準(zhǔn)考證號(hào)_________________________ 姓名_________________________(在此卷上答題無(wú)效)保密★啟用前泉州市屆普通中學(xué)高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查理 科 數(shù) 學(xué)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)第Ⅱ卷.本試卷共6頁(yè),滿(mǎn)分150.考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.考生作答時(shí),將答案答在答題卡上.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線(xiàn)框)內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效.在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效.3.選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào);非選擇題答案使用05毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚.4.做選考題時(shí),考生按照題目要求作答,并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑.5.保持答題卡卡面清潔,不折、不破損.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.參考公式:樣本數(shù)據(jù)、…、的標(biāo)準(zhǔn)差:,其中為樣本平均數(shù);柱體體積公式:為底面面積,為高;錐體體積公式:為底面面積,為高;球的表面積、體積公式:,其中為球的半徑.1.已知集合,,則=( ) B. C. D.2.若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位),為的共軛復(fù)數(shù),則下列結(jié)論正確的是( 。. B. C. D.3.已知,,則( )A若點(diǎn)在曲線(xiàn)與所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界),則的最大值為5.已知函數(shù),則函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為A. B. C. D.下列命題中正確的是( )A.“”是“”的充分不必要條件B.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),則C.是等比數(shù)列的充要條件是D.命題“”的否定是“”.7.設(shè)為不同的直線(xiàn),為不同的平面,下列命題中正確的是若,,則若,則若不垂直于,則內(nèi)不存在直線(xiàn)垂直于若,,則,雙曲線(xiàn),橢圓的焦點(diǎn)和長(zhǎng)軸端點(diǎn)分別是雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)和焦點(diǎn),則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)必不經(jīng)過(guò)點(diǎn)( 。. B. C. D. 9.已知函數(shù)是奇函數(shù),則的最值是函數(shù),函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為. A.1B.2C.3D.4準(zhǔn)考證號(hào)_________________________ 姓名_________________________(在此卷上答題無(wú)效)保密★啟用前泉州市屆普通中學(xué)高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查理 科 數(shù) 學(xué)第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)注意事項(xiàng):用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答,在試題卷上作答,答案無(wú)效.二、填空題:本大題共5小題,每小題4分,共20分.將答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11.若,則_______________.12.____________.13.在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn),則實(shí)數(shù)的是__________________.14.函數(shù)二次函數(shù)滿(mǎn)足①與的圖象處有公共切線(xiàn);②是上的單調(diào)函數(shù).則= .15..”同一事物從不同角度看,我們會(huì)有不同的認(rèn)識(shí).在數(shù)學(xué)的解題中,倘若能恰當(dāng)?shù)馗淖兎治鰡?wèn)題的角度,往往會(huì)有“山窮水盡疑無(wú)路,柳暗花明又一村”的豁然開(kāi)朗之感.閱讀以下問(wèn)題及其解答:?jiǎn)栴}:對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解:令,則對(duì)任意,不等式恒成立 只需滿(mǎn)足, 所以.類(lèi)比其中所用的方法,可解得關(guān)于的方程的根為_(kāi)______________.三、解答題:本大題6小題應(yīng)寫(xiě)說(shuō)證過(guò)驟等差數(shù)列滿(mǎn)足,,數(shù)列的前項(xiàng)和為且求數(shù)列的通項(xiàng)公式.中,兩兩垂直,且,,,.(Ⅰ)若點(diǎn)在線(xiàn)段上,且,求證:平面;(Ⅱ)求直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值.18.(本小題滿(mǎn)分13分)已知拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于.求拋物線(xiàn)的方程;的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)面積最小.19.(本小題滿(mǎn)分13分)如圖景點(diǎn)在景點(diǎn)的正北方向2處,景點(diǎn)在景點(diǎn)的正東方向處. 游客甲沿從景點(diǎn)行至與景點(diǎn)千米的點(diǎn)處, 記,求的值;甲沿從景點(diǎn)景點(diǎn),乙從景點(diǎn)景點(diǎn),1千米/小時(shí),乙的速度為 2千米/小時(shí).若甲乙兩人之間通過(guò)對(duì)講機(jī)聯(lián)系,對(duì)講機(jī)在該景區(qū)內(nèi)的最大通話(huà)距離為3千米,問(wèn)有多長(zhǎng)時(shí)間兩人不能通話(huà)?(精確到0.1小時(shí),參考數(shù)據(jù): )20.(本小題滿(mǎn)分14分)已知,其中.(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅱ)求證:對(duì)任意,函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn);(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù)的值,使得在上有最大值或最小值,若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.21.本題有(1)、(2)、(3)三個(gè)選答題,每小題7分,請(qǐng)考生任選2個(gè)小題作答,滿(mǎn)分14分.每個(gè)答題框內(nèi)只能解答1個(gè)小題,作答時(shí),先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑,并將所選題號(hào)填入括號(hào)中. (1)選修4—2:矩陣與變換已知矩陣.(Ⅰ)求,并猜想的表達(dá)式;(Ⅱ)試求曲線(xiàn)在矩陣變換下所得曲線(xiàn)的方程.(2)選修4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)(為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)軸的非負(fù)半軸為極軸,建立的極坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的方程為.(Ⅰ)求和的普通方程:(Ⅱ)求和公共弦的垂直平分線(xiàn)的極坐標(biāo)方程.(3)(本小題滿(mǎn)分7分)選修4—5:不等式選講設(shè)函數(shù)=的最小值為.(Ⅰ)求的值;()解不等式.保密★啟用前泉州市屆普通中學(xué)高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試題參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 說(shuō)明:一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力,并給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.二、對(duì)計(jì)算題,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的三、解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題:本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算.每小題5分,滿(mǎn)分0分.1.2.3.4.5......二、填空題:本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算.每小題4分,滿(mǎn)分分11.1 12. 13. 或 14.15.三、解答題:本大題6小題應(yīng)寫(xiě)說(shuō)證過(guò)驟解:設(shè)數(shù)列的公差為∵, ∴ ………………………………………………………………………………………………3分∴ ……………………………………………………………………………6分∵ ……………………………………①當(dāng)時(shí), ②①—②得即當(dāng)時(shí),解得∴數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列 …………………………………………………………12分∴ ……………………………………………………………………………………13分17.解:(Ⅰ)分別取的中點(diǎn),連結(jié),則有. ∵∴ …………………………………………………………………………………………2分又∵∴∴四邊形是平行四邊形∴ ………………………………………………………………………………………4分又∵∴平面 …………………………………………………………………………………6分(Ⅱ)如圖,以為原點(diǎn),分別以所在直線(xiàn)為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系.則 ………………………………………………………7分設(shè)平面的一個(gè)法向量,則有,化簡(jiǎn),得令,得……………………………………………………………………………………10分設(shè)直線(xiàn)與平面所成的角為,則有. ……………………………13分18.解:依題意可知,∴.故拋物線(xiàn)的方程為:.(Ⅱ)解法1:設(shè),①當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí),直線(xiàn)的方程為,聯(lián)立方程組,解得. ………………………………………………………………8分②當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí),設(shè)直線(xiàn).聯(lián)立,消去得, ………………………………………………………………11分綜合①②可得當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí),最小值., ……………………………………………………7分聯(lián)立,消去得, …………………………………………………………………………10分當(dāng)時(shí), 最小值.解:中,,∴在中,由余弦定理得,即化簡(jiǎn),得,解得或(舍去) …………………………………3分在中,由正弦定理得,即∴ …………………………………………………………………………………………6分解法2:在中,,∴ 在中,由正弦定理得,即∴ …………………………………………………………………………………3分∵為鈍角,且∴∴ ∴. …………………………………………………………………6分解法3:過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),則,又∵∴記,則 ………………………………………………………3分∴ ………………6分(Ⅱ)解法1:中,設(shè)甲出發(fā)后的時(shí)間為小時(shí),則由題意可知,設(shè)甲在線(xiàn)段上的位置為點(diǎn),①當(dāng)時(shí),上的位置為點(diǎn),則在中,由余弦定理得,即,得,解得或∴ …………………………………………………………………………………9分②當(dāng)時(shí),處在中,由余弦定理得,即,得,解得或當(dāng)時(shí),不合題意 ………………………………………………………………………12分綜上,時(shí),甲、乙距離. 又,故兩人不能通話(huà)的時(shí)間大約為0.6小時(shí)…………………………………………13分 解法2:中,設(shè)甲出發(fā)后的時(shí)間為小時(shí),則由題意可知,設(shè)甲在線(xiàn)段上的位置為點(diǎn),在中,由余弦定理得,即,化簡(jiǎn)得解得或(舍去)①當(dāng)時(shí),乙在景點(diǎn)處,甲在線(xiàn)段上,甲乙間的距離,此時(shí)不合題意; ………………………………………………………………………9分②當(dāng)時(shí),設(shè)乙在線(xiàn)段上的位置為點(diǎn),則在中,由余弦定理得,即,得,解得或∴ …………………………………………………………………………12分綜上,時(shí),甲、乙距離. 又,故兩人不能通話(huà)的時(shí)間大約為0.6小時(shí) ………………………………………13分20.解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),, 令,得 ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ………………………………………………4分(Ⅱ)解法1: 函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為即令,則有…………………………………①令,則有…………………………………………② 由①②,解得經(jīng)福建省泉州市屆高三1月單科質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(理)試題(純WORD版)
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