陜西省長安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學(xué)五校2014屆高三第二次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題命題學(xué)校：交大附中 審題學(xué)校：長安一中注意事項(xiàng)： 本試題卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，總分150分，考試時(shí)間120分鐘。答題前，考生須將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào)填寫在本試題卷指定的位置上。選擇題的每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上。非選擇題必須按照題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答。超出答題區(qū)域或在其他題的答題區(qū)域內(nèi)書寫的答案無效；在草稿紙、本試題卷上答題無效�？荚嚱Y(jié)束，將本試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1. 命題且滿足.命題且滿足.則是的（ ）A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件2. 拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ）A．B． C． D．3. 直線異面， ∥平面，則對于下列論斷正確的是（ ）①一定存在平面使；②一定存在平面使∥；③一定存在平面使；④一定存在無數(shù)個(gè)平面與交于一定點(diǎn).A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ②③④4. 過的直線被圓截得的線段長為2時(shí)，直線的斜率為（ ）A. B. C. D. . 已知滿足不等式設(shè)，則的最大值與最小值的差為（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 . 函數(shù)與的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間為（ ）A. B. C. D.. 從某項(xiàng)綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為（ ）分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010A. B．3 C． D． 已知為單位向量，當(dāng)?shù)膴A角為時(shí)，在上的投影為（ ）A. B. C. D. 9. 將1,2,…,9這9個(gè)數(shù)平均分成三組，則每組的三個(gè)數(shù)都成等差數(shù)列的概率是A． B． C． D．10. 函數(shù)，關(guān)于方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 11. 定積分的值為____________.12. 已知直線與曲線切于點(diǎn)，則的值為__________.13.函數(shù)，等數(shù)列中，，則.14. 已知面積和三邊滿足：，則面積的最大值為_______________ .15.本小題有(Ⅰ)、（Ⅱ）、（Ⅲ）三個(gè)選答題，請考生任選一題做答.如果多做，則按所做的前一題計(jì)分. (Ⅰ)選修4-1：幾何證明選講 如圖，已知是⊙的切線，為切點(diǎn). 是⊙的一條割線，交⊙于兩點(diǎn)，點(diǎn)是弦的中點(diǎn).若圓心在內(nèi)部，則的度數(shù)為___________.（Ⅱ）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 參數(shù)方程中當(dāng)為參數(shù)時(shí)，化為普通方程為_______________.（Ⅲ）選修4-5：不等式選講 不等式的解集為__________________.16. 正四面體邊長為2.分別為中點(diǎn). (Ⅰ)求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.17. 觀察下面一組組合數(shù)等式：； ； ；…… …… (Ⅰ) 由以上規(guī)律，請寫出第個(gè)等式并證明；（Ⅱ）隨機(jī)變量，求證：.18. 向量 .函數(shù).(Ⅰ) 若，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)，如果函數(shù)在上至少存在2014個(gè)最值點(diǎn)，求的最小值.19. 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和與的關(guān)系是.(Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.20. 橢圓以雙曲線的實(shí)軸為短軸、虛軸為長軸，且與拋物線交于兩點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的方程線段的長；（Ⅱ）與圖像的公共區(qū)域內(nèi)，是否存在一點(diǎn)，使得的弦與的弦相互垂直平分于點(diǎn)？若存在，求點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由.21. 函數(shù).(Ⅰ)令，求的解析式；（Ⅱ）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）證明：.高2014屆第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）答案一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1. C 2. B 3. D 4. A 5. A 6. B 7. C 8.D 9. A 10. D二、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11. 12. 13. -9 14. 15. (Ⅰ)（Ⅱ）（Ⅲ）.16.解：（1）由已知得，連接得，平面.(2)方法1：過分別作底面垂線，垂足分別為，則，由，所以為二面角的平面角，在中，，=. 方法2：空間向量法.底面中心為，以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系。由題意平面的法向量為.平面的法向量為，所以二面角的余弦值.17. 解：（1），證略. (2)由二項(xiàng)分布得： .18.解：（1），時(shí)所以減區(qū)間為.(2) ,周期為，每一個(gè)周期有兩個(gè)最值點(diǎn)，所以上至少有1007個(gè)周期，2014，，所以的最小值為6.19.解：（1）方法1：數(shù)學(xué)歸納法證明：由得.數(shù)學(xué)歸納法證明略. 方法2：時(shí)，由得，所以，.(2)由（1）得所以，由錯(cuò)位相消法得.20. 解：（1）橢圓：；聯(lián)立方程組解得，所以.（2）坐標(biāo)帶入做差得，將坐標(biāo)帶入得，，故滿足條件的點(diǎn)在拋物線外，所以不存在這樣的點(diǎn).21.解：(Ⅰ)…周期為4，.（Ⅱ）方法一：即在上恒成立，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，設(shè)，，則時(shí)，增；減.而，所以在上存在唯一零點(diǎn)，設(shè)為，則,所以在處取得最大值，在處取得最小值，. 綜上：.方法二：設(shè)，..當(dāng)時(shí)，在上恒成立，成立，故；當(dāng)時(shí)，在上恒成立，得，無解.當(dāng)時(shí)，則存在使得時(shí)增，時(shí)減，故，，解得，故.綜上：.（Ⅲ）由（Ⅱ）知：時(shí)，即.當(dāng)時(shí)，，，=，.！第2頁 共11頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)�。￡兾魇￠L安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學(xué)五校2014屆高三第二次聯(lián)合模擬考試 數(shù)學(xué)理
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