清流一中2013-2014學(xué)年上期半期考試試卷高三數(shù)學(xué)（理科實(shí)驗(yàn)班）考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分 一、填空題（共10小題，每小題5分，共50分，每題有且只有一個(gè)答案正確）1、設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)是 ( )A. B. C. D. 2、若，，則下列不等式成立的是 （ ）A． B． C． D．3、，，，中，是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的函數(shù)的個(gè)數(shù)是 （ ）A．B．．．，，，則 （ ）A. 　　B． 　　　 D. 5、若，為了得到的圖象，則只需將的圖象（ ）．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，若是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. 　 B． 　 　 D．“” 是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的．充分不必要 B．必要不充分．充要．既不充分也不必要若A、B是銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，則點(diǎn)P（cosB－sinA，sinB－cosA）在．第一象限 B．第二象限 ．第三象限 ．第四象限的對(duì)稱中心為，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，則有．若函數(shù)，則可求得（ ）A. B． D． 為上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）．B． C．．，則 ________ . 12、已知角的終邊在直線上，則______________.13、已知命題不等式的解集是R，命題在區(qū)間 上是減函數(shù)，若命題“或”為真，命題“且”為假，則實(shí)數(shù)的范圍是，則___________.15、已知函數(shù)的定義域?yàn)�，部分�?duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖如圖所示，給出關(guān)于的下列命題:①函數(shù)取極小值函數(shù)是減函數(shù)，在是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最小值為0其中所有正確命題6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟．）16、滿分是函數(shù)的定義域，(Ⅰ)函數(shù)，求函數(shù)的值域；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17、（本小題滿分在時(shí)有極值，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行．(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）若時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值．18、(Ⅰ) 求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的值；（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，，若向量共線，求a、b19、汽車站的北偏西的方向上的處，觀察到點(diǎn)處有一輛汽車沿公路向站行駛，公路的走向是站的北偏東，開始時(shí)，汽車到的距離為31千米，汽車前進(jìn)20千米后，到的距離縮短了10千米．問(wèn)汽車還需行駛多遠(yuǎn)，才能到達(dá)汽車站？20、（本小題1分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示：求函數(shù)的解析式并寫出其所有對(duì)稱中心；若的圖與的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求的單調(diào)遞增區(qū)間．21、.(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，存在，使，求實(shí)數(shù)取值范圍.2013-2014學(xué)年上期清流一中半期考試高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題：1-10 DBDAC CABDA二、填空題：11、， 12、或， 13、， 14、16， 15、，函數(shù)的值域是 ……………………………6分（Ⅱ）分三兩種情況討論 ①當(dāng)時(shí)，，∵ ∴，∴②當(dāng)，即時(shí)，，符合題意③當(dāng)時(shí)，，∵ ∴ ，∴綜上可知實(shí)數(shù)的取值范圍是. …………………………………13分17、(Ⅰ)　 ∴．　　　　　　　　　　　　　　　　由已知可得： ………………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)得，，因?yàn)�，令�?240+?極小值－4?16∴　當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是16，最小值是－4．………………13分18、 ，的最大值為0，此時(shí) ……………6分 （Ⅱ）由得共線得，由正弦定理得…①由余弦定理得，即 ……………②聯(lián)立①②，解得 ……………………………………13分19、設(shè)汽車前進(jìn)20千米后到達(dá)點(diǎn)B，則在△ABC中，，由余弦定理得，則， …………4分由已知，所以， …………………………………8分在△MAC中，由正弦定理得 …………12分從而有（千米）所以汽車還需行駛15千米，才能到達(dá)汽車站． …………………………13分20、(Ⅰ)由圖可得A=，，所以，，………2分則此時(shí)，將點(diǎn)代入，可得.…………4分∴； …………………………………5分對(duì)稱中心為 ………………………………7分的圖與的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，…10分∴…12分令，得∴的單調(diào)遞增區(qū)間． ， 令， 1°當(dāng)時(shí)，，所以 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.2°當(dāng)時(shí)，由即，解得①當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減； ②當(dāng)， 時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減； 時(shí)，，此時(shí)，函數(shù) 單調(diào)遞增； 時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減； ③當(dāng)時(shí)，由于， 時(shí)，,此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；…………………………………8分（Ⅱ）因?yàn)閍=，由（Ⅰ）知，=1，=3，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以在上的最小值為 ………………………………10分由于“對(duì)任意，存在，使”等價(jià)于“在上的最小值不大于在（0,2）上的最小值” （*）又=，，所以①當(dāng)時(shí)，因?yàn)�，此時(shí)與（*）矛盾②當(dāng)時(shí)，因?yàn)�，同樣與（*）矛盾③當(dāng)時(shí)，因?yàn)�，解不等式，可得綜上，b的取值范圍是。 ……………………………………14分 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源www.gkstk.comB福建省清流一中2014屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題（實(shí)驗(yàn)班）
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