甘肅省金昌市二中2013---2014學年度12月月考
高三數學（理科）試題
第I卷（共60分）
一．：（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將你認為正確的選項填在答題卡上）
1. 設 是復數， 表示滿足 的最小正整數 ，則對虛數單位 ， （ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
2.已知 ，若 ，則 的取值范圍是
A. B. C. D.
3．如圖，某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為1的正方形，且體積為 ，則該幾何體的俯視圖可以是 ( )

4.設 均為正數，且 則( )
A. B. C. D.
5．已知數列 為等比數列，且. ,則 = （　�。�
． . ． ．
6．由直線x=1，x=2，曲線 及x軸所圍圖形的面積為 （ ）
A． B． C．ln2 D．
7.已知 ，則 的取值范圍是 （ ）
A. B. C. D.
8．已知等差數列 中， ，記 ，S13=( )
A．78 B．68 C．56 D．52
9.如果 是二次函數, 且 的圖象開口向上,頂點坐標為（1, ）, 那么曲線 上任一點的切線的傾斜角 的取值范圍是 （ ）
A． B． C． D．
10.設 >0,函數y=sin( x+ )+2的圖像向右平移 個單位后與原圖像重合，則 的最小值是 ( )
A. B. C. D. 3
11．在△ABC中，若 ，則△ABC是 ( )
A.等邊三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.直角三角形
12．已知定義在R上的函數 對任意的 都滿足 ，當 時， ，若函數 至少6個零點，則 取值范圍是 （ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共90分）
二．題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的橫線上。）
13.若 ，則 的值為__________________ ．
14．在△ABC中，∠B=300，AC=1， ，則BC的長度為__________________.
15. 類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關系： 。若三棱錐A-BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側面積與底面積之間滿足的關系為 ____________ .
16．已知、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，給出下列命題：
①若α⊥β，∥α，則⊥β；②若⊥α，n⊥β，且⊥n，則α⊥β；
③若⊥β，∥α，則α⊥β；④若∥α，n∥β，且∥n，則α∥β.
其中真命題的序號是___________________．
三．解答題：（本題共6小題，總70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（本題滿分10分）17．（本小題滿分12分）
已知向量 。
(Ⅰ)若向量 與向量 平行，求實數的值；
(Ⅱ)若向量 與向量 垂直，求實數的值；
（Ⅲ）若 ，且存在不等于零的實數k,t使得 ，
試求 的最小值。

18. (本題滿分12分)已知函數f(x)=2sinxcosx－2cos2x(x∈R).
(Ⅰ)求函數f(x)的對稱軸方程；
(Ⅱ)當 時，求函數f(x)的取值范圍.

19.(本題滿分12分)設△ABC的內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，
且 ，b=2.
(Ⅰ)當A=300時，求a的值；
(Ⅱ)當△ABC的面積為3時，求a+c的值.
20.（本題滿分12分）在公差不為 的等差數列 中， ，且 ， ， 成等比數列.
（Ⅰ）求數列 的通項公式；
（Ⅱ）設 ，求數列 的前 項和公式.

21. （本題滿分12分）正方體 中，
，E為棱 的中點．
(Ⅰ) 求證： ；
(Ⅱ) 求證： 平面 ；
（Ⅲ）求三棱錐 的體積．
22．（本題滿分12分）已知函數 ．
(Ⅰ)若 為 的極值點，求實數 的值；
(Ⅱ)若 在 上為增函數，求實數 的取值范圍。

（注意：答案一律寫在答題頁上對應位置處，寫錯位置無效，試卷總分150分，考試時間120分鐘，請合理分配時間，誠信考試。祝你考出理想成績。）

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaosan/80052.html

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