數(shù)列
(2)由余弦定理知 得 化簡得
38．（2013年高考湖北卷（文））在△ 中,角 , , 對應(yīng)的邊分別是 , , . 已知 .
(Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若△ 的面積 , ,求 的值.
【答案】(Ⅰ)由 ,得 ,
即 ,解得 或 (舍 去).
因?yàn)?,所以 .
(Ⅱ)由 得 . 又 ,知 .
由余弦定理得 故 .
又由正弦定理得 .
39．（2013年高考安徽（文））設(shè)函數(shù) .
(Ⅰ)求 的最小值,并求使 取得最小值的 的集合;
(Ⅱ)不畫圖,說 明函數(shù) 的圖像可由 的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到.
【答案】解:(1)
當(dāng) 時(shí), ,此時(shí)
所以, 的最小值為 ,此時(shí)x 的集合 .
(2) 橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得 ;
然后 向左平移 個(gè)單位,得
40．（2013年高考北京卷（文））已知函數(shù) .
(I)求 的最小正周期及最大值;
(II)若 ,且 ,求 的值.
【答案】解:(I)因?yàn)?=
= = ,所以 的最小正周期為 ,最大值為 .
(II)因?yàn)?,所以 . 因?yàn)?,
所以 ,所以 ,故 .
41．（2013年上海高考數(shù)學(xué)試題（文科））本題共有2個(gè)小題.第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.
已知函數(shù) ,其中常數(shù) .
(1)令 ,判斷函數(shù) 的奇偶性并說明理由;
(2)令 ,將函數(shù) 的圖像向左平移 個(gè)單位,再往上平移 個(gè)單位,得到函數(shù) 的圖像.對任意的 ,求 在區(qū)間 上零點(diǎn)個(gè)數(shù)的所有可能值.
【答案】法一:解:(1)
是非奇函數(shù)非偶函數(shù).
∵ ,∴
∴函數(shù) 是既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).
(2) 時(shí), , ,
其最小正周期
由 ,得 ,
∴ ,即
區(qū)間 的長度為10個(gè)周期,
若零點(diǎn)不在區(qū)間的端點(diǎn),則每個(gè)周期有2個(gè)零點(diǎn);
若零點(diǎn)在區(qū)間的端點(diǎn),則僅在區(qū)間左或右端點(diǎn)處得一個(gè)區(qū)間含3個(gè)零點(diǎn),其它區(qū)間仍是2個(gè)零點(diǎn);
故當(dāng) 時(shí),21個(gè),否則20個(gè).
法二:
42．（2013年高考遼寧卷（文））設(shè)向量
(I)若 (II)設(shè)函數(shù)
【答案】
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