安溪八中2015年春季高三年3月質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)試題 (理科) 命題人：馬榮欣 140301一、選擇題：本大題共1小題，每小題5分，共0分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的.已知集合A.B.C.D.2.直線平行的一個(gè)充分條件是A.都平行于同一個(gè)平面B.與同一個(gè)平面所成的角相等C.所在的平面D.都垂直于同一個(gè)平面3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A． B． C． D． .已知函數(shù)A.B. C.D.5.已知直線上存在點(diǎn)滿足約束條件， 則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D.6. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為A． B． C． D．7.己知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，其前項(xiàng)和為，若直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則 =A． B． C． D．8.設(shè)，，,為坐標(biāo)原點(diǎn)，若、三點(diǎn)共則的最小值是A．2B．4C．6D．89.用表示非空集合中元素個(gè)數(shù)，定義,若，且,則實(shí)數(shù)的所有取值為A. B. C. D. 10.定義在上的函數(shù)滿足：則不等式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為. . . .二、填空題：本大題共小題，每小題4分，共分．把答案填在答題相應(yīng)位置．.復(fù)數(shù)的虛部為____________.12.已知兩條直線，互相垂直，則=_________.1.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則其漸近線方程為 ． 1.在中，點(diǎn)在線段的延長線上不重合，若，的取值范圍是 .三、解答題：本大題共6小題，共分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分1分），，函數(shù)（Ⅰ）求的最大值；中，設(shè)角的對(duì)邊分別為，若，且?，求角的大�。� .（本小題滿分1分）數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18. （本小題滿分1分）①曲線是軸對(duì)稱圖形，且兩坐標(biāo)軸都是對(duì)稱軸; ②焦點(diǎn)在x軸上且焦點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為1;③曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)不是兩個(gè); ④曲線過點(diǎn)（Ⅰ）判斷該圓錐曲線的類型并求曲線的方程；是改圓錐曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，探求以及的取值范圍．19. (本小題滿分13分)泉州是一個(gè)歷史文化名城，它的一些老建筑中西建筑文化的融合注重閩南式大屋頂與西式建筑的巧妙結(jié)合具有獨(dú)特的建筑與空間特征對(duì)部分建筑屋頂進(jìn)行平改坡，紅磚石的閩南傳統(tǒng)建筑風(fēng)格.閩南式大屋屋、處的路燈,夜間恰好能照到建筑物前的一條筆直的人行小道，試證明人行小道所在的直線與直線平行；（Ⅱ）記建筑物內(nèi)墻角所在直線與屋頂所成的角為，當(dāng)時(shí)，求的值；（Ⅲ）已知四棱柱部分的外部裝修費(fèi)平均300元/平方米，三棱柱部分的外部裝修費(fèi)平均400元/平方米，而且為視角美觀，要求屋頂斜面四邊形中，，試估算該閩南式大屋.）20．（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).(Ⅰ)若是的極值點(diǎn),求a的值(Ⅱ)當(dāng) a=1時(shí),設(shè), //x軸,求兩點(diǎn)間的最短距離(Ⅲ):若時(shí),函數(shù)y=F(x)y=F(－x)圖象,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.本題共有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則以所做的前2題計(jì)分．（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換已知二階矩陣M有特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成. 求矩陣M．（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。（Ⅰ）化C，C的方程為普通方程；（Ⅱ）若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線 （t為參數(shù)）距離的最小值及此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo). （3）（本小題滿分7分）已知，設(shè)關(guān)于x的不等式+的解集為A.（Ⅰ）若,求；（Ⅱ）若, 求的取值范圍．安溪八中2015年春季高三年3月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題 (理科)參考答案BDCADACDDA10解析，則11 －1_ 12 13 14 15 16．解：（Ⅰ） （注：也可以化為）所以的最大值為． （Ⅱ）因?yàn)�，由�?）和正弦定理，得． 又，所以，即， 而是三角形的內(nèi)角，所以，故，， 所以，，．1．解：時(shí)，； 時(shí)，（滿足）； 則，；（本小題也可以先判斷為等比數(shù)列），，成等比數(shù)列，有即，則或（舍），則； (2) 數(shù)列的前項(xiàng)和 18. 解：軸上的橢圓，且 F1、F2分別是該圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)，所以 所以所求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 另解：待定系數(shù)法。（2）設(shè)，則滿足由得到，由知 20．解：(Ⅰ)F(x)= ex+sinx－ax,.因?yàn)閤=0是F(x)的極值點(diǎn),所以.………分又當(dāng)a=2時(shí),若x0, .∴x=0是F(x)的極小值點(diǎn),∴a=2符合題意. ………分 (Ⅱ)a=1, 且PQ//x軸,由f(x1)=g(x2)得:,所以.令當(dāng)x>0時(shí)恒成立.∴x∈[0,+∞時(shí),h(x)的最小值為h(0)=1.∴PQmin=1. ………分(Ⅲ)令則.因?yàn)楫?dāng)x≥0時(shí)恒成立, ………分所以函數(shù)S(x)在上單調(diào)遞增, ………分∴S(x)≥S(0)=0當(dāng)x∈[0,+∞時(shí)恒成立; 因此函數(shù)在上單調(diào)遞增, 當(dāng)x∈[0,+∞時(shí)恒成立.當(dāng)a≤2時(shí),,在[0,+∞單調(diào)遞增,即.故a≤2時(shí)F(x)≥F(－x)恒成立. ………分21．（1）解：設(shè)M=，則=3=，故 =，故 聯(lián)立以上兩方程組解得a=，b=4，c=，d=6，故M=． （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，為直線從而當(dāng)時(shí)， 所以，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為 (3).解（1）當(dāng)x-3時(shí),原不等式化為-3x-22x+4, 得x-3,當(dāng)-3時(shí)，3X+22X+4,得x綜上，A= (2)當(dāng)x-2時(shí), 02x+4成立.當(dāng)x>-2時(shí), = x+32x+4.得x+1 或x, 所以+1-2或+1,得-2.綜上，的取值范圍為-2 -11第6題圖O福建省安溪八中2015屆高中畢業(yè)班3月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理）試題
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